2019年年泉州市初中学业质量量检查数学试题
(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)
⼀一、选择题：本⼤大题共10⼩小题，每⼩小题4分，共40分1.在－1、2、、A.－1
B.2
这四个数中，⽆无理理数是(C.
)C.a·a·a
D.a6÷a2
)
D.
)
2.下列列运算结果为a3的是(A.a+a+a
B.a5－a2
3.⼀一个⼏几何体的三视图如图所示，则这个⼏几何体是(
D．
4.⼈人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数字0.0000077⽤用⽉月科学记数法表示为A.7.7×10－5
B.0.77×10－5
C.7.7×10－6)
D.77×10－7
A．
(第3题)
B．
C．
5.下列列事件中，是必然事件的是(
A.从装有10个⿊黑球的不不透明袋⼦子中摸出⼀一个球，恰好是红球B.抛掷⼀一枚普通正⽅方体骰⼦子所得的点数⼩小于7C.抛掷⼀一枚普通硬币，正⾯面朝上
D.从⼀一副没有⼤大⼩小王的扑克牌中抽出⼀一张牌，恰好是⽅方块
(第6题)
6.⼩小王和⼩小丽下棋，⼩小王执圆⼦子，⼩小丽执⽅方⼦子，如图是在直⻆角坐标系中棋⼦子摆出的图案，若再摆放⼀一圆⼀一⽅方两枚棋⼦子，使9枚棋⼦子组成的图案既是轴对称图形⼜又是中⼼心对称图形，则这两枚棋⼦子的坐标分别是()A.圆⼦子(2,3)，⽅方⼦子(1,.3)C.圆⼦子(2,3)，⽅方⼦子(4,0)
B.圆⼦子(1,3)，⽅方⼦子(2,3)D.圆⼦子(4,0)，⽅方⼦子(2,3)
)
C.⽆无实数根
D.不不能确定
7.关于x的⼀一元⼆二次⽅方程x2－mx－1=0的根的情况是(A.有两个不不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
)
C.第三象限
8.⼀一次函数y=－2x+1的图象不不经过(A.第⼀一象限
B.第⼆二象限
D.第四象限
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过原点O，与x轴另⼀一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三⻆角形，则b的值为(A.－
B.2
C.－3
D.－4
)
(第9题)
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10.如图，点E为△ABC的内⼼心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB=7，AC=5，BC=6，则MN的⻓长为(A.3.5
B.4
C.5
D.5.5
)
⼆二、填空题：本⼤大题共6⼩小题，每⼩小题4分，共24分11.计算：(
)－1+(
－1)°＝________.
(第10题)
12.若⼀一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.13.在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D=440°，则∠E＝________.14.若
是⽅方程组
的解，则a+4b＝________.
15.如图，PA切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O的半径为
，则图中阴影部分的⾯面积为________.
(第15题)
16.在平⾯面直⻆角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B为y轴上的⼀一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反⽐比例例函数y=坐标为________.
三、解答题：本⼤大题共9⼩小题，共86分，解答应写出⽂文字说明，证明过程或演算步骤17.(8分)解不不等式组
，并将解集在数轴上表示出来.
的图象上，则点B的
18.(8分)先化简，再求值：(a+)÷，其中a＝－2.
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19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.求证:BD=CE.
20.(8分)《杨辉算法》中有这么⼀一道题：“直⽥田积⼋八百六⼗十四步，只云⻓长阔共六⼗十步，问⻓长多⼏几何?”意思是：⼀一块矩形⽥田地的⾯面积为8平⽅方步，只知道它的⻓长与宽共60步，问它的⻓长⽐比宽多了了多少步？
21.(8分)如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE.(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值.
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22.(10分)电器器专营店的经营利利润受地理理位置、顾客消费能⼒力力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、⼄乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利利润如表1所示.现从甲、⼄乙两店每⽉月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量量，如表2所示.表1：四种款式电脑的利利润电脑款式ABCD利利润(元/台)160200240320表2：甲、⼄乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量量(台)2015105⼄乙店销售数量量(台)88101418试运⽤用统计与概率知识，解决下列列问题：
(1)从甲店每⽉月售出的电脑中随机抽取⼀一台，其利利润不不少于240元的概率为_______;
(2)经市场调查发现，甲、⼄乙两店每⽉月电脑的总销量量相当.现由于资⾦金金，需对其中⼀一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利利润的⻆角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理理由.
23.(10分)在平⾯面直⻆角坐标系中，反⽐比例例函数y=(1)求n的值；
(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+1,2n).
直线l为正⽐比例例函数y=x的图象，点A在反⽐比例例函数y=(2)如图，过点(x>0,k>0)的图象上，
A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的⾯面
积为S1，△ABD的⾯面积为S2，求S1－S2的值.
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24.(13分)如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上⼀一动点(不不与点C重合)对⻆角线AC与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G.
(1)根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆⼼心F(不不写作法和证明，保留留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，连接EF.①求证:∠AEF=∠DBC；
②记t=GF2+AG·GE，当AB=6，BD=6
时，求t的取值范围.
25.(13分)如图，⼆二次函数y=x2+bx－3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标
为(3,0)，与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有⼀一定点D，其纵坐标为2
，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M.
(1)求⼆二次函数的表达式；(2)在点T的运动过程中，
①∠DMT的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不不是，请说明理理由；②若MT=
AD，求点M的坐标；
(3)当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT时，求y的最⼤大值与最⼩小值(⽤用含a的式⼦子表示).
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