工程流体力学课后习题答案

【1—1】500cm3的某种液体,在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度. 【解】液体的密度

相对密度

【1-2】体积为5m3的水,在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1L。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式

【1-3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 则

【1—4】用200升汽油桶装相对密度0。70的汽油.罐装时液面上压强为98000Pa。封闭后由于温度变化升高了20℃,此时汽油的蒸汽压力为170Pa。若汽油的膨胀系数为0.0006K—1，弹性系数为13.72×106Pa，（1)试计算由于压力温度变化所增加的体积,（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少?

【解】（1）由可得，由于压力改变而减少的体积为 由于温度变化而增加的体积,可由 得

1

（2）因为，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变,则 由 得 【1-5】图中表示浮在油面上y u 其水平运动速度为u=1m/s，

δ 油 油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作x 单位面积上的阻力。

习题1-5图

【解】根据牛顿内摩擦定律 则

【1—6】已知半径为R圆管r 分布为

z u 式中c为常数。试求管中的切应习题1-6图

关系。

【解】根据牛顿内摩擦定律 则

2

的平板，δ=10mm，

用在平板

的流速

τ与r的

中力第2章 流体静力学

【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？

【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同,即等压面

【2—2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：

（1）A、C两点的绝对压力及表压力各为多少?

(2）求A、B两点的高度差h？ 【解】由，， 得

（1）

（2)选取U形管中水银的最低液面为等压面,则 得

1

10cm C 题2-2图 pa pa 30cm 水 B A h p H 油 h1 h2 水 R 题2-3图

【2—3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。 【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则 得

【2-4】油罐内装有相对密度为0。7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理,把U形管内装上相对

H 0.4m 题2-4图 p0 p压力气体

△h 密度为1。26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0。4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0。7m来计算油罐内的油深H= ? 【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面,由气体各点压力相等,可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力,即 得

【2—5】图示两水管以U形压

2

△h A· 1m ·B 题2-5图

力计相连,A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0。5m，求A、B两点的压力差为多少？ 【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则 得

【2—6】图示油罐发油装置,将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，

y d 题2-6图

pa H H d d P yD yC C D L x' o T 圆管直径d=600mm，油品相对密度0。85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示:盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面积A=πab）. 【解】分析如图，，

以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡，即拉力和

液体总压力对铰链的力矩平衡,以及切角成45°可知

3

其中

可得

【2—7】图示一个安全闸门，宽为0。6m，高为1.0m.距底边0。4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开?

【解】分析如图所示，由公式可知,水深h越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移.当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡,即.

则由 B=0.6m,H=1m，可知 得

PZ P θ Px yC o' o C Ax A 油 H 等效自由液面

H h*=pB/ρog B R=1m 1.9m h yD H o yC B H P D y 题2-7图 0.4m 0.5m 【2—8】有一压力贮油箱（见图）,其宽度（垂直于纸面方向)b=2m，箱内油层厚h1=1。9m，密度ρ0=800kg/m3,油层下有积水，厚度h2=0。4m，箱

(－) 0.5m 0.5m 水 汞 题2-8图 4

底有一U型水银压差计,所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力(大小和方向）. 【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则

由pB不为零可知等效自由液面的高度 曲面水平受力

曲面垂直受力

则

【2—9】一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力

H F 1m 水 A B C 60° （－） D Ax 和浮力。

【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。

题2-9图

BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故 圆柱体所受的水平力 圆柱体所受的浮力

5

分别画出F—A段和A—D段曲面的压力体，虚实抵消，则

【2-10】图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水,油和水的深度均为1m。已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力.

