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高一上学期数学试卷期末考试
命题人：
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（ ）
A. {1}
B. {1，2}
C. {0，1，2，3}
D. {-1，0，1，2，3}
2. 下列函数中哪个与函数y=x相等（ ）
A. y=（）2
B. y= C. y= D. y=
3. 已知函数
，则
的值是（ ）
A. 9
B.
C. D. -9
4. 函数
定义域为（ ）
A. （0，1000] B. [3，1000] C. D.
5. sin（－390°）＝（）
A. B. C. D.
6. 已知sinα+cosα=-，则sin2α=（ ）
A.
B. C. D.
7. 若tanα=，则
=（ ）
A.
B. -
C. - D.
8. 函数
的最大值为，
A.
B. 2 C. 2 D. 4
9. 已知cosα=，cosβ=，β∈（，2π），且0＜α＜β，则sin（α+β）的值为（ A. 1
B. -1
C. - D. -1或-
10. 函数y=
的图象大致是（ ）
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）
.
A. B.
C. D.
11. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
12. 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个
单位长度，得到曲线C2
纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，单位长度，得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单
位长度，得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个
单位长度，得到曲线C2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知f（x-1）=2x+3，f（m）=6，则m= ______ ．
14. 若角α的终边经过点P（-3，b），且cosα=-，则b=______，sinα=______． 15. 若
，则
.
2
16. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x，则f(2 019)等
于
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知函数f（x）=
．
（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）的值；
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（2）求f（2）+f（3）+……+f（2018）+f（）+f（）+…+f（ 18. 已知函数
(1)试求
的值；
(其中
为常量且
且
）．
）的图象经过点,.
(2)若不等式在时恒成立，数的取值围.
19. 已知函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．
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.
20. 已知tanα=2．
（1）求（2）求
的值；
．
21. 已知
(1)求函数求证：
的定义域 是偶函数．
.
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22. 已知函数的图象（部分）如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.
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高一上学期期末考试数学试卷
答案和解析
【答案】
1. C 8. C 13. -
2. B 9. C
3. B 10. D
4. A 11. C
5. B 12. D
6. D
7. C
4；±14. ±
15. 16. -2
17. 解：（1）∵函数f（x）=
∴f（2）=，
．
f（）=， f（3）=， f（）=；
（2）∵f（x）+
=
+
=
+
=1，
）=2017．
故f（2）+f（3）+……+f（2018）+f（）+f（）+…+f（
18. 解：（1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=b•ax，
可得，
求得，
x∴f（x）=4•2． （2）不等式
，
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.
是减函数，
所以
由题意可得，m≤u(x)min， ∴m≤．
19. 解：（1）函数f（x）=cosx-cos（x+）=cosx+sinx=sin（x+ ），
∴f（x）的最小正周期为=2π． （2）对于f（x）=值为
；
．
sin（x+），当x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大
当x+=2kπ-，即x=2kπ-，k∈Z时，函数f（x）取得最小值为-
20. 解：（1）∵tanα=2，∴
（2）=
=
=
==；
=1．
21. 解：（1）函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x），
∴
，解得 -3＜x＜3，
∴函数f（x）的定义域是（-3，3）；
（2）证明：函数f（x）的定义域是（-3，3）， 任取x∈（-3，3），
则f（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=f（x）， ∴f（x）是定义域（-3，3）上的偶函数．
22. 解：（Ⅰ）由图得：A=2，
由，
解得，
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.
由，
可得，
解得，
又，
可得，
所以；
（Ⅱ）因为，
所以，
则，
即f(x)的最大值是2，最小值是.
【解析】
1. 解：∵集合A={1，2，3}，
B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}，
∴A∪B={0，1，2，3}． 故选：C．
先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．
本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
2. 解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．
B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数． C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．
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.
D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．
故选：B．
已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可． 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．
3. 解：
故选：B． 因为
=f（log2）=f（log22）=f（-2）=3=，
-2-2
，所以f（）=log2=log22=-2≤0，f（-2）=3=，故本题得解．
-2-2
本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的围，然后代入相应的解析式求解．
4. 解：函数
3-lgx≥0，且x＞0， 解得0＜x≤1000， 则定义域为（0，1000]． 故选：A． 函数
有意义，可得
有意义，可得3-lgx≥0，且x＞0，解不等式即可得到所求定义域．
本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0和偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．
5. 【分析】
本题考察三角函数的诱导公式，属于容易题。 【解答】
解：sin（－390°）=sin（－390°+360°）=sin（－30°）=-sin30°=故选B.
6. 解：把sinα+cosα=-两边平方得：
（sinα+cosα）=sinα+2sinαcosα+cosα=1+sin2α=， 则sin2α=-． 故选D 把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化
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2
2
2
.
