江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考(一)数学试题

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

10π1．sin（ ）

3A．3 2B．3 2C．

121D．

22．已知π,2π，tan2，则2sincos（ ） A．35 5B．35 5C．335 5或55D．0

113．已知asin,btan,clog162，则（ ）

44A．abc

B．bac

C．cD．acb

4．折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为l，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则l､d和所满足的恒等关系为（ ）

A．

2sinB．

2d lsin2d

lC．

2cosD．

2d

lcos2d

l5．已知a、都是锐角，且cosa11，cos，则a（ ） 105B．D．

 43C．或

44A．6．设

3 435π7π，且sincos，则tan（ ）

225222411A． B．3 C． D．-3

332或

33π试卷第1页，共4页

7．已知0,||π，在函数f(x)sin(x)和g(x)cos(x)的图象的交点中，相2πππ邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，且f(x)的图象关于点,0对称，则g2126的值为（ ）

13 C． D．0

22ππ8．函数f(x)(2xπ)cosxsinx,x(2π,3π)的所有零点之和为（ ）

227π5πA．0 B． C． D．7π

22A．1 B．

二、多选题

9．计算下列各式，结果为3的是（ ） A．2sin152cos15

B．cos215sin15cos75

D．3sin5013tan10

tan30C．

1tan230π10．已知函数f(x)2cos2x，则下列说法正确的是（ ）

6A．f(x)的最小正周期为π

πB．f(x)的图象的一个对称中心是,0

1211πC．f(x)的图象关于直线x对称

12π2πD．f(x)在区间,上单调递减

3311．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知π2πx||，且经过点(1,2)，则下列说法正确的某噪声的声波曲线f(x)2sin23是（ ）

1A．函数fx是奇函数

4B．函数f(x)在区间(1,2)上单调递减

C．nN，使得f(1)f(2)f(3)Lf(n)2 D．xR,f(x1)f(x2)f(x3)的值为定值

三、填空题

sin15sin7512．.

cos15cos75试卷第2页，共4页

π13．已知函数f(x)cosx(0π)，且fxfx，则

2f1f2...f2026.

π14．已知函数fxsin2x，其中为实数，且π，若fxf对xR恒

6π成立，且ffπ，则fx的单调递增区间为.

2

四、解答题

15．已知sin()coscos()sin(1)求tan2的值；

3，且是第三象限角. 5πcos2cos(π)2(2)求的值.

πsin(π)sin216．已知函数f(x)4sinxcosx2cos(2x).

6(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间；

113(2)若fx0,x0,，求sin2x0的值.

654417．已知函数f(x)sinxcosx(xR). ππ(1)求函数yf(x)fx在0,的值域；

42(2)将函数f(x)的图象上的每个点的横坐标都变为原来的

1(0)倍，纵坐标不变，得

π到函数h(x)的图象，若函数h(x)在,π上没有最值，求的最大值.

2π18．函数f(x)Asin(x)A0,0,的部分图象如图所示.

2

(1)求函数fx的解析式；

4111π2π,的图象与直线y恰有三个公共点，记三个公共(2)函数h(x)fx,x3263点的横坐标分别为x1,x2,x3且x1x2x3，求cosx12x2x3的值；

试卷第3页，共4页

π(3)函数g(x)fx，若对于任意x1,x2[0,t]，当x1x2时，都有

4fx1fx2gx1gx2成立，求实数t的最大值.

π19．如图，学校新校区有两块空闲的扇形绿化草地AOB(圆心角为)和COD(圆心角为

3π)，BD为圆的直径.在劣弧AB和劣弧CD上分别取点P和点F，且PF为圆的直径，2分别设计出两块社团活动区域，其中一块为矩形区域OEFG，另一块为矩形区域MNPQ，已知圆的直径PF50米，点Q在OA上、点G在OC上、点M和N在OB上、点E在OD上.

(1)经设计，当计方案

5PF8EO达到最小值时，取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设

3PN(2)学校本周将在矩形区域OEFG进行社团活动展示，现需要在矩形区域内铺满地垫，并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元，围栏每米10元，则场地布置的费用最高不超过多少元 (参考数据：31.73,21.41)

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