工程流体力学课后习题答案

【1—1】500cm3的某种液体,在天平上称得其质量为0。453kg,试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度

m0.4530.906103 kg/m3 4V510 相对密度

0.9061030.906 w1.0103【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4。9×105Pa时，体积减少1L.求水的压缩系数和弹性系数。

【解】由压缩系数公式

p1dV0.0015.11010 Pa-1 5VdP5(4.91098000)E1p11.96109 Pa 105.110【1—3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0。00055K—1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数

t1dVVdt

则

Q2Q1tdtQ1　　600.00055(8020)60 　　61.98 m3/h 1

【1-4】用200升汽油桶装相对密度0。70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa.封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为170Pa。若汽油的膨胀系数为0。0006K—1,弹性系数为13.72×106Pa，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2)问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由pdVP1VdpE可得，由于压力改变而减少的体积为

VdP2001700.257L E13.72106VPdVp由于温度变化而增加的体积，可由

t1dVtVdT

得VtdVttVdT0.0006200202.40L

t（2）因为V改变,则

Vp，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积

由 得

V1198.8% 2001tdT10.000620VVtdT200L

y u 【1—5】图中表示浮在油面上

δ 油 的平板，

x 其水平运动速度为u=1m/s，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作单位面积上的阻力。

【解】根据牛顿内摩擦定律

=dudy习题1-5图

δ=10mm，用在平板

r 则=u0.9807

198.07N/m2 0.012 z u 习题1-6图

【1—6】已知半径为R圆管中的流速分布为

r2u=c(12)

R式中c为常数。试求管中的切应力τ与r的关系。 【解】根据牛顿内摩擦定律

则d[c(1r2rdrR2)]c2R2

dudr 3

第2章 流体静力学

【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？

【解】空气各点压力相同,与空气接触的液面压力即为空气的压力,另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面

pMAg(h3h4)pMBpMAg(h3h4h2)gh2pMCpMBgh2pMDpMCg(h3h2)g(h32h2)

pa 【2—2】如图所示的U形管中装有水

pa 银与水，试求：

（1）A、C两点的绝对压力及表压

30cm 水 B A h 10cm 力各为多少？

（2)求A、B两点的高度差h? 【解】由paC 题2-2图

1.01325105Pa，w1103Kg/m3,

H13.6103Kg/m3得

（1)

　　　101325＋10009.80.3 　　　104265Papab(A)pawg0.3 1

　　10009.80.3 　　2940Papab(C)pawg0.3Hg0.1　　　117593PapMCwg0.3Hg0.1pMAwg0.3p H 　　　10132598000.3136009.80.1

油 h1 　　98000.3136009.80.1 　　16268Pah2 （2)选取U形管中水银的最低液

面为等压面，则

g0.3gh

得 h0.310.32.2 cm

wH水 R 题2-3图

wH13.6【2-3】在一密闭容器内装有水及油,密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R,水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。

【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则

pogh1wg(h2Rh1)HgR

得pHgRogh1wg(h2Rh1)

p0 【2—4】油罐内装有相

p压力气体

对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相

2

H 0.4m 题2-4图

△h 对密度为1。26的甘油，一端接通油罐顶部空间,一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0。4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0。7m来计算油罐内的油深H=？ 【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，即

p0goghp0og(H0.4)

得Hgoh1.260.70.40.41.66 m o0.7A· 1m ·B 【2—5】图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数

△h △h=0。5m，求A、B两点的压力

题2-5图

差为多少?

【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x,则

pAwg(1x)HghpBwg(xh)

得pBpAwg(Hw)gh

10009.8(136001000)9.80.57.154104 Pa

3

【2-6】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，

y d 题2-6图

pa H H d d P yD yC C D L x' o T 2d圆管直径d=600mm,油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力,求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形,要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A=πab)。 【解】分析如图,ad，b2

2d2 以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成45°可知

TdPL 其中

PogHAogHab　　　　　　0.851039.85(3.14　　　　　　163.2 N0.620.6) 22 4

LyDyCJ2d2dC2yCA2

2d422Habab3 0.431 m 可得TPL163.20.43111955.4 N

d0.6【2—7】图示一个安全闸门,宽为0。6m，高为1。0m。距底边0。4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门

h H o yD yC B H P D y 题2-7图 0.4m 0.5m 前水深h为多深时，闸门即可自行打开？ 【解】分析如图所示,由公式yDyCJC可知，水深yCAh

越大，则形心和总压力的作用点间距离越小,即D点上移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即

yDyC0.1m。

则由 B=0。6m，H=1m,可知

BH3J112yDyCC0.1m yCA(h0.5)BH12(h0.5) 5

得h1.33m

【2—8】有一压力贮油箱（见图)，其宽度(垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1。9m，密度ρ0=800kg/m3,油层下有积水,厚度h2=0。4m，箱底有一U型水银压差计,所

汞 PZ P θ Px yC o' o C Ax A 等效自由液面

H h*=pB/ρog B R=1m 1.9m 油 H 0.5m 0.5m 题2-8图 水 (－) 测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向)。

【解】分析如图所示,先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则

Hg0.5pBog1.9wg1.0

pBHg0.5-og1.9wg1.0　　136009.80.5-8009.81.9-10009.8 　　41944(Pa) 由pB不为零可知等

效自由液面的高度

h*pB419445.35 m og8009.8曲面水平受力

6

PxoghCAx　　og(h*R)Rb21　　8009.8(5.35)22　　91728N

曲面垂直受力

PZogV1　　og(R2Rh*)b4

1　　8009.8(3.145.35)24　　96196.8N则

PPx2Pz291728296196.82132.92kN

Px91728)arctan()43.7PZ96196.8arctan(

【2—9】一个直径2m,长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上.求圆柱体所受的水平力和

H F 1m 水 A B C 60° （－） D Ax 浮力。

【解】分析如图所示,因为斜坡的倾斜角为60°，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。

题2-9图

BC段和CD段水平方向的投影面积相同,力方向相反，相互抵消，故 圆柱体所受的水平力

7

PxghCA(FB)x 1.01039.80.515 24.5kN圆柱体所受的浮力

分别画出F—A段和A—D段曲面的压力体，虚实抵消，则

PZg(V1V2)g(SFADS半圆FBD)L11 1.01039.8(133.141)5

22 119.3kN【2—10】图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体,其左半边为油和水，油和水的深度均为1m。已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。

水的等效

自由液面

H (+) 油 B h*=poB/ρwg 水 题2-10图

(-) A Ax1 Ax2 C 【解】因为左半边为不同液体,故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。 （1)AB曲面受力