【解】因为左半边为不同液体,故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。

（1)AB曲面受力 (2)BC曲面受力

首先确定自由液面，由油水界面的压力

水的等效

自由液面

H (+) 油 B h*=poB/ρwg 水 题2-10图

(-) C Ax2 A Ax1 可确定等效自由液面高度 则

则，圆柱体受力

（方向向上）

【2—11】图示一个直径为1。

2m的钢球安装在一直径为1m

6

（＋） 0.5m a b （－） d c 1.0m 1.0m 题2-11图

的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。

【解】分析如图所示，将整个钢球曲面分段。 首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a—d、a-b和c—d段曲面的压力体；

再考虑阀座下面液体对曲面的作用力,即画出b—c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中实压力体V2(＋）为一圆柱体，其底面直径为阀座直径1。0m，虚压力体V1（-）为钢球体体积，则

【2—12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？

【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面,需将液面压力转化为该液体的等效高度h*,确定等效自由液面.然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。 首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别

7

画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考虑隔板下面液体对曲面的作用力,即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中虚压力体(—）为一球体和圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径。

根据受力分析可知，当x值等于某一值时，圆球所

受的浮力和重力相同，当x大于该值是圆球即被顶开，由受力平衡可确定这一临界值。 则

等效自 由液面 h*=pM/ρg (－) x y a b (－) c d 题2-12图

8

第三章 流体运动学

【3-1】已知流场的速度分布为 （1）属几元流动？

（2)求（x，y，z）=（3,1,2）点的加速度？ 【解】（1)由流场的速度分布可知 流动属三元流动。 得

故过(3,1,2）点的加速度 其矢量形式为：，大小a=70.

【3-2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2,uz=z2，试求（x，y，z）=（2,4,8）点的迁移加速度？ 【解】由流场的迁移加速度 得

(2）由加速度公式

故（2，4，8）点的迁移加速度 矢量形式：,大小a=1032.

【3-3】有一段收缩管如图.已知u1=8m/s，1 2 1

L 题3-3 图

u2=2m/s，l=1.5m。试求2点的迁移加速度。 【解】因为是一段收缩管,其流动方向为从2点所在断面流到1点所在断面.由流场的迁移加速度 其中：

则2点的迁移加速度为

【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=—4y，uy=4x。求流线方程。

【解】由流线微分方程

将速度分量代入流线微分方程并简化，得 整理，得

两边积分，解得流线方程

可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。

【3—5】已知平面流动的速度为，式中B为常数.求流线方程。

【解】平面流动的速度分量 代入流线微分方程 简化得 变形得

2

两边积分可解得流线方程

可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线. 【3—6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油,使流速不超过1.2m/s,问每秒最多输送多少kg? 【解】由质量流量公式 得

【3-7】截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h,求平均流速.如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速。 【解】由平均流速公式 得

如风道出口处截面收缩为150mm×400mm,则 【3—8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x,uz=x+y，判断流场流动是否有旋？ 【解】由旋转角速度 可知故为无旋流动。

【3-9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？

3

（1）2Axy=C（2）Ax+By=C （3）Alnxy2=C 【解】由流线方程即流函数的等值线方程，可得 则

(1)速度分量

旋转角速度

由题意可知流函数ψ分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2，

可知，故为无旋流动。

（2)速度分量 旋转角速度

可知，故为无旋流动.

(3）速度分布 旋转角速度

可知，故为有旋流动。

【3—10】已知流场速度分布为ux=-cx,uy=-cy，uz=0，c为常数。求：（1)欧拉加速度a=？；（2）流动是否有旋?(3）是否角变形?（4）求流线方程。 【解】（1）由加速度公式 得

4

（2)旋转角速度 可知 ，故为无旋流动。

（3)由角变形速度公式

可知为无角变形.

(4）将速度分布代入流线微分方程

变形得

两边积分,可得流线方程，流线为一簇射线。

第四章 流体动力学

【4-1】直径d=100mm的虹吸管，位置如图所示.求流量和

1 · · 2 d · 4 3 · 2m 2、3点的压力（不计水头损失). 【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，以过4点的水平面为基准面。 得

5m 题 4-1图

列1、2点所在断面的伯努利方程,以过1点的水平面为基准面

5

（v2=v4)

得

列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面

(v3=v4)

得

【4-2】一个倒置的U形测压管,上部为相对密度0.8的油,用来测定水管中点的速度。若读数

水 油 δ=0.8 △h 1 u 2 △h=200mm，求管中流速u=?

