湛江市2016—2017学年高一数学期末调研试题

湛江市2016—2017学年度第二学期期末调研考试

高中数学(必修③、必修④)试卷

线 号 学 名 姓封 级 班 密 校学

说明：本卷满分150分．考试用时120分钟． 题号 一 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 得分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 选项 1．下列各命题正确的是

A．第一象限角都是锐角 B．小于90的角都是锐角

C．锐角都是第一象限角 D．终边相同的角一定相等

2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设这组的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有

A．abc B．bca C．cab D．cba 3．已知sin(2)35，且(,0)，则tan A．43 B．34 C．43 D．34

开始 4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母 A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 x=0 , i=1 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 是 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 否 例如，用十六进制表示CD19，则AC

A．7F B．6E C．78 D．C0

x=x＋2i 5．下图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计 i=i＋1 输出x 的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依 结束 次是

A.i50，xx50 B.i50，xxxx100 C.i50，x50 D. i50，x100 湛江市2016—2017学年度第二学期期末调研考试 高中数学(必修、④)试卷 第 1 页 （共 4 页）

6．设向量a(2,1)，b(4,3)，若向量ab与向量c(1,1)垂直，则

A．11 B． C．0 D．1

227．为了解某存贮设备用电量y（度）与存贮温度x（C）（x[20,20]）之间的关系，随机统计了四组数据，如下表： 存贮温度x（C） 用电量y（度） 18 24 13 10 1 34 38 由表中数据得到线性回归方程y2xa，当存贮温度为4C时，预测用电量为

A．68度 B．70度 C．72度 D．73度

8．从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率是

A．

1123 B． C． D． 4334y 9．如图所示是函数yAsin(x)（A0，0）的部分图象如图所示，则它的一个解析式为

222) A．ysin(2x) B．ysin(2x333322xC．ysin(x) D．ysin()

3332410．在(7 1223 5 12 O 12x 2 32,2)内任取一个实数x，则|tanx|3的概率为

A．

1123 B． C． D． 433311．函数f(x)x2sinx（x[  22,y 3  32 2y ]）的大致图象是 2y  2y  6 2  32O x O x  2 6O x   23O x A． B． C． D．

12．设P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，已知点P的坐标为(1,0)，且

PMPN，则PMPN的最小值是

A．

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113 B． C． D．1 424

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_________． 14．若tan3，则

4sin2cos________．

5cos3sin15．在学校举办的比赛上，七位评委老师为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 ．

7 8 9 8 4 7 4 5 6 6 16. 已知yf(x)是以为周期的偶函数，且x[0,2]时，f(x)1sinx，则当

x[5,3]时，f(x)______________． 2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）

sin(x已知f(x)22sin(2x)tan(x))tan(x)cos(x).

（Ⅰ）化简f(x)； （Ⅱ）若x31，求f(x)的值. 3

18.（本小题满分12分）

为征求个人所得税修改建议，某机构调查了10000名居民的月收入，所得数据的频率分布直方图如图．

（Ⅰ）求居民月收入在[3000,4000]的频率； （Ⅱ）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数； （Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的 关系，需要按月收入再从这10000人中用分层抽样 方法抽出100人作进一步分析，则月收入在

0.0005 0.0004 0.0003 频率 组距0.0002 0.0001 月收入（元） [2500,3000)的这段应抽多少人？

O 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 湛江市2016—2017学年度第二学期期末调研考试 高中数学(必修、④)试卷 第 3 页 （共 4 页）

19．（本小题满分12分）

已知平面向量a(2,2)，b(sin（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

x4,cosx4)，若函数f(x)ab.

（Ⅱ）将函数f(x)图象上的所有的点向左平移1个单位长度，纵坐标保持不变，得到函数

yg(x)的图象，若函数yg(x)k在(2,4)上有两个零点，求实数k的取值范围．

20．（本小题满分12分）

节目期间某超市开展促销抽奖活动，当顾客消费金额达到一定数目可以参加抽球返现金活动，箱子中装有3个黑球，2个红球，1个白球（除颜色外，球完全相同）．

（Ⅰ）当顾客购买金额超过68元而不超过168元时，可从箱子中一次性抽出两个小球，每个黑球返还现金2元，每个红球返还3元，每个白球返还5元，求返还现金不少于6元的概率；

（Ⅱ）当购买金额超过168元时，可从箱子中抽球两次，第一次抽出一个小球后，放回再抽第二次，抽出一个黑球返还现金3元，抽出一个红球返还5元，抽出一个白球返还8元，求返还现金小于10元的概率．

21．（本小题满分12分）

已知向量m(1,1)，向量n与向量m的夹角为（Ⅰ）求向量n；

（Ⅱ）若向量q(1,0)，且|qn||qn|，向量p(cosA,2cos23，且mn1. 4C)，其中A，B，2C是ABC的内角且AC2B，求|np|的取值范围.

22．（本小题满分12分） 已知向量a(cos(6666（Ⅰ）若向量（2tb7a）与向量（bta）的夹角为锐角，求实数t的取值范围；

（Ⅱ）当t在区间[0,1]上变化时，求|tbma|（m为常数）的最小值．

),sin())，b(2cos(),2sin())．

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