高一函数定义域、值域、解析式题型

一、具体函数的定义域问题 例1 求下列函数的定义域

1x1（1）yx1；（2）y2

x5x6xx

二、抽象函数的定义问题

（一） 已知函数f(x)的定义域，求函数f[g(x)]的定义域 例2 已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(2x)的定义域。

（二） 已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f(x)的定义域 例3 已知函数f(2x1)的定义域为[1,2]，求函数f(x)的定义域。

（三） 已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f[h(x)]的定义域 例4 已知函数f(x1)的定义域为(2,5)，求函数f()的定义域。

221x

三、求函数解析式的方法 （一） 配凑法

1x213，求f(x)的解析式。 例5 已知f(1)2xxx

（二） 换元法

例6已知f(12x)2x

（三） 特殊值法

例7 已知对一切x,yR，关系式f(xy)f(x)(2xy1)y且f(0)1，求f(x)。

（四） 待定系数法

例8 已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x4x4，求f(x)。

（五） 转化法

例9 设f(x)是定义在(,)上的函数，对一切xR，均有f(x)f(x2)0，当

2x，求f(x)的解析式。

1x1时，f(x)2x1，求当1x3时，函数f(x)的解析式。

（六） 消去法

2例10 已知函数f(x)满足3f(x)f()x，求f(x)，并证明f(x)1x3。

（七） 分段求解法

x2,xo例11 已知函数f(x)2x1,g(x)，求f[g(x)]的解析式

1,x0

四、求函数值域的方法 （1） 配方法

例12 求二次函数yx5x6(3x2)的值域。

（2） 图象法（数形结合法） 例13 求y

242x4(x[2,3])的值域。 3

（3） 分离常数法

例14 求定义域在区间[1,1]上的函数y

（4） 换元法

例15 求函数yx12x的值域。

（5） ▲判别式法

abx(ab0)的值域。 abx2x2x2例16 求函数y2的值域。

xx1

练习1 已知函数f(x)x的定义域为D，值域为0,1

2（1） 求满足条件的所以定义域； （2） 求满足条件的所以函数。

练习2 已知映射f:AB，其中f:xy2x1，若B3,5,7，则满足条件的集合A共有多少个？

x2bxc,x0练习3 设函数f(x)满足f(4)0，f(2)2。若f(x)x，则

2,x0，试求f(x)的不动点。 f(x)的“不东点”

练习4 把长为l的铁丝弯成下部为矩形ABCD，上部为半圆的框架（如图所示），AB2x，求此框架围成的平面图形的面积y与x的函数关系式yf(x)，并求其定义域。

D C A 2x B