实验 1 PAM 调制与抽样定理实验
一、实验目的
1. 掌握抽样定理原理，了解自然抽样、平顶抽样特性； 2. 理解抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响； 3. 理解恢复滤波器幅频特性对恢复信号的影响； 4. 了解混迭效应产生的原因。
二、实验原理
1. 抽样定理简介
抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽 样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输 模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。
图 1-1
假设 m(t) 、T
信号的抽样与恢复
T
(t) 和 ms (t) 的频谱分别为 M() 、T
() 和 M s () 。按照频率卷积定 m(t) 理，
T
M() 和(t) 的傅立叶变换是
1
M () M (
1
() s
2() 的卷积：
)
T
T n
M (
n
s
)
该式表明，已抽样信号ms(t) 的频谱 Ms () 是无穷多个间隔为ωs 的 M () 相迭加而成。 需要注意，若抽样间隔 T 变得大于 重叠（亦称混叠），因此不能由 Ms (
1
, 则 M () 和() 的卷积在相邻的周期内存在
2 fT
) 恢复 M (
) 。可见，T
1 2 f
是抽样的最大间隔，它被
称为奈奎斯特间隔。下图所示是当抽样频率 fs ≥2B 时（不混叠）及当抽样频率 fs ＜2B 时 （混叠）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
f (t)
F ()
0
t
(a) 连续信号及频谱
0
m m
f(t)
t
1 TS
F()
1
m
0 Ts
0
m
s
1. 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
f(t)
F()
1 TS
1
0 Ts
2.
低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）
t
0
m
s
图 1-2
采用不同抽样频率时抽样信号及频谱
2. 抽样定理实现方法
通常，按照基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制分为脉幅调制（PAM）、脉宽调制（PDM）和脉位调制（PPM）。虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量是连续的，因此也都属于模拟调制。关于 PDM 和 PPM，国外在上世纪 70 年代研究结果表明其实用性不强，而国内根本就没研究和使用过，所以这里我们就不做介绍。本实 验平台仅介绍脉冲幅度调制，因为它是脉冲编码调制的基础。
抽样定理实验电路框图，如下图所示：
图 1-3
抽样定理实验电路框图
最后强调说明：实际应用的抽样脉冲和信号恢复与理想情况有一定区别。理想抽样的抽样脉冲应该是冲击脉冲序列，在实际应用中，这是不可能实现的。因此一般是用高度有限、 宽度较窄的窄脉冲代替。另外，实际应用中使信号恢复的滤波器不可能是理想的。当滤波器特性不是理想低通时，抽样频率不能就等于被抽样信号频率的 2 倍，否则会使信号失真。考虑到实际滤波器的特性，抽样频率要求选得较高。由于 PAM 通信系统的抗干扰能力差，目前很少使用。它已被性能良好的脉冲编码调制（PCM）所取代。
3. 自然抽样和平顶抽样
在一般的电路完成抽样算法时，分为三种形式：理想抽样，自然抽样和平顶抽样。理想 抽样很难实现理想的效果，一般用自然抽样取代，自然抽样可以看做曲顶抽样，在抽样脉冲 的时间内，抽样信号的“顶部”变化是随 m(t)变化的，即在顶部保持了 m(t)变化的规律。而对于平顶抽样，在每个抽样脉冲时间里，其“顶部”形状为平的。在实验中我们实现了自 然抽样和平顶抽样。
Sin(/ 2) / 2 ，
图 1-4 自然抽样及平顶抽样比较
平顶抽样有利于解调后提高输出信号的电平，但却会引入信号频谱失真
τ为抽样脉冲宽度。通常在实际设备里，收端必须采用频率响应为 Sin(进行频谱校准，这种频谱失真称为孔径失真。