RRL2 8009.80.511 3.92kNPx1oghC1Ax1og 8

1PZ1og(R2R2)L41　　8009.8(113.141)1

4　　1.686kN(2）BC曲面受力

首先确定自由液面,由油水界面的压力

poBogR

可确定等效自由液面高度

HRh*RpoB10.81.8m wg则

R)RL2 11039.8(0.80.5)1 12.74kNPx2wghC2Ax2wg(h*1PZ2wg(V1V2)wg(Rh*R2)L41 11039.8(10.83.141)1

4 15.533kN则,圆柱体受力

PxPx1Px23.9212.7416.66kN

PZPZ2PZ115.5331.68613.847kN(方向向上）

【2—11】图示一个直径为1。

2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上，管内外水面的高度如

9

（＋） 0.5m a b （－） d c 1.0m 1.0m 题2-11图

图所示。试求球体所受到的浮力。

【解】分析如图所示,将整个钢球曲面分段. 首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力,即分别画出a—d、a—b和c-d段曲面的压力体；

再考虑阀座下面液体对曲面的作用力，即画出b—c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中实压力体V2（＋)为一圆柱体，其底面直径为阀座直径1。0m，虚压力体V1（—）为钢球体体积，则

PZg(V1V2)4 g(R3r20.5)3

4 10009.8(3.140.633.140.520.5)3 5.016kN【2—12】图示一盛水的密闭容器,中间用隔板将其分隔为上下两部分.隔板中有一直径d=25cm的圆孔,并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？

【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面，需将液面压力转化为该液体的等效高度h＊，确定等效自

10

由液面。然后将整个钢球曲面分段,分别考虑受力。 首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力,即分别画出a-d、a-b和c—d段曲面的压力体；再考虑隔板下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体;最后压力体虚实抵消，图中虚压力体(-）为一球体和圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径. 根据受力分析可知,当x值等于某一值时，圆球所受的浮力和重力相同，当x大于该值是圆球即被顶开,由受力平衡可确定这一临界值。

g(V1V2)Mg

g[R3d2(xh*)]Mg

4314则

4(xM4R3)p3M2dg

13944(3.140.253)500010003

3.140.25210009.82.0m

等效自 由液面 h*=pM/ρg (－) x y a (－) b d

11 c 题2-12图

第三章 流体运动学

【3—1】已知流场的速度分布为

ux2yi3yj2z2k

（1）属几元流动?

（2）求（x,y，z）=(3,1,2)点的加速度？ 【解】（1）由流场的速度分布可知

uxx2yuy3y 2uz2z流动属三元流动. （2）由加速度公式

duxuxuxuxuxauuuxyzxdttxyzduyuyuyuyuyuxuyuzaydttxyzduuuuuazzzuxzuyzuzzdttxyz

得

ax2x3y23x2y ay9y3az8z故过（3,1,2）点的加速度

1

ax2331332127  ay919 3az82 其矢量形式为：a27i9j+k，大小a=70。

【3—2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x，y，z）=（2，4,8）点的迁移加速度？ 【解】由流场的迁移加速度

uxuxuxauuuxxyzxyzuyuyuyauuuyxyzxyzuuuazuxzuyzuzzxyzax2x3得ay2y33az2z

故(2，4，8）点的迁移加速度

ax22316　 3ay24128 3az281024矢量形式：a16i128j1024k　，大小a=1032。 【3—3】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s，u2=2m/s,l=1.5m.试求2点的迁移

L 1 2 加速度.

2

题3-3 图

【解】因为是一段收缩管，其流动方向为从2点所在断面流到1点所在断面.由流场的迁移加速度

axuxuxx

其中:uxxu1u2824 s-1 l1.5则2点的迁移加速度为

axu2ux248 m/s2 x【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y,uy=4x。求流线方程.

【解】由流线微分方程

dxdy uxuy将速度分量代入流线微分方程并简化,得

dxdy yx整理，得

xdxydy0

两边积分，解得流线方程

x2y2c

可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。

3

【3-5】已知平面流动的速度为u式中B为常数。求流线方程。 【解】平面流动的速度分量

Byux2(x2y2) Bxuy2(x2y2)ByBxij,2222(xy)2(xy2)代入流线微分方程

dxdy uxuy简化得

dxdy yx变形得

xdxydy0

两边积分可解得流线方程

x2y2c

可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线. 【3—6】用直径200mm的管输送相对密度为0。7的汽油,使流速不超过1.2m/s，问每秒最多输送多少kg？

【解】由质量流量公式

QmvAvd24

4

得

3.140.22Qm1.20.710326.376 kg/s

4【3—7】截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速. 【解】由平均流速公式

v

Q

A

得

vQ27006.25 m/s bh0.30.43600如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则

vQ270012.5 m/s bh0.150.43600【3—8】已知流场的速度分布为ux=y+z,uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？ 【解】由旋转角速度

1uzuy1()(11)0x2yz21uxuz1)(11)0 y(2zx21uyux1()(11)0z2xy2可知ωxiyjzk0故为无旋流动。

5

【3-9】下列流线方程所代表的流场,哪个是有旋运动？

（1)2Axy=C（2）Ax+By=C（3)Alnxy2=C 【解】由流线方程即流函数的等值线方程，可得 由题意可知流函数ψ分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2，则 （1）速度分量

u2Axxy u2Ayyx旋转角速度

z(1uyux1)(00)0 2xy2可知ωxiyjzk0，故为无旋流动。 （2）速度分量

uBxy uAyx旋转角速度

z(1uyux1)(00)0 2xy2可知ωxiyjzk0,故为无旋流动。

6

（3）速度分布

2Auxyy uAyxx旋转角速度

z1uyux1A2A220 2xy2xy可知ijk0，故为有旋流动。

xyz【3-10】已知流场速度分布为ux=-cx，uy=-cy,uz=0,c为常数。求:（1)欧拉加速度a=?；（2)流动是否有旋？(3）是否角变形？（4）求流线方程。 【解】（1)由加速度公式

uxuxuxauuuc2xxyzxxyzuyuyuyuyuzc2y ayuxxyzuuuazuxzuyzuzz0xyz得acxicyj

22（2)旋转角速度

7

1uzuy()0x2yz1uxuz()0 y2zx1uyux()0z2xy可知ijk0，故为无旋流动.

xyz(3)由角变形速度公式

1uyux()0xy2xy1uxuz)0 xz(2zx1uyuz()0zy2zy可知为无角变形.

