高二数学上学期期末考.许兴华

2012年高二上学期数学期末综合测试试卷

530021广西南宁三中 许兴华

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．

第Ⅰ卷

第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.若a,b是任意实数，且ab，则（ ）

A.a2b2B.b1aC.lg(ab)011D.()a()b 222.过点(0,1)和点(1,m2)(mR)的直线的倾斜角的取值范围是（ ）

A.[0,)B.[,)4C.[0,](,)42D.[0,][,)

42AP3，则点P到直线AB53.已知两点A(6,0)、B(6,8),P是线段AB上的点，且满足

3x4y180的距离是( ) A.3100B.2425C.2110D.12 254.圆x2y216上的点到直线xy30的距离的最大值为（ ）

A.322B.4322C.4322D.0

5.不等式组x0的解集是（ ）

3x |2x|3x2xA.{x|0x2}B.{x|0x2.5}C.{x|0x6}D.{x|0x3}

6.直线3xy230截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为( )

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A.3B.4C.2D.6

x2y27.已知椭圆的方程为21,焦点在x轴上，则m的范围是（ ）

16mA.4m4且m0C.m4或m4B.4m4且m0D.0m4

8.圆心在抛物线y22x上，且与x轴和该抛物线的准线相切的一个圆的方程为( )

A.x2y2x2y10C.x2y2x2y10B.x2y2x2y104 1D.x2y2x2y04x2y29.如果方程1表示双曲线,则实数m的取值范围是( )

|m|12mA.m2B.m1或m2C.1m2D.1m1或m2

x2y2x2y21(m9)和双曲线1(a4)有相同的焦点F1、F2,P10.已知椭圆m9a4是两条曲线在第一象限的交点,则|PF1||PF2|的值是( )

A.ma1B.(ma)2C.m2a2D.ma.

11.抛物线y16x2的焦点关于直线xy10的对称点坐标是（ ）

A.(2,1)37B.(,)44C.(65,1)11D.(,) 1616xyx2y21相交于A、B两点，椭圆上的点P使ABP的面12.直线1与椭圆43169积等于12，这样的点P共有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

第Ⅱ卷共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.经过点A(2,1)，且过直线l1:2x3y60与l2:x2y40交点的直线

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l的方程为____________.

b214.设a0,b0,a1,则a1b2的最大值为_____________.

2215.若椭圆长轴长与短轴长的比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的方程是____________.

316.双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为___________.

4三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（满分10分）解不等式|x2||x3| 1.

18．（满分12分）过点P(2,1)的直线l和两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点,O为原点, 当AOB的面积最小时,求此直线l的方程.

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19. （满分12分）已知圆C:x2y22x4y40,是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

x2y21于A,B两点,P是l20.（满分12分）设动直线l垂直于x轴，且交椭圆42上线段AB外一点，且满足|PA||PB|1,求点P的轨迹方程.

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21.（满分12分）已知圆x2y29x0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A,B两点，AOB的垂心恰为抛物线C的焦点. (1)求抛物线C的方程;

(2)若抛物线C上存在关于直线y2(xm)对称的两点,求m的取值范围.

x2y222.(满分为12分) 双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,其右顶

ab点为A,点B在双曲线上,且BF2F1F2,|F1A|3|AF2|,BF1F2的周长为12. （1）求双曲线的方程.

（2）若过点P(4,0)的直线l与双曲线相交于不同于顶点的M,N两点,且MPPN.问在x轴上是否存在定点G，使F1F2(GMGN)0?若存在,求出这样的定点G的坐标;若不存在，请说明理由.

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2012年高二上学期数学期末综合测试参

一、1—5 D C D C C 6—10 A B D D A 11—12 C B

55x2y2321 16.或 二、13 x2y40 14 15.4380204[详解或提示]

1.[答案]:D

111解析：由y()x是R上的减函数,a,bR,且ab,可得()a()b.若取特殊值

222a0,b1进行检验，即排除A、B、C.

2.[答案]:C

1m2. 解析:设直线的倾斜角为,则tan1

tan1m2. 1m21,tan1, 0或.423.[答案]:D

解析：利用定比分点公式求出P点的坐标,再用点到直线的距离公式求解. 4.[答案]:C

解析：圆心(0,0)到直线xy30的距离d32 2332 22最大距离为:45.[答案]:C 解析：由

3x2x3x||,可知0.两边平方，原不等式等价于 3x2x3xx0x022[(3x)(2x)][(2x)(3x)]x(x6)(x6)0 0x66.[答案]:A

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解析：由已知直线与圆相交，且圆心到直线的距离d|23|3，而圆半径为312，所以可得劣弧对的圆心角为7.[答案]:B

. 3解析：椭圆焦点在x轴上，则m2164m4,且m0. 8.[答案]:D

a2[解析]:设圆心为(,a),则有

2a2111|a|,a1,圆的方程为x2y2x2y0或x2y2x2y0 22449.[答案]:D

m0m0(|m|1)(2m)0或解析：(m1)(m2)0(m1)(m2)0

1m1或m210.[答案]:A.