/ 2
/ 2) 的滤波器来
4. 实验电路框图
抽样定理实验框图如图 1-5，A2 单元完成信号抽样，A7 单元完成信号恢复，模拟信号和抽样脉冲由信号源产生，信号波形、频率、幅度均可调节，抽样脉冲频率和占空比可调节； 恢复滤波器带宽可设置；
图 1-5 抽样定理实验框图
框图说明：
本实验中需要用到以下 4 个功能单元：
1. 信号源单元：用于选择模拟信号，点击框图“原始信号”按钮，出现虚拟信号源面
板，信号源使用见“虚拟仪器 DDS 信号源”部分；根椐实验要求设定信号种类、信号频率、信号幅度；
2. 抽样脉冲：用于选择抽样脉冲频率和占空比，点击框图“抽样脉冲”按钮，出现抽样脉冲设置面板 ，如右图。用鼠标可调节抽样频率和占空比；
3. 抽样选择开关：鼠标点击框图 A2 模块“切换开
关”可以选择自然抽样还是平顶抽样；
4. 恢复滤波器：A7 模块恢复滤波器（低通）带
宽可以设置，鼠标点击框图 A7 模块恢复滤波器按钮出现滤波器设置面板，如右图：用鼠标点击横轴频率 值即可改变滤波器幅频特性；
5. 模块测量点说明
A2 单元：
2P1：原始模拟信号； 2P2：抽样脉冲信号； 2P7：抽样输出信号； A7 单元：
7P8 抽样恢复信号；
三、实验任务
1. 自然抽样验证：抽样时域信号观察、抽样频域信号观察、恢复信号观察； 2. 频谱混叠现象验证：通过改变模拟信号频率、抽样脉冲频率验证奈奎斯特定理； 3. 抽样脉冲占空比恢复信号影响；
四、实验步骤
1. 实验准备
(1) 获得实验权限，从浏览器进入在线实验平台； (2) 选择实验内容
使用鼠标在通信原理实验目录选择：PAM 调制与抽样定理，进入到抽样定理实验页面。2.自然抽样验证 (3) 选择自然抽样功能
在实验框图上通过“切换开关”，选择到“自然抽样”功能； (4) 修改参数进行测量
鼠标点击实验框图上的“原始信号”、“抽样脉冲”按钮，设置实验参数；如：设置原始信号为：“正弦”，频率：2KHz，幅度设置指示为 45；设置抽样脉冲频率：8KHz，占空比： 4/8（50%）；
(5) 抽样信号时域观测
用四通道示波器，在 2P1 可观测原始信号，在 2P2 可观测抽样脉冲信号，在 2P7 可观测PAM 取样信号；
(6) 抽样信号频域观测
使用示波器的 FFT 功能或频谱仪，分别观测 2P1,2P2,2P7 测量点的频谱； 2P1:
2P2:
2P7:
(7) 恢复信号观察
鼠标点击框图上的“恢复滤波器”按钮，设置恢复滤波器的截止频率为 3K（点击截止频率数字），在 7P8 观察经过恢复滤波器后，恢复信号的时域波形。 (8) 改变参数重新完成上述测量
修改模拟信号的频率及类型，修改抽样脉冲的频率，重复上述操作。 可以尝试下表 1-1 所示组合，分析实验结果：
表 1-1
模拟信号 2K 正弦波 2K 正弦波 2K 正弦波 2K 正弦波 1K 三角波 1K 三角波 抽样脉冲 3K 4K 8K 16K 16K 16K 恢复滤波器 2K 2K 2K 2K 2K 6K 说明 倍抽样脉冲 2 倍抽样脉冲 4 倍抽样脉冲 8 倍抽样脉冲 复杂信号恢复 复杂信号恢复 自己尝试设计某种组合进行扩展 2K 正弦波 3K 2K 倍抽样脉冲
2K 正弦波 4K 2K 2 倍抽样脉冲
2K 正弦波 8K 2K 4 倍抽样脉冲
2K 正弦波 16K 2K 8 倍抽样脉冲
3. 频谱混叠现象验证
(1) 设置各信号参数
设置原始信号为：“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为 45；设置抽样脉冲频率：8KHz，占空比：4/8（50%）；恢复滤波器截止频率：2K； (2) 频谱混叠时域观察
使用示波器观测原始信号 2P1，恢复后信号 7P8。逐渐增加 2P1 原始信号频率:1k，2k， 3k,…,7k，8k；观察示波器测量波形的变化。当 2P1 为 6k 时，记录恢复信号波形及频率；当 2P1 为 7k 时，记录恢复信号波形及频率；记录 2P1 为不同情况下，信号的波形，并分析原因，其是否发生频谱混叠
1K：2K:
3K:4K:
6K:
7K:
8K:
(3) 频谱混叠频域观察