【解】选取如图所示1-1、2—2

1 2 题 4-2图

断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线

其中：p1和p2分别为1-1、2—2断面轴线上的压力.设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x，选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则 则

【4—3】图示为一文丘

水平基准线 Q z2 d2 ρ里管和压力计，试推导体

1 z1 2 6 d1 汞 2 1 H 题 4-3图

积流量和压力计读数之间的关系式。当z1=z2时，ρ=1000kg/m3,ρH=13

。

6×103kg/m3

，

d1=500mm,d2=50mm,H=0.4m，流量系数α=0.9时，求Q=？

【解】列1-1、2—2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。

设过1-1断面中心点的水平线到压力计中水银的最高液面的距离为x.选取压力计中水银的最低液面为等压面，则

又由、，代入伯努利方程，得

【4-4】管路阀门关闭时，

1 pa

1 2 H 压力表读数为49.8kPa，阀门打开后,读数降为9。8kPa。设从管路进口至装表处的水头

题 4-4图

2

损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。 【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H

7

当管路打开时，列1—1和2—2断面的伯努利方程，则

简化得 得 【4-5】为了在直径D=160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数为2.3×105Pa，吼道直径d=40mm，

题 4-5图

1 3 1 2 B 4 4 2 3 T管流量Q=30 L/s，油品的相对密度为0。9。欲掺入的油品的相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H=1.5m，如果掺入油量约为原输量的10％左右，B管水头损失设为0.5m，试确定B管的管径。

【解】列1—1和2—2断面的伯努利方程，则 其中： 得

列4—4自由液面和3—3断面的伯努利方程，以4-4

8

自由液面为基准面,则

其中: p3=p2 则

解得 。

【4-6】一变直径的管段AB,直径dA=0。2m，dB=0.4m,高差h=1。0m，用压力表测得pA=70kPa，pB=40kPa,用流量计测得流量Q=0.2m3/s。试判断水在管

A B 段中流动的方向。

题 4-6图

【解】列A点和B点所在断面的伯努利方程 其中 则 故流动方向为A

B.

1 H 1 2 2 p 3 3 【4-7】泄水管路如附图所示,已知直径d1=125mm，d2=100mm,d3=75mm,汞比压

题 4-7图

x △h 力计读数h=175mm，不计阻力，求流量和压力表读数.

9

【解】设2—2断面中心点到压力计中水银最高液面的距离为x，列1—1、2—2断面的伯努利方程,以过2—2断面中心点的水平面为基准面,则

选取压力计中水银最低液面为等压面,则 得

又由连续性方程可知 将上两式代入伯努利方程中，可得

，，

列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程 可得压力表度数 【4—8】如图所示，敞开

1

1 测压管水头线 水池中的水沿变截面管路

H 排出的质量流量Qm=14kg/s，若d1=100mm，d2=75mm，d3=50mm,不计损

d1 2 d2 M 2 题 4-8图

3 d3 3 失,求所需的水头H，以及第二段管段M点的压力，并绘制测压管水头线。

【解】列1-1和3-3断面的伯努利方程，则 其中

10

得

列M点所在断面2—2和3-3断面的伯努利方程，则

总水头线（不计损失）【4—9】由断面为

总水头线（计损失）0。2m2和0.1m2的两

测压管水头线根管子组成的水平输

H=4m水管系从水箱流入大测压管水头线气中：（1）若不计损A=0.2mA=0.1mA失，①求断面流速v1vv及v2；②绘总水头线 题 4-9图 及测压管水头线；③求进口A点的压力。（2)计入损失：第一段的水头损失为流速水头的4倍,第二段为3倍，①求断面流速v1及v2;②绘制总水头线及测压管水头线；③根据所绘制水头线求各管段中间点的压力。 【解】（1）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程,则

得 又由

得

列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则 得

(2）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则 由

得 、 细管段中点的压力为:

12 22 1 2 11

粗管段中点的压力为： 【4—10】用73。5×103W的水泵抽水,泵的效率为90％，管径为0.3m，全管路的水头损失为1m，吸水管水头

27m 损失为0.2m，试求抽水量、管

真空表 内流速及泵前真空表的读数。 【解】列两自由液面的伯努2m 利方程，则

得 H=30m 题 4-10图 又由 得

列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程，则

得

故真空表的读数为26.632kPa.