[解析]|PF1||PF2|2m,|PF1||PF2|2a.

|PFma,|PFma.1|2||PF1||PF2|ma11.[答案]:C

1111解析：把y16x2化为标准式为x2y.2p,p,焦点为(0,).

16163265它关于xy10的对称点为(,1).

12.[答案]:B

解析：容易求出|AB|5,设P(4cos,3sin),所以P到AB的距离

|12(cossin)12|243或.

552二.填空题: d13.[答案]：x2y40

2x3y60解析：由,得x0,y2.直线l的斜率为21-1

022x2y40故直线l的方程为x2y40.

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14.[答案]：

32 4[解析]:a0,b0,a1b212a21b222a21b232

2242x2y21 15.[答案]：8020解析：由题知：焦点在x轴上，则椭圆的标准方程是：

x2y2x2y22222214aa(215),a20方程为:1 24aa80205516.[答案]：或

43b3335解析：(1)若焦点在x轴上,则,ba.ca2b2a2(a)2aa4444c5故e.a4

a3445(2)若焦点在y轴上，则,ba.ca2b2a2(a)2ab4333c5故e.a317.解：（1）当x2时，不等式为x2x31，解之得xR,x2. (2)当2x3时，不等式为x2x31，解之得x1,2x1. (3)当x3时，不等式为x2x31，此不等式无解.

综上，原不等式的解集为(,1).

y18.[解]设直线l:x1(a0,b0),则A(a,0),B(0,b),

ab直线经过点P(2,1),1212211ab4,abab2 当且仅当211即a4,b2时取等号,ab2y所求的直线l的方程为:x1即x2y40.42 8

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19.[解]:假设满足题意的直线l存在,设l:yxm，

yxm由22xy2x4y40得：2x22(m1)xm24m40x1x2m1设A(x1,y1)、B(x2,y2),则12xx(m4m4).122

OAOBOAOB00x1x2y1y20即x1x2(x1m)(x2m)02x1x2m(x1x2)m20.m24m4m2mm20m1,4.当且仅当m1、4时,方程的判别式为0. 故所求直线l为yx1或yx4.

20.[解析]:设P(x,y),A(xB,yB),由题意知xxAxB,yAyB0.|PA||yyA|,|PB||yyB|.P在椭圆外,yyA与yyB同号. |PA||PB|(yyA)(yyB)y2(yAyB)yyAyB1.22xx2A又yAyByA2(1)2(1),44222yy22(1x)1,即x1(2x2)为所求.46321.解：(1)依题意设所求抛物线方程为：

2y02px0py2px(p0),焦点F(,0),A(x0,y0),B(x0,y0),则2, 22x0y09x002x0(2p9)x00,OABF,kOAkBF1,yy2px0001,即1.x05p,求得p2.x0pp2x0x0(x0)22所求抛物线C的方程为:y24x.2(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C上关于直线y2(xm)对称的两点,M(x0,y0)是

224x1,y24x2,两式相减得:(y1y2)(y1y2)4(x1x2),即 AB的中点,则y1y1y2y1y22y0(1)2y04,因为M(x0,y0)在直线y2(xm)上, 2x1x22y02(x0m)42(x0m)x0m2,x0应大于抛物线y24x上的点P(4,4) 的横坐标.x04m24m6. 综上,所求m的取值范围是:m6. 22. 解析:(1)设F2(c,0),(c0),|F1A|3|AF2|,ac3(ca),

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x2y2b2即c2a,b3a,将xc代入221,得y3a,|BF2|3a,

aba(4a)2(3a)25a,3a4a5a12, 在RtBF1F2|2c4a,|BF1|1F2中,|Fy2a1,b3.双曲线的方程为x1.

3(2)假设在x轴上存在定点G满足题意,由题意可设直线l的方程为

xky4得xky4,M(x1,y1),N(x2,y2)(y1y20).由2y21.x324k45,yy. (3k21)y224ky450,由题意知3k210.则y1y21213k23k21且

2(24k)2180(3k1)36k21800,MPPN,MP(4x1,y1),PN(x24,y2),y1y20,即y1,设G(x,0),又GMGN(xxxx,yx),

0102011y2F1F2(4,0),由F1F2(GMGN)0,得x1x0x2x00,易知当1时,x轴上

12ky12ky1y2不存在点G满足题意;当1时,x044,代入得x0,

41y1y21综上所述，在x轴上存在定点G(,0)使F1F2(GMGN)0.

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