(4）将速度分布代入流线微分方程

dxdycxcy

变形得

dxdy xy两边积分，可得流线方程xc，流线为一簇射线。

y

8

第四章 流体动力学

【4—1】直径d=100mm的虹吸管，位置如图所示。求流量和2、

1 · · 2 d · 4 3 · 2m 3点的压力(不计水头损失）。 【解】列1、4点所在断面的伯努利方程,以过4点的水平面为基准面。

2v4 500 0029.85m 题 4-1图

得 v=9.9 m/s

4Q4d2v43.140.129.90.078 m3/s 4列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面

2p2v2 000 0g2g（v2=v4)

得

10009.92p24.9104Pa

222v2列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面

2p3v3 000 2g2g(v3=v4)

9

得

9.92p32980010006.86104Pa

2【4—2】一个倒置的U形测压管,上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。若读数

油 δ=0.8 △h 1 水 u 2 △h=200mm,求管中流速u=？

【解】选取如图所示1—1、2-2断面列伯努利方程,以水管轴线为基准线

p1pu2 0 020 wg2gwg1 2 题 4-2图

其中:p1和p2分别为1—1、2-2断面轴线上的压力.设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x，选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则

p1wgxoghp2wg(xh)

p2p1(wo)gh

则

u 2p2p1w2(wo)ghw20.29.80.20.885m/s

【4-3】图示为一文丘里管和压力计,试推导体积流量和压力计读数之间的关系式.当

z1=z2时，

d1 1 z1 水平基准线 2 z2 d2 ρ2 1 汞 题 4-3图 H Q 10 ρ=1000kg/m3,ρH=13.6×103kg/m3

，

d1=500mm，

d2=50mm,H=0。4m,流量系数α=0.9时，求Q=? 【解】列1-1、2—2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。

2p1v12p2v2 0 z1z2g2gg2g

设过1—1断面中心点的水平线到压力计中水银的最高液面的距离为x。选取压力计中水银的最低液面为等压面,则

p1g(xH)p2g(z1z2x)HgH

p1p2() z1z2HHz1z212.60.4 g又由v1Q4Qd123.140.524、v2Q4Qd223.140.0524，代入伯努利

方程，得

Q0.02m3/s Q实际Q0.020.90.018m/s

3pa

1 1 2 H 【4—4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa,阀门打开后，读数降为9.8kPa.设从管

题 4-4图

2

11

路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍,求管路中的平均流速。

【解】当管路阀门关闭时,由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H

p49.8103H5.082m g11039.8当管路打开时，列1—1和2—2断面的伯努利方程，则

22p2v2v2H0002g2g2g

简化得 得v22v2p3H25.08214.082m 2gg29.84.0825.1m/s 3【4—5】为了在直径D=160mm的管线上自动掺入另一种油品,安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数为2。3×105Pa，吼道直径d=40mm，

题 4-5图

1 3 1 2 B 4 4 2 3 T管流量Q=30 L/s，油品的相对密度为0.9。欲掺入的

12

油品的相对密度为0。8，油池油面距喉道高度H=1。5m,如果掺入油量约为原输量的10%左右,B管水头损失设为0.5m，试确定B管的管径。

【解】列1-1和2—2断面的伯努利方程，则

2p1v12p2v2001g2g1g2g

其中：

v2Q12d4v1Q1D2440.031.493m/s

3.140.16240.0323.885m/s

3.140.042得

2v12v21.493223.88525p2p112.31090025719Pa

22列4—4自由液面和3—3断面的伯努利方程，以4—4自由液面为基准面，则

2p3v3000Hh

2g2gw43其中: p3=p2

v30.1Q40.10.030.0038 22123.14ddBBdB4则

2v3(p30.00382)2g(Hh)2dB2gw4325718.90.5)8009.8

　　　　　　　19.6(1.5 13

解得

dB0.028m.

【4-6】一变直径的管段AB,直径dA=0。2m,dB=0.4m，高差h=1.0m，用压力表测得pA=70kPa，pB=40kPa，用流量计测得流量Q=0.2m3/s.试判断水在管

A B 段中流动的方向。

题 4-6图

【解】列A点和B点所在断面的伯努利方程

22pAvApBvB0hh g2gg2gwAB其中

vBvAQ12dA440.26.37m/s

3.140.22Q12dB440.21.59m/s

3.140.42则hwAB22pApBvAvBh g2g70103401036.3721.59214m>0

10009.829.8故流动方向为AB。

1 H 1 2 2 p 3 3 【4—7】泄水管路如附图所示,已知直径d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm,汞比压

题 4-7图

x △h 14

力计读数h=175mm，不计阻力，求流量和压力表读数。 【解】设2-2断面中心点到压力计中水银最高液面的距离为x,列1—1、2—2断面的伯努利方程,以过2-2断面中心点的水平面为基准面,则

Hp221v1p2vg2g02g2g

选取压力计中水银最低液面为等压面，则

p1g(Hxh)p2gxHgh

得

p1p2g12.6hH12.60.175H又由连续性方程可知

v2v21d12d2v23d3

v210.1252v20.12v30.075

将上两式代入伯努利方程中，可得

v328.556m/s，v315.211m/s，Q0.067m/s

列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程

220pMgv22g00v32g

可得压力表

度

pv2v223215.2118.5562M21000279.085kPa

15

数

【4—8】如图所示，敞开

1

1 测压管水头线 水池中的水沿变截面管路

H 排出的质量流量Qm=14kg/s，若d1=100mm，d2=75mm,d3=50mm，不计损

d1 2 d2 M 2 题 4-8图

3 d3 3 失，求所需的水头H，以及第二段管段M点的压力，并绘制测压管水头线。

【解】列1—1和3-3断面的伯努利方程，则

2v3H00002g

其中

v2Qm4143.171m/s 1210003.140.0752d24Qm414v37.134m/s 1210003.140.052d342v37.13422.6m 得H2g29.8列M点所在断面2—2和3—3断面的伯努利方程，则

22v3v27.13423.1712p2100020.42kPa22总水头线（不计损失）

总水头线（计损失） 测压管水头线 2v22g

【4—9】由断面为

H=4m v122gv1242g2v232g测压管水头线 16 A A1=0.2m2 v1 题 4-9图

A2=0.1m2 v2 0.2m2和0.1m2的两根管子组成的水平输水管系从水箱流入大气中：（1)若不计损失,①求断面流速v1及v2;②绘总水头线及测压管水头线；③求进口A点的压力.(2）计入损失:第一段的水头损失为流速水头的4倍，第二段为3倍,①求断面流速v1及v2；②绘制总水头线及测压管水头线；③根据所绘制水头线求各管段中间点的压力。 【解】（1）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程,则

vH0000

222g得v2gH29.848.854m/s 又由AvAv 得v4.427m/s

列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则

pvv000

21122112122g2g2g得

2v2v128.85424.4272p1100029.398kPa

22（2)列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则

vvvH43

2221222g2g2g由AvAv 得v3.96m/s、v1122211.98m/s

2v2133.962细管段中点的压力为：(3)100011.76kPa

2222粗管段中点的压力为：

v121.9822(2v)(23.96)100033.32kPa2222

【4-10】用73.5×103W的水

17

27m 真空表 2m 题 4-10图

泵抽水，泵的效率为90％,管径为0。3m,全管路的水头损失为1m，吸水管水头损失为0.2m,试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。