使用示波器的 FFT 功能或频谱仪观测抽样后信号 2P7，然后重新完成上述步骤（2）操作。观察在逐渐增加 2P1 原始信号频率时，抽样信号的频谱变化，分析其在什么情况下发生混叠；
1K:
2K:
3K:
5K:
6K:
7K:
(4) 频谱混叠扩展
根据自己理解，尝试验证其它情况下发生频谱混叠的情况。如：修改原始信号为三角波， 验证频谱混叠。
修改原始信号为三角波，其余数据和上个实验一样。
原始信号频率1K:
原始信号频率2K:
原始信号频率3K:
原始信号频率5K：
原始信号频率6K:
原始信号频率:
4. 抽样脉冲占空比恢复信号影响
(1) 设置各信号参数
设置原始信号为：“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为 45；设置抽样脉冲频率：8KHz，占空比：4/8（50%）；恢复滤波器截止频率：2K
(2) 修改抽样脉冲占空比
使用示波器观测原始信号 2P1，恢复后信号 7P8。点击“抽样脉冲”按钮，逐渐修改抽样脉冲占空比，为 1/8,2/8,…,7/8（主要观测 1/2,1/4,1/8 三种情况）。在修改占空比过程中， 观察 7P8 恢复信号的幅度变化，并记录波形。分析占空比对抽样定理有什么影响
脉冲占空比1/8:
脉冲占空比2/8:
脉冲占空比3/8:
脉冲占空比4/8:
脉冲占空比7/8:
结论：占空比不超过1/2时，抽样信号占空比越高，则恢复信号幅度越大
5. 平顶抽样验证
(1) 修改参数进行测量
通过实验框图上的“原始信号”、“抽样脉冲”按钮，设置实验参数；如：设置原始信号为：“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为 45；设置抽样脉冲频率：8KHz，占空比：4/8（50%）；
(2) 对比自然抽样和平顶抽样频谱
使用示波器的FFT 功能或频谱仪观测抽样后信号 7P8。在实验框图上通过“切换开关”，选择到“自然抽样”功能，观察并记录其频谱；切换到“平顶抽样”，观察并记录器频谱。分析自然抽样和平顶抽样后，频谱有什么区别结合理论分析其原因。
自然抽样：
平顶抽样：
结论分析：平顶抽样的波形电平更接近于原始信号，但是波形相对于自然抽样的波形更容易失真。原因是平顶抽样有利于解调后提高输出信号的电平，但却会引入信号频谱失真Sin( / 2)
/ 2
6. 实验扩展
。
(1) 尝试使用复杂信号完成抽样定理的验证
将原始信号修改为“复杂信号”即：1k+3k 正弦波，自己设计思路完成抽样定理。
7. 实验结束
实验结束，从浏览器退出在线实验平台。
五、实验报告
1. 简述抽样定理验证电路的工作原理。
抽样信号由抽样电路产生。将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样信号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。平顶抽样和自然抽样信号是通过开关切换输出的。抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。
2. 记录在各种测试条件下的测试数据，分析测试点的波形、频率、信号幅度等各项测试数据并验证抽样定理。
3. 分析表 1-1 中恢复信号的成因。
4. 对上述 三角波抽样，分析应选用那种带宽的恢复滤波器和抽样频率，为什么 六、思考题
1. 模拟信号为三角波，频率 1KHz，幅度设置指示为 45；抽样频率 32KHz，占空比：4/8 （50%），用示波器 FFT 观察模拟信号和抽样信号频谱如下图：
三角波信号频谱
1 上图每根谱线是什么信号频率是多少
抽样信号频谱
2 根据三角波频谱，抽样频率设置多少较好为什么
3 根据三角波频谱，恢复滤波器截止频率应设置多少较好为什么用实验结果验证你的 结论。
七、实验心得
通过本次实验，我掌握了抽样定理原理，了解了自然抽样、平顶抽样的特性，理解了抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响，理解恢复滤波器幅频特性对恢复信号的影响，了解混迭效应产生的原因。本次实验虽然繁琐但是我还是耐心的完成了，功夫不负有心人，在实验中我收获到在课本中学不到的知识，让我受益匪浅。