【4—11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2m，泵的效率为80%，压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为若干？ 【解】列自由液面和出口断

d=1cm 面的伯努利方程，有

得 d=2cm 19m 压力表 又由

列压力表所在断面和出口

1m 断面的伯努利方程，则 其中:

12题 4-11图

12

得

【4-12】图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度为0。8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2×104Pa，洞库油罐油面压力为3×104Pa。设泵的效率为0。8，电动机效率为0。9,两罐液面差为40m，全管路水头损失设为5m。求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为若干?

40m

【解】列两油罐液面的伯努利方程，则 得 则

【4—13】输线上水平2 90°转变处，设固定支座。所输油品δ=0。8,管径d=300mm，通过流量Q=100 L/s，断面1处压F 力为2。23×105Pa，断面2处压1 力为2。11×105Pa。求支座受压力的大小和方向.

1 题 4-12图

y 2 x R Rx θ Ry 【解】选取1-1和2-2断面

题 4-13图 及管壁围成的空间为控制体,建立如图所示坐标系,设

13

弯管处管壁对流体的力为R。 列x方向动量方程 其中：

则

列y方向动量方程 其中：

则

支座受压力F的大小为21.84kN，方向与R方向相反。

【4—14】水流经过60°渐细弯头AB，已知A处管

pA A F o 60° Rx y 径

dA=0.5m,B处管径

Ry R dB=0.25m，通过的流量为0.1m3/s,B

5

B 处压力

题 4-14图 pB x

pB=1.8×10Pa.设弯头在同

一水平面上摩擦力不计，求弯头所受推力。

【解】选取A和B断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系.

列A断面和B断面的伯努利方程，得（因弯头为水平放置，即z1=z2=0)

14

其中: 则

列x方向动量方程 可知，与设的方向相反。 列y方向动量方程 则 【4—15】消防队员利

2 y x d o 2 1 题 4-15图 R D F 1 用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d=1cm，入口直径D=5cm,从消火

唧筒射出的流速v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力？（设唧筒水头损失为1m）

【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。 列1-1和2-2断面的伯努利方程 其中： 得

列x方向的动量方程

15

得 【4—16】嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D1=0.15m

变化为

D1 1

y M v1 R v2 D2 x 2 1 题 4-16图 2

D2=0.1m。当支座前端

管内压力p=4×105Pa,流量Q=0。018m3/s，求该管段中支座所受的轴向力.

【解】取1-1、2-2断面及管壁围成的空间为控制体,建立如图所示坐标系.

列1-1和2—2断面的伯努利方程求得 其中： 得

列x方向即轴向动量方程 则 该管段中支座所受的轴向力

【4-17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角

16

α=135°，求射流对叶片的冲击力。若叶片以12m/s的速度后退,而喷口仍固定不动，冲击力将为多大? 【解】建立如图所示坐标系，选取如图所示控制体

（1)列x方向的动量方程

y 其中 则

射流对叶片的冲击力。 (2）若叶片以12m/s的速度后退，因坐标系建立在叶片上，故水流撞击叶片前的速度为v=19。8—12=7。8m/s，代入上式得 射流对叶片的冲击力。

第五章 量纲分析与相似原理

【5—1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s的公式为s=kgt2，假设s和物体质量m、重力加速度g和时间t有关. 【解】应用瑞利法 （1）分析物理现象，假定

α 题 4-17图

x o F （2）写出量纲方程

17

或

（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数 解得

回代到物理方程中得

【5-2】检查以下各综合数是否为无量纲数:

（1）；（2）；（3）;(4）；(5）。

【解】

（1)展开量纲公式

为有量纲数；

（2）展开量纲公式

为有量纲数；

（3）展开量纲公式

为有量纲数;