【解】列两自由液面的伯努利方程，则

000H29001

得H=30m

又由NgQHN 得

N73.50.9Q0.225m/s

泵轴轴39.830Q40.225v3.185m/s 123.140.32d4gH列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程,则

pv200020.2

g2g得

v23.1852p(2.2)g(2.2)980026.632kPa

2g29.8故真空表的读数为26。632kPa。

【4-11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2m,泵的效率为80%，压水管路的水头损失为1。7m，则压力表上的读数为若干？ 【解】列自由液面和出口断

d=1cm 面的伯努利方程，有

v000H2002

1212g202得H2242.41m

29.81gvD12H1N泵4又由N轴

19m 压力表 d2=2cm

18

1m 题 4-11图

19800203.140.01242.414 0.80.816kW

列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则

2pMv2v1201901.7 g2g2g其中：

得

D120.012v22v1205m/s D20.0222v12v220252pM(20.7)g(20.7)9800390.36kPa

2g29.8【4—12】图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度

为0。8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2×104Pa，洞库油罐油面压力为3×104Pa.设泵的效率为0。8,电动机效率为0.9，两罐液面差为40m,全管路水头损失设为5m.求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为若干？

40m

【解】列两油罐液面的伯努利方程，则

pp00H4005

12题 4-12图

ogogp2p1310421044546.28m 得H45og0.810009.8则

ogQH0.81039.82046.28N轴2.52kW

36000.8

19

N泵N电N轴电2.522.8kW 0.92 y 2 【4-13】输线上水平90°转变处，设固定支座.所输油品δ=0。8,管径d=300mm,通过流量Q=100 L/s，断面1处压力为2.23×105Pa，断面2处压力为2.11×105Pa.求支座受压力的大小和方向.

【解】选取1—1和2—2断

F 1 x R 1 题 4-13图 Rx θ Ry 面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系,设弯管处管壁对流体的力为R. 列x方向动量方程

PR0Qv 其中：

1xo1215P3.140.3215.75kN 1p1d2.231044则

RxP1oQv 15.750.80.1 15.86kN0.113.140.324

列y方向动量方程

RyP2oQv

其中：

11P2p2d22.111053.140.3214.91kN

44则

20

RyP2oQv 14.910.80.1　　15.02kN22RRxRy15.86215.02221.84kN

0.113.140.324

arctanRyRxarctan15.024315.86

支座受压力F的大小为21。84kN,方向与R方向相反.

【4-14】水流经过60°渐细弯头AB,已知A处管径

pA A o 60° Rx F y dA=0.5m，B处管径

Ry R dB=0.25m,通过的流量为0。1m3/s,B处压力pB=1。8×10Pa。设弯头在同一水

平面上摩擦力不计，求弯头所受推力.

5

B 题 4-14图 pB x

【解】选取A和B断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系.

列A断面和B断面的伯努利方程，得（因弯头为水平放置，即z1=z2=0）

21

22vBvA2.0420.5125pApB1.8101000181950.75Pa

22其中：

vAQ12dA40.113.140.5240.51m/svBQ12dB40.113.140.25242.04m/s则

PApA2dA43.140.52　　181950.754　　35707.8NPBpB2dB

453.140.252　　1.8104　　8831.25N

列x方向动量方程

RxPAcos60PBQvBQvAcos60RxPBQvBQvAcos60PAcos60　　8831.2510000.12.0410000.10.51cos6035707.8cos60　　8844.15N

可知，与设的方向相反。 列y方向动量方程

PAsin60Ry0QvAsin60

RyQvAsin60PAsin60　　10000.10.51sin6035707.8sin60　　30968.03N则

FR8844.15230968.03232206.2N

22

【4-15】消防队员利用

2 y x R o 1 消火唧筒熄灭火焰，消火

d D F 唧筒出口直径d=1cm，入口直径D=5cm，从消火唧

2 1 题 4-15图 筒射出的流速v=20m/s.求消防队员手握住消火唧筒所需要的力?（设唧筒水头损失为1m)

【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体,建立如图所示坐标系。 列1-1和2—2断面的伯努利方程

2p1v12v21 g2g2gd20.012其中:v1v222020.8m/s

D0.05得

2v2v122020.82 p1g10009800209.48103Pa

221123PpD209.48103.140.052411.1N 1144列x方向的动量方程

P1RQv2Qv1

RP1Q(v2v1)1411.110000.83.140.05得　4　381N2(200.8)

23

【4—16】嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D1=0.15m

变化为

D1 1

y M v1 R v2 D2 x 2 1 题 4-16图 2

D2=0.1m。当支座前端

管内压力p=4×105Pa，流量Q=0。018m3/s,求该管段中支座所受的轴向力。

【解】取1-1、2-2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。

列1—1和2—2断面的伯努利方程求得

2p1v12p2v2g2gg2g

其中:

v1Q1D1240.01813.140.15240.0181.02m/s

v2Q1D22413.140.1242.29m/s

得

2v12v21.0222.2925p2p14101000397.8103Pa

221125PpD4103.140.1527065N 11144112P2p2D2397.81033.140.123123.5N

44

24

列x方向即轴向动量方程

P1P2RQv2Qv1

则　70653123.510000.018(1.022.29)

　3918.NRP1P2Q(v1v2)该管段中支座所受的轴向力

FR3918.N

【4-17】水射流以19。8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角α=135°，求射流对叶片的冲击力。若叶片以12m/s的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？ 【解】建立如图所示坐标系，选取如图所示控制体 （1）列x方向的动量方程

F2Qvcos(90)(Qv) 其中Q2Q1dv则

0y 204x o F 1Fv2d2(1cos45)5254N41　100019.823.140.12(1cos45)

4　5254Nα 题 4-17图

射流对叶片的冲击力TF5254N。

（2)若叶片以12m/s的速度后退，因坐标系建立在叶片上，故水流撞击叶片前的速度为v=19.8—12=7。

25

8m/s,代入上式得

1Fv2d2(1cos45)412　10007.823.140.12(1)

42　815N射流对叶片的冲击力TF815N。

第五章 量纲分析与相似原理

【5—1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s的公式为s=kgt2,假设s和物体质量m、重力加速度g和时间t有关。 【解】应用瑞利法 (1）分析物理现象，假定

skmx1gx2tx3

或

（2）写出量纲方程

[s]k[mx1][gx2][tx3]

[L][1][Mx1][Lx2T2x2][Tx3]

（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数

1x202x2x3 0x1解得

26

x10x21 x23回代到物理方程中得

skgt2

【5—2】检查以下各综合数是否为无量纲数： （1）ΔpQ;(2)ρQ；(3)ρL；（4）Δp•LQ;（5）ρ•Q。

ρL2ΔpL2Δp•Q2ρΔpL2

【解】

(1)展开量纲公式

ΔpQL1T2M1L3T12[][3][2][L2T2] 2ρLLML 为有量纲数;

