上海交通大学附属中学2018-2019学年度第一学期高一数学期终试卷

高一数学期末试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）

1.已知

，，则等于________．

2. 设集合A=x|x-2|<1,B=xx>m，若AIB=A，则实数m的取值范围是____________． 3. 一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于____________弧度．

4. 若函数f(x)=log2(x+1)+a的反函数的图像经过点(4,1)，则实数a=____________． 5. 若f(x)=x-x13-2{}{}，则满足f(x)>0的x的取值范围是____________．

、、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加

活

6. 从6名候选人中选派出3人参加

动，则不同的选派方法有 种.

27. 定义在R上的偶函数y=f(x)，当x³0时，f(x)=lg(x+3x+2)，则f(x)在R上的零点个数

为____________．

8. 设f(x)=x+ax+bx+cx+d，f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3，则____________． 9. 设f-14321[f(0)+f(4)]的值为4(x)为f(x)=4x-2+x-1,x?[0,2]的反函数，则y=f(x)+f-1(x)的最大值为

____________．

ìï(x-a)2ï10. 已知f(x)=ïí4ïx++3aïïxîx?0x>0，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是____________．

11. 设abÎR，若函数f(x)=x+____________．

12. 已知下列四个命题：

a+b在区间(1,2)上有两个不同的零点，则f(1)的取值范围为x①函数f(x)=2满足：对任意x1,x2喂R,x1②函数f(x)=log2x+x骣x1+x2÷1x2，有fç÷?[f(x1)çç桫2÷2f(x2)]；

2均为奇函数； 2x-1③若函数f(x)的图像关于点(1,0)成中心对称图形，且满足f(4-x)=f(x)，那么f(2)=f(2018)；

(x2+1,g(x)=1+)④设x1,x2是关于x的方程logax=k(a>0,a?1)的两根，则x1x2=1 其中正确命题的序号是____________．

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分 13. “x<2”是“x2<4”的（ ） A. 充分非必要条件 C. 充要条件

B. 必要非充分条件

D. 既非充分也非必要条件

ìï-114. 设函数f(x)=ïíïïî1

A. a C. a,b中较小的数

x>0(a+b)-(a-b)f(a-b)(a¹b)的值为（ ） ，则

2x<0

B. b

D. a,b中较大的数

15. 下图中最有可能是函数y=x的图像是（ ） 2x A. B. C. D.

16. 若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2ÎR有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，则下列说法一定正确的是（ ） A. f(x)为奇函数 C. f(x)+1为奇函数

B. f(x)为偶函数 D. f(x)+1为偶函数

三、简答题（第17题12分，第18-19题14分，第20-21题18分） 17. 解关于x的不等式：(log2x)+ça+çç

2骣桫1÷log1x+1<0 ÷÷a23x+a18. 设aÎR，函数f(x)=x；

3+1（1）求a的值，使得f(x)为奇函数； （2）若f(x)可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源损耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系C(x)=k(0＃x3x+510)，若不建隔热层，每年能源消

耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （1）求k的值及f(x)的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

20.已知函数f1xex2a1,f2xexa1,xR.

（1）若a2，求fxf1xf2x在x2,3上的最小值；

（2）若f1xf2xf2xf1x对于任意的实数xR恒成立，求a的取值范围； （3）当1a6时，求函数gx

21. 对于定义在[0,+?f1xf2xf1xf2x在x1,6上的最小值. 22)上的函数f(x)，若函数y=xf(x)-(ax+b)满足：①在区间[0,+?)上单调递

减；②存在常数p，使其值域为(0,p]，则称函数g(x)=ax+b为函数f(x)的“线性替代函数”．

1（1）求证：函数g(x)=x不是函数f(x)=2骣1÷ç，x?[0,?)的“逼近函数”； ÷ç÷ç桫22x2+9x+11,x?[0,?)的“线性替代函数”（2）判断函数g(x)=2x+5是不是函数f(x)=；

x+2（3）若g(x)=ax是函数f(x)=x+

，求a的值 x2+1,x?[0,?)的“线性替代函数”

参



1.4 2.,1 3. 4.3 5.1, 6.,76 3



7

7.0 8.7 9.4 10.0, 11. (0,1) 12. ①②③④ 13-16.BDAC 17、略

318、（1）a1；（2）0,

2800+6x(0＃x3x+519、（1）k=40，f(x)=

10)

（2）当隔热层修建5cm时，总费用达到最小值70万元

20、（1）2e；（2）0,2；（3）1

21、（1）证明略；（2）是“线性替代函数”；（3）a=2