(4）展开量纲公式

为有量纲数；

(5）展开量纲公式

为无量纲数。

【5-3】假设泵的输出功率是液体密度ρ，重力加速度g,流量Q和扬程H的函数，试用量纲分析法建立其关系。

【解】利用瑞利法，取比重γ=ρg （1)分析物理现象，假定

（2）写出量纲方程 或

（3)利用量纲和谐原理确定上式中的指数 解得

回代到物理方程中得

18

【5-4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d,液体密度ρ以及压差有关，用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。 【解】利用瑞利法 （1）分析物理现象，假定

（2）写出量纲方程 或

（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数 解得

回代到物理方程中得

【5-5】有一直径为D的圆盘,沉没在密度为ρ的液池中,圆盘正好沉于深度为H的池底，用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力P的表达式。 【解】利用π定理 （1）分析物理现象

(2)选取H、g、ρ为基本量,它们的量纲公式为

，，

其量纲指数的行列式为

所以这三个基本物理量的量纲是的，可以作为基本量纲.

(3）写出5-3=2个无量纲π项

，

(4）根据量纲和谐原理，可确定各π项的指数,则

，

（5）无量纲关系式可写为 或 总压力

19

【5-6】用一直径为20cm圆管，输送υ=4×105m2/s的油品,流量为12 L/s。若在实验室内用5cm直径的圆管作模型试验，假如采用(1）20℃的水，（2）υ=17×10—6

m2/s的空气，则模型流量为多少时才能满足粘滞力的相似？

【解】依题意有Rep=Rem，或

—

（1）查表可知20℃的水的运动粘度为1.007×1062

m/s，由此可得 （2）若为空气,则

【5—7】一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时，测得的阻力为50N，试求（1）若原型船长45m,以多大的速度行驶才能与模型船动力相似.（2）当原型船以（1）中求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力为多少？（海水密度为淡水的1。025倍。该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似.） 【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即 即 （1)所以有

（2)由同名力相似可知

—

则有

20

第六章 粘性流体动力学基础

【6—1】用直径为100mm的管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度20℃时，其运动粘度为6.7×10—6m2/s，(1)欲保持层流，问平均流速不能超过多少？（2）最大输送量为多少？ 【解】欲保持层流需Re≤2000，即 则

（1） （2）

【6-2】用管路输送相对密度为0。9,粘度为0。045Pa·s的原油，维持平均速度不超过1m/s，若保持在层流的状态下输送，则管径不能超过多少? 【解】欲保持层流需Re≤2000，即 其中 则

【6-3】相对密度为0。88的柴油，沿内径0。1m的管路输送,流量为1。66 L/s。求临界状态时柴油应有

17

的粘度为若干？

【解】根据临界状态时 即 得

【6-4】用直径D=0。1m管道，输送流量为10 L/s的水，如水温为5℃。(1）试确定管内水的流态。（2）如果该管输送同样质量流量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m3,运动粘滞系数为1.14×10-4m2/s,试确定石油的流态。

【解】(1）查表（P9）得水在温度为5℃时的运动粘度为1。519×10-6m2/s。根据已知条件可知 故为紊流。 为

则 为层流。

【6—5】沿直径为200mm的管道输送润滑油,流量9000kg/h,润滑油的密度ρ=900kg/m3，运动粘滞系数冬季为1。1×10—4m2/s，夏季为3。55×10-5m2/s,试判断冬（2）因该管输送同样质量流量的石油,其体积流量

18

夏两季润滑油在管路中的流动状态。 【解】由雷诺数可知 冬季

为层流.