（2)展开量纲公式

ρQ[L3M][L3T1][]12[L1T] 22ΔpL[LTM][L] 为有量纲数; 为有量纲数；

为有量纲数;

(3）展开量纲公式

ρL[L3M][L][]12[L7T4] 262Δp•Q[LTM][LT]

(4）展开量纲公式

ΔpLQ[L1T2M][L][L3T1][][L6T3] 3ρ[LM](5）展开量纲公式

ρQL3M1L3T12[][12][2][1] ΔpL2LTML 为无量纲数。

【5-3】假设泵的输出功率是液体密度ρ，重力加速

度g，流量Q和扬程H的函数，试用量纲分析法建立其关系。

【解】利用瑞利法，取比重γ=ρg (1）分析物理现象,假定

N泵kx1Qx2Hx3

（2)写出量纲方程

27

[N]k[x1][Qx2][Hx3]

或

[L2T3M][1][L2x1T2x1Mx1][L3x2Tx2][Lx3]

（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数

22x13x2x332x1x21x1

解得

x11x21 x13回代到物理方程中得

【5—4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d,液体密度ρ以及压差有关，用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。 【解】利用瑞利法

N泵kQHkgQH（1）分析物理现象,假定

Qkdx1x2px3

或

（2）写出量纲方程

[Q]k[dx1][x2][px3]

[L3T1][1][Lx1][L3x2Mx2][Lx3T2x3Mx3]

(3)利用量纲和谐原理确定上式中的指数

3x13x2x3 12x30xx23解得

x12x21/2 x1/23

28

回代到物理方程中得

Qkd2p 【5—5】有一直径为D的圆盘,沉没在密度为ρ的液池中，圆盘正好沉于深度为H的池底，用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力P的表达式。 【解】利用π定理 （1）分析物理现象

f(P,,g,H,D)0

(2)选取H、g、ρ为基本量，它们的量纲公式为

[H][LTM],[g][LTM]，[][LTM]

其量纲指数的行列式为

10012030110012020 301所以这三个基本物理量的量纲是的，可以作为基本量纲。

（3)写出5—3=2个无量纲π项

P,D 1Ha1gb1c12Ha2gb2c2

（4）根据量纲和谐原理，可确定各π项的指数，则 P,D 1H3g2H（5）无量纲关系式可写为

F(PD,)0 H3gH或 F[P2(D)2,D]0

HgDHH1DHgD2F2()gHD2kgHD2 总压力 PF1(D)DH()2HH—52

29

【5—6】用一直径为20cm圆管,输送υ=4×10m/s

的油品,流量为12 L/s.若在实验室内用5cm直径的圆管

—

作模型试验，假如采用(1)20℃的水，（2）υ=17×106m2/s的空气，则模型流量为多少时才能满足粘滞力的相似? 【解】依题意有Rep=Rem，或

vdvd

ppmmpm(1）查表可知20℃的水的运动粘度为1。007×10

62

m/s，由此可得

d1.007105QQ120.076 L/s

6mmmp—

pdp410520 (2）若为空气，则

mdm171065QmQp121.275 L/s

pdp410520【5—7】一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水

中拖曳时，测得的阻力为50N，试求(1)若原型船长45m,以多大的速度行驶才能与模型船动力相似.（2）当原型船以（1)中求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力为多少？（海水密度为淡水的1。025倍。该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。) 【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等,即

FrpFrm

即 （1）所以有

vpvmlplm2vmgplpgmlmv2p

2457.75m/s 3(2)由同名力相似可知

30

Fp22plpvpFm22mlmvm

则有

22plpvp4527.752FpFm501.025173.15kN 22mlmvm3222 31

第六章 粘性流体动力学基础

【6—1】用直径为100mm的管路输送相对密度为0。85的柴油，在温度20℃时,其运动粘度为6.7×10—6m2/s，（1）欲保持层流,问平均流速不能超过多少？(2）最大输送量为多少？

【解】欲保持层流需Re≤2000,即

Revd2000 υ则

（1) （2)Qmaxvmax2000υ20006.71060.134m/s d0.111πd2vmaxρo3.140.120.1340.8510000.0009t/s 44【6—2】用管路输送相对密度为0。9,粘度为0.045Pa·s的原油,维持平均速度不超过1m/s，若保持在层流的状态下输送,则管径不能超过多少？ 【解】欲保持层流需Re≤2000，即

Revd2000 υ其中υμρ0.0455105m2/s 30.9102000υ200051050.1m 则dvmax1 17

【6—3】相对密度为0。88的柴油，沿内径0。1m的管路输送，流量为1。66 L/s。求临界状态时柴油应有的粘度为若干？ 【解】根据临界状态时

Revd2000

即4Q41.660.882000

d3.140.13得9.310Pas

【6—4】用直径D=0。1m管道，输送流量为10 L/s的水，如水温为5℃.（1）试确定管内水的流态.（2）如果该管输送同样质量流量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m3,运动粘滞系数为1。14×10—4m2/s，试确定石油的流态。

【解】（1）查表（P9）得水在温度为5℃时的运动粘度为1.519×10—6m2/s.根据已知条件可知

RevD4Q40.0183863 6D3.140.11.51910故为紊流。

(2)因该管输送同样质量流量的石油，其体积流量为

QoQwo1010310000.012m3/s

850 18

则RevD4Qo40.0121341为层流. 4D3.140.11.1410【6—5】沿直径为200mm的管道输送润滑油，流量9000kg/h，润滑油的密度ρ=900kg/m3，运动粘滞系数冬季为1.1×10—4m2/s，夏季为3.55×10—5m2/s，试判断冬夏两季润滑油在管路中的流动状态。 【解】由雷诺数可知 冬季

Revd4Q49000161为层流. 4d36009003.140.21.110夏季

Revd4Q49000498为层流. d36009003.140.23.55105【6-6】管径0。4m，测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s，（1）求断面平均流速？（2）此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？ 【解】（1）由圆管层流速度分布公式

up(R2r2) 4L平均流速为最大流速的一半,可知

1vumax2m/s2 2uu(1r)maxR2 19

r2(2）令u4(12)2可得

Rr22R0.20.141m 22【6—7】运动粘度为4×10-5m2/s的流体沿直径d=0。01m的管线以v=4m/s的速度流动，求每米管长上的沿程损失。 【解】雷诺数

Revd40.011000为层流 4105则

1v2142i5.22 LReD2g10000.0129.8hf【6-8】水管直径d=0。25m，长度l=300m，绝对粗糙度△=0。25mm.设已知流量Q=95 L/s，运动粘度为1×10—6m2/s，求沿程水头损失。 【解】雷诺数