简，整理后即可求出sin2α的值．
此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
7. 解：tanα=，
则
=
=
=-．
故选：C．
化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可． 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．
8. 【分析】
本题考查三角函数最值的求法，利用辅助角公式化简是解决本题的关键. 【解答】 解：函数为
，故选C.
=
=
，所以函数f(x)的最大值
9. 解：∵cosα=，cosβ=，β∈（，2π），且0＜α＜β，
∴sinβ=-=-，α为锐角，∴sinα=
=，
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=•+•（-）=-， 故选：C．
利用同角三角函数的基本关系求得sinβ和sinα的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+β）的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于基础题．
10. 【分析】
本题考查函数的图象及奇偶性,判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可． 【解答】 解: 因为函数y=
是奇函数，所以选项A，B不正确；
当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限， 所以D正确,C错误．
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故选D.
11. 【分析】
本题考察了函数零点的判断方法，借助函数的单调性，函数值，属于中档题．根据函数的单调性函数f（x）=e+4x-3单调递增，运用零点判定定理，判定区间． 【解答】
解：∵函数f（x）=e+4x-3， ∴函数在R上为增函数， 又∵f（0）=e-3=-2＜0，
0
xxf（）=+2-3=-1=-e0＞0，
∴f（0）•f（）＜0，
∴函数f（x）=e+4x-3的零点所在的区间为（0，）
x故选C．
12. 解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再
把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2， 故选：D．
利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．
本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．
13. 解：令t=x-1，
∴x=2t+2
f（t）=4t+7
又∵f（m）=6 即4m+7=6 ∴m=
故答案为：
先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解． 本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值．
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14. 解：由题意，cosα=
解得b=±4，
=-
∴sinα=±
故答案为：±4，±．
利用余弦函数的定义，建立方程，即可求得结论．
本题考查余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题．
15. 【分析】
本题考查的是两角和的三角函数公式. 【解答】 解：tan（α-）=故答案为.
,解得tana=，
16. 【分析】
本题题考查了函数周期的定义及利用定义求函数的周期，还考查了奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值，属于基础题．
根据f（x+2）=-f（x）可得函数的周期，将f（2019）转化成f（505×4-1）=f（-1），再根据奇函数可得f（-1）=-f（1），最后再利用当x∈（0，2）时的解析式进而可以求出所求． 【解答】
解：∵f（x）在R上是奇函数， ∴函数f（-x）=-f（x）， 又f（x+4）=f（x）， ∴函数f（x）的周期T =4，
4-1）=f（-1）=-f（1）， ∴f（2019）=f（505×
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x，
2
∴f（1）=2，
故f（2019）=-f（1）=-2． 故答案为-2 .
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17. （1）由已知中函数f（x）=
（2）由已知中函数f（x）=
．将自变量值代入可得答案．
=1，进而可得答案．
．可得f（x）+
本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．
函数的恒成立问题，二次函数的性质应用，18. 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．
（1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=b•a，求得a、b的值，可得f（x）的解析式． （2）不等式即围．
，利用
是减函数， 求得最小值，可得m的
x19. （1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．
（2）利用正弦函数的最值，求得f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．
本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，正弦函数的最值，属于基础题．
20. （1）利用同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，求得
（2）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．
的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式、二倍角公式，属于基础题．
21. 本题考查了函数定义域与值域和函数的奇偶性.
（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x的取值围即可； （2）根据奇偶性的定义即可证明函数f（x）是定义域上的偶函数.
考查利用三角函数的性质求函数的最值，是中22. 此题考查利用三角函数的图象求解析式，档题.
（Ⅰ）由图像得出A及周期，再由特殊点求出，得到函数f(x)的解析式； （Ⅱ）)借助正弦函数求出函数f(x)在区间上的最值即可.
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倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。周遭流岚升腾，没露出那真实的面孔。面对那流转的薄雾，我会幻想，那里有一个世外桃源。在天阶夜色凉如水的夏夜，我会静静地，静静地，等待一场流星雨的来临…
许下一个愿望，不乞求去实现，至少，曾经，有那么一刻，我那还未枯萎的，青春的，诗意的心，在我最美的年华里，同星空做了一次灵魂的交流…
秋日里，并不刺眼，天空是一碧如洗的蓝，点缀着飘逸的流云。偶尔，一片飞舞的落叶，会飘到我的窗前。斑驳的印迹里，携刻着深秋的颜色。在一个落雪的晨，这纷纷扬扬的雪，飘落着一如千年前的洁白。窗外，是未被污染的银白色世界。我会去迎接，这人间的圣洁。在这流转的岁月里，有着流转的四季，还有一颗流转的心，亘古不变的心。
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