夏季

为层流。

【6-6】管径0.4m，测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s，（1）求断面平均流速？（2）此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？ 【解】（1)由圆管层流速度分布公式 平均流速为最大流速的一半,可知 （2）令可得

【6—7】运动粘度为4×10-5m2/s的流体沿直径d=0。01m的管线以v=4m/s的速度流动，求每米管长上的沿程损失。

【解】雷诺数

为层流

则

19

【6-8】水管直径d=0。25m，长度l=300m，绝对粗糙度△=0.25mm。设已知流量Q=95 L/s，运动粘度为1×10-6m2/s，求沿程水头损失. 【解】雷诺数 相对粗糙度 查莫迪图（P120）得

【6-9】相对密度0。8的石油以流量50L/s沿直径为150mm，绝对粗糙度△=0.25mm的管线流动，石油的运动粘度为1×10-6m2/s，(1)试求每km管线上的压降(设地形平坦，不计高差）.（2)若管线全程长10km，终点比起点高20cm，终点压强为98000Pa，则起点应具备的压头为若干? 【解】（1）雷诺数 相对粗糙度 查莫迪图（P120)得 每km管线上的压降

（2）列起点和终点的伯努利方程

h 20

题6-10图

【6—10】如图所示,某设备需润滑油的流量为Q=0。4cm3/s,油从高位油箱经d=6mm，l=5m管道供给。设输道终端为大气，油的运动粘度为1。5×10—4m2/s，（1）求沿程损失是多少？(2)油箱液面高h应为多少？ 【解】（1）雷诺数

为层流

则

（2）列输道终端和自由液面的伯努利方程

（加单位m）

【6-11】为了测量沿程阻力系数，在直径0.305m、长200km的输道上进行现场实验。输送的油品为相对密度0。82的煤油，每昼夜输送量为5500t，管道终点的标高为27m，起点的标高为152m.起点压强保持在4.9MPa，终点压强为0。2MPa。油的运动粘滞系数为2。5×10—6m2/s.（1）试根据实验结果计算沿程阻力系数λ值。（2)并将实验结果与按经验公式所计算的结果进行对比。(设绝对粗糙度△=0.15mm）。

【解】(1）根据实验结果计算沿程阻力系数,列起点

21

和终点的伯努利方程式

由 得

（2）按经验公式计算（表6-2，P120） 雷诺数

因 为水力光滑。

则沿程阻力系数为

【6-12】相对密度为1.2、粘度为1。73mPa·s的盐水，以6.95L/s的流量流过内径为0.08m的铁管，已知其沿程阻力系数λ=0。042。管路中有一90°弯头，其局部阻力系数ζ=0。13。试确定此弯头的局部水头损失及相当长度.

【解】（1）由局部水头损失公式 (2）相当长度 令,即,则可得

【6-13】如图示给水管路.已知

H hj1 L1 题6-13图

hj2 hj3 L2 L1=25m，L2=10m，D1=0.15m，D2=0.125m，λ1=0。037，λ2=0.039，

22

闸门开启1/4，其阻力系数ζ=17,流量为15L/s。试求水池中的水头H。

【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程式 其中： 则

【6—14】图示两水箱由一根钢管连通，管长100m，管径0.1m。管路上有全开闸阀一个，R/D=4.0的90°

题6-14图

H 弯头两个。水温10℃。当液面稳定

时，流量为6.5L/s,求此时液面差H为若干？设△=0。15mm。 【解】

列两液面的伯努利方程 10℃时水

查表6-3（P123），R/D=4。0的90°弯头的局部阻力

系数ζ0=0。35。 雷诺数

相对粗糙度

23

因,则 则

【6—15】如图所示有一定位压力水箱,其中封闭水箱液面上的表压强p=0.118MPa，水由其中流出，并沿着由三个不

同直径的管路所组成的管路流到开口容器中.H1=1m，H2=3m，管路截面积A1=1。5A3,A2=2A3，A3=0。002m2。试确定水的流量Q。

【解】设第三段管路的速度为v3，由连续性方程可知v2=0.5 v3，v1=0.67 v3

四处局部阻力系数依次为

列两液面的伯努利方程，因管路较短，仅考虑局部水头，则

解得 【6-16】图示管路全长l=30m，管壁粗糙度△=0。5mm，管径d=20cm，水流断面平均流速v=0。

题6-16图

p H1 A1 A2 A3 H2 题6-15图

24

1m/s，水温为10℃，(1）求沿程水头损失。(2)若管路上装有两个节门（开度均为1/2),一个弯头（90°折管)进口为流线型，求局部水头损失。(3)若流速v=4m/s,l=300m，其它条件均不变时,求沿程及局部水头损失。