Re4Q40.095484076 6d3.140.2510相对粗糙度/d0.001 查莫迪图（P120)得0.02

Q2l0.0952300hf0.082650.08260.024.58m

d0.255【6-9】相对密度0。8的石油以流量50L/s沿直径

20

为150mm,绝对粗糙度△=0.25mm的管线流动,石油的运动粘度为1×10—6m2/s，（1）试求每km管线上的压降(设地形平坦,不计高差).（2)若管线全程长10km，终点比起点高20cm，终点压强为98000Pa，则起点应具备的压头为若干？ 【解】（1)雷诺数

Re4Q40.05424628 d3.140.15106相对粗糙度/d0.25/1500.0017 查莫迪图（P120)得0.023 每km管线上的压降

pphfj1000 gLQ20.08265g1000d0.0520.08260.0238009.81000

0.155490355(kPa/km)h （2）列起点和终点的伯努利方程

p1pj0.2210ggg0.2

题6-10图

98000490355108009.88009.8 638.15m【6—10】如图所示,某设备需润滑油的流量为Q=0。

21

4cm3/s，油从高位油箱经d=6mm，l=5m管道供给。设输道终端为大气，油的运动粘度为1.5×10—4m2/s,（1)求沿程损失是多少？（2)油箱液面高h应为多少？ 【解】(1)雷诺数

4Q40.4106Re0.566为层流 4d3.140.0061.510Q2l(0.4106)25则hf0.082650.08260.961m

d0.566(6103)5（2)列输道终端和自由液面的伯努利方程

v2h(10.50.5)hf2g0.4106()22　(10.50.5)0.253.140.0060.961（加单位

29.8　0.961m）

【6—11】为了测量沿程阻力系数，在直径0。305m、长200km的输道上进行现场实验。输送的油品为相对密度0。82的煤油，每昼夜输送量为5500t，管道终点的标高为27m，起点的标高为152m。起点压强保持在4。9MPa，终点压强为0。2MPa。油的运动粘滞系数为2。5×10—6m2/s.(1）试根据实验结果计算沿程阻力系数λ值.（2）并将实验结果与按经验公式所计算的结果进行对比。（设绝对粗糙度△=0.15mm）。

22

【解】（1)根据实验结果计算沿程阻力系数，列起点和终点的伯努利方程式

hfz1z2p1p24.90.215227106709.87m g8209.8由

hfd5Q2lhf0.08265d

709.870.3055得0.019 2550010000.0826Ql0.0826()2200103243600820（2)按经验公式计算（表6—2,P120） 雷诺数

Re4Q40.078130312 d3.140.3052.5106160054为水力光滑.

/R2/d20.15/3059.84104

因2000Re59.7/8/7则沿程阻力系数为

0.31/Re0.250.31/1303120.250.017

【6—12】相对密度为1.2、粘度为1.73mPa·s的盐水，以6。95L/s的流量流过内径为0。08m的铁管，已知其沿程阻力系数λ=0。042.管路中有一90°弯头，其局部阻力系数ζ=0。13.试确定此弯头的局部水头损失及相当长度。

【解】（1）由局部水头损失公式

v28Q28(6.95103)2hj240.130.013m

2gdg3.1420.0849.8

23

（2）相当长度

l当v2v2令hfhj,即2gd2g,则可得

l当d0.130.080.248m 0.042H 【6—13】如图示给水管路。已

hj1 L1 题6-13图

hj2 hj3 L2 知

L1=25m,L2=10m，

D1=0.15m,D2=0。125m，λ1=0。037，λ2=0。039,闸门开启1/4，其阻力

系数ζ=17，流量为15L/s。试求水池中的水头H。 【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程式

2v2Hhfhj 2g其中:

hf0.0826Q2(1l1l2)25d15d225100.039) 50.150.1255　　0.08260.0152(0.037　　0.4m2v12A2v2hj0.5[0.5(1)]2gA12g0.0150.0152)()22220.125　　0.50.253.140.15[0.5(1)17]0.253.140.125229.80.1529.8　　1.327m(

24

则

2v2Hhfhj2g0.015()22　0.253.140.1250.41.327

29.8　1.867m

【6—14】图示两水箱由一根钢管连通，管长100m，管径0。1m。管路上有全开闸阀一个，R/D=4。0的90°弯头两个。水温10℃。当液面稳

定时，流量为6。5L/s，求此时液面差H为若干?设△=0。15mm. 【解】

列两液面的伯努利方程

Hhfhj

R/D4.0R/D4.0题6-14图

H 10℃时水1.30810

6m2/s

查表6—3（P123），R/D=4.0的90°弯头的局部阻力

系数ζ0=0。35。 雷诺数Revd4Q40.00656.33104 6d3.140.11.30810 25

相对粗糙度2/d20.1510因2000Re59.7/,则

8/73/0.13103

0.310.310.02 Re0.25(6.33104)0.25则

Q2lv2Hhfjj0.08265(0.5201.0)d2g0.0065)220.0065100　　　　　　0.08260.02(0.520.351.0)0.253.140.150.129.8　　　　　　0.775m2(

【6—15】如图所示有一定位压力水箱,其中封闭水箱液面上的表压强p=0。118MPa，水由其中流出,并沿着由三个

p H1 A1 A2 A3 H2 题6-15图

不同直径的管路所组成的管路流到开口容器中。H1=1m，H2=3m,管路截面积A1=1.5A3,A2=2A3,A3=0。002m2。试确定水的流量Q。

【解】设第三段管路的速度为v3，由连续性方程可知v2=0。5 v3,v1=0.67 v3 四处局部阻力系数依次为

26

10.52(1A121.51)(1)2A2216A1130.5(13)0.5(1)A224

41列两液面的伯努利方程，因管路较短，仅考虑局部水头，则

H1pH2hj g22(0.67v3)21(0.67v3)21v3v3phjH1H20.51 g2g162g42g2g0.118106139800 22(0.67v3)21(0.67v3)21v3v30.5129.81629.8429.829.8解得v311.44m/s

Qv3A311.440.0020.023m3/s

【6-16】图示管路全长l=30m，管壁粗糙度△=0。5mm,管径d=20cm,水流断面平均流速v=0.1m/s，水温为10℃，（1)求沿程

水头损失。（2）若管路上装有两个节门(开度均为1/2），一个弯头（90°折管）进口为流线型，求局部水头损失。

题6-16图

27

（3）若流速v=4m/s,l=300m，其它条件均不变时，求沿程及局部水头损失. 【解】（1)10℃时水的1.30810Revd6m2/s，则

0.10.2=15291

1.308106/R2/d20.05/205103

因2000Re(59.7/故0.31/Re0.258/725074)

