安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

命题人:张梅 王超 审题人：李红东 考试时间：100分钟 分值:120分

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

12，则a7= ( ) 1．在等差数列an中，a12,a3a5＝A．8

B．10

C．14

D．16

2.在ABC中，若a2,b23,B60,则A等于（ ）

A．30° B．150 C．60 D．60或120

xy103.已知变量x，y满足约束条件3xy10，则z2xy的最大值为（ ）

xy10A. 1

B. 2 C. 3

D. 4

4．若a,b，cR，ab，则下列不等式成立的是 ( ) A．

11 abB．a2b2 C．a|c|b|c|

22D．ac2bc2

5．下列说法的正确的是 （ ）

A． 经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0k(xx0)表示, B． 经过定点

的直线都可以用方程𝑦=𝑘𝑥+𝑏表示,

表示,

C． 不经过原点的直线都可以用方程

D． 经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程

(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1) 表示.

226.若P(2,1)为圆(x1)y25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

A. xy30 B. 2xy30 C. xy10 D. 2xy50 7．已知ABC中，sinBAsinBAsin2A，则ABC的形状为( ) A．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形

1

B．等腰直角三角形 D．无法确定.

8.已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，下列说法错误的是（ ） A.d0 B.S110 C.S120 D.a6a7

9.已知三点A(1,0),B(0, 3),C(2, 3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ) A.

5 3 B.42125 C. D.

33310.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ACB＝90，D为AB边上的一点，

ACD＝30，且CD＝2，则a＋3b的最小值为( )

A.4 B.4＋23 C.8 D.8＋23 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）

0到直线l:xy20的距离是 ． 11.原点0，1912.已知x,y0，且4，则xy的最小值_______．

xy13.已知直线l过点P(3，4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________． 14. 在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知𝑎= 3，(b2c23)tanA3bc，

2cos2AB(21)cosC，则△ABC的面积等于_________． 2三.解答题（本大题共5个小题，共50分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. (本小题满分10分)已知直线l的方程为3x4y100，求直线l的方程，使得： (1)l与l平行且过点(1,2)；

(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形的面积为2.

2

1acacosBcb，CABCbB，的对边分别为，，，16．(10分)设的内角A，已知且a23. 2（1）求A；

（2）若ABC的面积23，求ABC的周长.

217．(本小题满分10分)设函数fxxm1xm.

（1）若m2,求不等式fx0的解集； （2）求不等式fx0的解集；

（3）若对于x1,2，fxm4恒成立，求m的取值范围..

3

18. (10分)已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1)求线段AP中点的轨迹方程；

(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．

19. (本小题满分10分)已知正项数列an的前项和Sn满足：(1)求数列an的通项公式an; (2)令b1nn(n2)2a2，数列bn的前n项和为Tn,

n证明:对于任意的nN ,都有T5n.

4

4S2nan2an,(nN),