【解】（1）10℃时水的,则

因

故

(2）经查表，节门ζ0=0。4，弯头ζ0=0。35，则 （3） 查莫迪图得

【6-17】试计算光滑平板层流附面层的位移厚度δ

＊和动量损失厚度δ*＊,已知层流附面层的速度分布为

（1）； （2） 【解】（1)当时

（2）当时

【6-18】试用动量积分关系式求上题中对应的壁面切应力τw，附面层厚度δ及摩擦阻力系数Cf。

25

【解】（1）由上题可知 由动量积分关系式

则 将δ代入τw中，得 （2）当时 由动量积分关系式

得 将δ代入τw中,得

【6—19】沿平板流动的两种介质，一种是标准状况下的空气，其流速为30m/s，另一种是20℃的水，其流速为1.5m/s，求两者在同一位置处的层流附面层厚度之比。

【解】查表，

由 故

【6—20】光滑平板放置在容器中，气流速度为60m/s,温度为25℃，平板宽3m，长1。5m：

（1）设整个平板都是层流附面层;

26

(2）设整个平板都是紊流附面层。

试计算以上两种情况下平板后端附面层厚度和总阻力。

【解】查表 （1）层流时

（2）紊流时

【6-21】薄平板宽2.5m,长30m，在静止水池中水平拖拽，速度为5m/s，求所需拖拽力。

【解】由,可知为紊流 层流附面层长度 拖曳力

27

第七章 压力管路 孔口和管嘴出流

【7-1】如图所示为水泵抽水统，已知l1=20m，l2=268m,d1=0。

ζ2 H l2d2 系

ζ4 ζ5 ζ3 3m 17m 25m，d2=0。2m，ζ1=3，ζ2=0.2，ζ3=0.2，ζ4=0.5，ζ5=1,λ=0。03，量Q=4×103m3/s。求：(1）水所需水头；（2）绘制总水头线。

—

l1d1 ζ1 题7-1图 流泵

【解】（1)列两自由液面的伯努利方程 其中：

解得 【7-2】用长为50m的自流管

l d A A (钢管）将水自水池引至吸水井中，然后用水泵送至水塔。已知吸水管的直径为200mm,长为6m，泵的排水量为0。0m3/s，

ζ1 LD h H 泵

ζ2 题7-2图

滤

水网的阻力系数ζ1=ζ2=6，弯头阻力系数、自流管和吸水管的阻力系数ζ=0。03.试求：（1）当水池水面与水井水面的高差h不超过2m时，自流管的直径D=？；(2）水泵的安装高度H为2m时,进口断面A—A的压力。 则

【解】（1）列两自由液面的能量方程

28

（2)列水井自由液面和A-A断面的伯努利方程，则

得

【7—3】水箱泄水管,由两段管子串联而成,直径

d1=150mm，d2=75mm，管长l1=l2=50m,△=0.6mm,水温20℃，出口速度v2=2m/s，求水箱水头H，并绘制水头线图. 【解】查表可知,20℃时水的运动粘度υ=1.007×10-6m2/s 由连续性方程

各管段雷诺数 各管段相对粗糙度 查莫迪图可知，。

列自由液面和出口的

位置水头线 0 l1 题7-3图

l2 H d1 d2 0 总水头线 测压管 水头线 伯

努利方程，则

【7-4】往车间送水的输水管

H 路由径二管

两管段串联而成，第一管段的管d1=150mm，长度L1=800m，第段的直径d2=125mm,长度

题7-4图

L2=600m，管壁的绝对粗糙度都为△=0。5mm,设压力水塔具有的水头H=20m，局部阻力忽略不计，求阀门全开时最大可能流量Q（λ1=0。029，λ2=0。027）。