0.31/(15291)0.250.0285

lv2300.12hf0.02850.002m

d2g0.229.8（2)经查表,节门ζ0=0。4,弯头ζ0=0.35,则

v20.12hj(0.50.40.40.35)1.650.001m

2g19.6（3）Revd40.2=611621

1.308106/d0.05/202.5103

查莫迪图得0.025

lv230042hf0.02530.61m

d2g0.229.8v242hj(0.50.40.40.35)1.651.35m

2g29.8【6—17】试计算光滑平板层流附面层的位移厚度δ*和动量损失厚度δ*＊，已知层流附面层的速度分布为

（

1)

vxUyδ；

28

（2)vxUsinπy 2δx【解】(1）当vUδy时 δδδvxyy21*δ(1)dy(1)dy(y)δ 00Uδ2δ02δδyvxvxyy2y3δ**δ(1)dy(1)dy(2)0U0δUδ2δ3δ06δ

（2）当v*δxUsinπy时 2δδδvπy2δπy2δ(1x)dy[1sin()]dy[ycos()]δδ0.36δ 00U2δπ2δ0πδ**δ0δvxvπyπy(1x)dysin()[1sin()]dy0UU2δ2δδδ2δπy1δy　　cos()[sin(π)y]π2δ02πδ02δδπ2　　0.137δ　　

【6—18】试用动量积分关系式求上题中对应的壁面切应力τw，附面层厚度δ及摩擦阻力系数Cf.

【解】(1）由上题可知

τwμdvxUμdyδ

由动量积分关系式

τ1dδw26dxρU

1dδμ6dxρUδ则

29

δ0δdδx06μdx ρU12υx3.4xδ26μxδU2ρURex

将δ代入τw中,得

UτwμU12υxLLρμ2U3ρμU30.212μxx Dbτwdx00ρμU30.2bdx0.578bρμU3L x0.578bρμU3L1.1561.156CD1122ρULReLρUAρULb22μD

(2）当vxUsinτwμπy时 2δdvxdyμUy0ππyπcos()μU2δ2δy02δ

由动量积分关系式

0.137ρU2dδτw dx0.137dδμπdx2δρU得

δ0

δdδx0μπdx

20.137ρU

δ2μπxμx11.4620.274ρUρUδ22.92μx4.79x ρURex

30

将δ代入τw中，得

μUπμUπτw2δ2LLρUρμU30.32822.92μxx

Dτwbdx00ρμU30.328bdx0.656bρLU3μx0.656bρLU3μ1.312CD1122ReLρUAρULb22D 【6-19】沿平板流动的两种介质，一种是标准状况下的空气，其流速为30m/s，另一种是20℃的水,其流速为1.5m/s，求两者在同一位置处的层流附面层厚度之比.

【解】查表υ气1.57105m2/s，υ水1.007106m2/s

由 故

δ气δ5.0xRex5.0υxv

1.571051.5＝＝0.88 δ水υ水v气1.00710630υ气v水【6-20】光滑平板放置在容器中，气流速度为60m/s，温度为25℃，平板宽3m，长1.5m：

(1)设整个平板都是层流附面层； （2)设整个平板都是紊流附面层。

31

试计算以上两种情况下平板后端附面层厚度和总阻力.

【解】查表υ1.610ReL5m2/sρ1.185kg/m3

v0L601.55.63106 5υ1.610 （1)层流时

δL5.0LReL5.01.55.631060.003m

D12121.32811.328ρv0ACDρv0A1.18560231.55.37N 622ReL25.6310D合2D25.3710.74N

（2)紊流时

δL0.37L5ReL0.371.5(5.6310)1650.0248m

CD0.0745ReL0.074(5.6310)1650.0033

2ρv0602DCDA0.00331.531.18531.68N

22D合　2D231.6863.36N

【6-21】薄平板宽2.5m，长30m，在静止水池中水平拖拽，速度为5m/s，求所需拖拽力。

【解】由ReLvL5301.5108，可知为紊流 6υ1.00310 32

Rec5105

层流附面层长度

υ1.0031065xcRec5100.1m

v5拖曳力

ρv20.074L0.074xc0.074xcDb[]5Re5Re2ReLcc1000520.074300.0740.10.0740.1　=2.5[] 5585521.510510510 1511ND合2D215113022N

33

第七章 压力管路 孔口和管嘴出流

【7—1】如图所示为水泵抽系

统

，

已

知

ζ2 H l2d2 水

ζ4 ζ5 ζ3 3m 17m l1=20m,l2=268m,d1=0.25m，

l1d1 d2=0。2m，ζ1=3，ζ2=0。2，ζ3=0.2，ζ4=0。5，ζ5=1,λ=0.03，流量

ζ1 题7-1图 Q=4×103m3/s。求：（1）水泵所需水头;(2）绘制总水头线. 【解】(1)列两自由液面的伯努利方程

H20h

其中：

w12—

4Q44103v10.082 m/s 22d13.140.254Q44103v20.127 m/s d223.140.22hw12hf1hf2hj1hj2hj3hj4hj5

22l1v12l2v2v12v2()(12)(345)d12gd22g2g2g

200.08222680.12720.08220.12720.03()(30.2)(0.20.51)0.2529.80.229.829.829.80.036 m

解得 【7—2】用长为50m的自流

H20.036 m

管

l d A A h H （钢管）将水自水池引至吸水井中，然后用水泵送至水塔.已知泵水管的直径为200mm，长为6m,的排水量为0.0m/s，滤水网的

3

ζ1 LD 吸

ζ2 泵

题7-2图

阻

34

力系数ζ1=ζ2=6,弯头阻力系数、自流管和吸水管的阻力系数ζ=0。03。试求：(1）当水池水面与水井水面的高差h不超过2m时,自流管的直径D=?；（2)水泵的安装高度H为2m时，进口断面A—A的压力.

【解】（1）列两自由液面的能量方程

v28Q2h(1)(1)242ggD

则

18Q2D[2(1)]4gh180.02 [(60.03)]423.149.82 0.179 m

(2)列水井自由液面和A—A断面的伯努利方程,则

p1v120H(22)g2g

8Q2p1[H(22)24]ggd得

80.02　　[2(620.03)]9800 249.83.140.2 32.188 kPa【7-3】水箱泄水管，由两段管子串联而成，直径d1=150mm，d2=75mm，管长l1=l2=50m,△=0。6mm,水温20℃，出口速度v2=2m/s，求水箱水头H，并绘制水头线图。

【解】查表可知，20℃时水的运动粘度υ=1。007×10-6m2/s 由连续性方程

2d20.0752v1v2220.5 m/s

d10.152总水头线 H 位置水头线 v122gd1 l1 题7-3图

2v22g测压管 水头线 d2 0 l2

各管段雷诺数

0 35

Re1v1d1v2d20.50.1520.07574479Re1457 2661.007101.00710各管段相对粗糙度

0.60.004 d11500.60.008 d275查莫迪图可知

10.028，20.034。

列自由液面和出口的伯努利方程，则

2v2Hhfhj2g222v2l1v12l2v2v12A2v2　　120.50.5(1)2gd12gd22g2gA12g22500.5250220.520.075222　　0.0280.0340.50.5(1)29.80.1529.80.07529.829.80.15229.8　　5.02 m