【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程

解得流量

【7-5】有一中等直径钢管并联管路，流过的总水量Q=0。

29

08m3/s，钢管的直径d1=150mm，d2=200mm，长度L1=500m，L2=800m。求并联管中的流量Q1、Q2及A、B两点间的水头损失（设并联管路沿程阻力系数均为λ=0。039）。 【解】由并联管路的特点hf1=hf2，有 又有 得 ， 则A、B两点间的水头损失

（存在误差：hf（A-B)=20。1m按照hf2计算)

【7—6】有A、B两水池，其间用旧钢管连接，如图所示。

⊿Z L1d1λ1 L3d3λ3 B A L2d2λ2 题7-6图

Q A Q2L2d2

题7-5图 Q1L1d1

B 已知各管长L1=L2=L3=1000m，径d1=d2=d3=40cm，沿程阻力系均为λ=0。012，两水池高差

直数

△z=12。5m，求A池流入B池

流量为多少？

的

【解】这里L1和L2管段为并联管段，即两管段起点在同

一水平面上，有

列两自由液面的伯努利方程

得

【7—7】图示水平输液系统（A、B、C、D在同一水平面

上)，终点均通大气，被输液体相对密度δ=0。9，输送量为200t/h。设管径，管长,沿程阻力系数分别如下：

30

L1=1km,L2=L3=4km；D1=200mm，D2=D3=150mm;λ1=0.025,λ2=λ3=0.030。

求：(1）各管流量及沿程水头损失；

（2）若泵前真空表读数为450mm汞柱，则泵的扬程为若干？（按长管计算）.

V M L1D1λ1 A B L3D3λ3 题7-7图

D L2D2λ2 C 终点 终点

【解】（1）因终点均通大气,故B-C和B—D为并联管路，又因D2=D3,则

（2）列真空表所在断面和C点所在断面的伯努利方程，

按长管计算可忽略速度水头和局部水头，则 解得

【7—8】有一薄壁圆形孔口，其直径10mm，水头为2m,现测得过流收缩断面径dc为8mm,在32。8s时间内，经过孔出的水量为0.01m3。试求该孔口的收缩

ε、流量系数μ、流速系数φ及孔口局部阻力系数ζ。

【解】孔口的收缩系数

H d dc 为的直口流系数

题7-8图

由 得

又由 得

31

其中流速系数，则得

【7-9】如图示一储水罐,在水罐的侧壁有面积相同的两个圆形小孔A位于距底部不同的高度上。孔口A为孔口，孔口B为圆边孔口，其水面高H0=10m。

问:（1）通过A、B两孔口的流量相同时，H1与H2应成何种关系?

（2）如果由于腐蚀，使槽壁形成一直径d=0。0015m的小孔C，C距槽底H3=5m，求一昼夜通过C的漏水量。 【解】（1) 整理上式得 （2)

故一昼夜内的漏水量为：

【7—10】两水箱用一直径d1=40mm的薄壁孔连通，下水

H1 H2 题7-9图 A B H0 C H3 铅直和B,薄壁度

箱底部又接一直径d2=30mm的圆柱形管嘴,长l=100mm，若上游水深H1=3m保持恒定，求流动恒定后的流量和下游水深H2。

【解】此题即为淹没出流和管嘴出流的叠加，当流动恒定后,淹没出流的流量等于管嘴出流流量

淹没出流流量公式和管嘴出流

H1 d1 H2 的

流

量公式

d2 题7-10图

l 32

由，即

解得 、

【7-11】输油钢管直径（外径）为100mm，壁厚为4mm，

输送相对密度0。85的原油,输送量为15 L/s，管长为2000m，（1）如果关死管路阀门的时间为2.2s，问水击压力为多少?（2)若关死阀门的时间延长为20s，问水击压力为多少？

【解】（1）石油的弹性系数，钢管的弹性系数

因为

故

(2)因为TM=20>t0=3.44，故由经验公式

【7—12】相对密度0。856的原油，沿内径305mm，壁厚10mm的钢管输送。输量300t/h。钢管弹性系数2。06×1011Pa;原油弹性系数1。32×109Pa.试计算原油中的声速和最大水击压力。

【解】（1)原油中的声速 最大水击压力

33