【7—4】往车间送水的输水管路管段串联而成,第一管段的管径d1=150mm，长度L1=800m，第段的直径d2=125mm，长度

L2=600m,管壁的绝对粗糙度都为△=0.5mm，设压力水塔具有的水头H=20m，局部阻力忽略不计，求阀门全开时最大可能流量Q（λ1=0。029,λ2=0.027）。

【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程

Q2L1Q2L2H0.0826150.082625d1d2H 由两

L1d11 L2d22 题7-4图

二管

Q2800Q2600 200.08260.0290.08260.0270.1550.1255解得流量

Q0.017 m3/s

36

【7—5】有一中等直径钢管并联管路，流过的总水量Q=0。08m3/s，钢管的直径d1=150mm，d2=200mm，长度L1=500m，L2=800m。求并联管中的流量Q1、Q2及A、B两点间的水头损失(设并联管路沿程阻力系数均为λ=0。039）. 【解】由并联管路的特点hf1=hf2,有

Q12L1Q22L25d15d2Q A Q2L2d2 Q1L1d1

B

Q12500Q22800 0.1550.25

题7-5图

又有

Q1Q2Q0.08

Q1＝0.03 m3/s,Q20.05 m3/s

得

则A、B两点间的水头损失

hf(AB)Q12L10.032500hf10.082650.08260.03919.09 m

d10.155（存在误差：hf（A—B）=20.1m按照hf2计算）

【7-6】有A、B两水池，其间用旧钢管连接，如图所示.已知各管长L1=L2=L3=1000m,直径d1=d2=d3=40cm，沿程阻力系数

A L1d1λ1 L2d2λ2 题7-6图

⊿Z L3d3λ3 B 均

为λ=0。012，两水池高差

△z=12.5m,求A池流入B池的

量为多少?

流

【解】这里L1和L2管段为并联管段，即两管段起点在同一水平面上，有

37

hf1hf2

列两自由液面的伯努利方程

Q()2L1Q2Lzhf1hf30.0826[2553]

d1d3Q()21000Q21000212.50.08260.012[] 0.450.45得

Q0.321 m3/s

【7-7】图示水平输液系统（A、B、C、D在同一水平面上），终点均通大气，被输液体相对密度δ=0。9，输送量为200t/h。设管径，管长,沿程阻力系数分别如下：

L1=1km,L2=L3=4km；D1=200mm，D2=D3=150mm;λ1=0。

025,λ2=λ3=0。030。

求：（1)各管流量及沿程水头损失；

（2)若泵前真空表读数为450mm汞柱，则泵的扬程为若干？（按长管计算)。

V M L1D1λ1 A B L3D3λ3 题7-7图

D L2D2λ2 C 终点 终点

【解】（1）因终点均通大气，故B—C和B—D为并联管路，又因D2=D3，则

11200103Q2Q3Q10.031 m3/s

229003600Q12L10.06221000hf10.0826150.08260.02524.81m

d10.25 38

hf20.03124000hf30.08260.03125.44m

0.155 （2）列真空表所在断面和C点所在断面的伯努利方程，

pHhf1hf3 g按长管计算可忽略速度水头和局部水头，则

解得

H45010.3424.81125.44157.1m 7600.9H d dc 【7-8】有一薄壁圆形孔口，其直径10mm，水头为2m，现测得过流收缩断直径dc为8mm，在32.8s时间内，经过

为面的孔口

题7-8图

流出的水量为0。01m3。试求该孔口的收缩系数ε、流量系数μ、流速系数φ及孔口局部阻力系数ζ. 【解】孔口的收缩系数

Acdc282220. Ad10由

得 QA2gHQA2gH 0.61

0.00030.000078529.82又由  得 0.610.95

0.其中流速系数φ1/1ζ，则得

孔ζ孔11110.11 φ20.952【7—9】如图示一储水罐，在水铅直侧壁有面积相同的两个圆形小和B，位于距底部不同的高度上。孔为薄壁孔口，孔口B为圆边孔口，其

39

H1 H2 题7-9图 A B H0 C H3 罐的孔A口A水面

高度H0=10m.

问:(1)通过A、B两孔口的流量相同时，H1与H2应成何种关系？

（2）如果由于腐蚀，使槽壁形成一直径d=0。0015m的小孔C，C距槽底H3=5m,求一昼夜通过C的漏水量。 【解】（1）QAAAA2g(H0H1)

QBBAB2g(H0H2) QAQB,及AAAB A2g(H0H1)B2g(H0H2) 2B整理上式得H1H0(H0H2)2A

212（2）Qd2g(H0H3)0.62(3.14/4)(0.0015)(29.85)40.00001084m3/s

C32

故一昼夜内的漏水量为：0.000010842436000.937m

【7-10】两水箱用一直径d1=40mm的薄壁孔连通，下水箱底部又接一直径d2=30mm的圆柱形管嘴，长l=100mm，若上游水深H1=3m保持恒定,求流动恒定后的流量和下游水深H2。

【解】此题即为淹没出流和管嘴出流的叠加,当流动恒定后，淹没出流的流量等于管嘴出流流量

淹没出流流量公式和管嘴出流

H1 d1 H2 的

流

量公式

d2 l Q10.62A12g(H1H2)Q20.82A22g(H2l) 题7-10图

40

由QQ，即

120.62A12g(H1H2)0.82A22g(H2l) 0.620.0423H20.820.032H20.1

解得

H21.5 m、 Q20.0036 m3/s

【7-11】输油钢管直径（外径）为100mm，壁厚为4mm，输送相对密度0。85的原油，输送量为15 L/s，管长为2000m，(1）如果关死管路阀门的时间为2。2s,问水击压力为多少?（2）若关死阀门的时间延长为20s，问水击压力为多少? 【解】（1）石油的弹性系数E1.3210Pa,钢管的弹性系数

9Eo2.061011Pa

cE/1DE/eE01.32109/0.8510310.0921.3210/0.0042.06109111163.4 m/s

v04Q40.0152.258 m/s D23.14(0.10.008)2因为2.2故

（2)因为TM=20>t0=3。44，故由经验公式

pcv0t03.442232.914=384.06kPa TM20【7-12】相对密度0。856的原油,沿内径305mm,壁厚10mm的钢管输送。输量300t/h。钢管弹性系数2。06×1011Pa；原油弹性系数1.32×109Pa。试计算原油中的声速和最大水击压力。

【解】(1)原油中的声速

41

cE/1DE/eE01.32109/0.85610310.3051.3210/0.012.06104QD24(9111135.76 m/s

v0300)36000.8561.333 m/s 3.140.3052最大水击压力

pcv00.8561031135.761.3331295.96 kPa

42