⼯程⼒学习题册第⼆章-答案
第⼆章平⾯基本⼒系答案
⼀、填空题(将正确答案填写在横线上)
1.平⾯⼒系分为平⾯汇交⼒系、平⾯平⾏⼒系和平⾯⼀般⼒系。2.共线⼒系是平⾯汇交⼒系的特例。
3.作⽤于物体上的各⼒作⽤线都在同⼀平⾯内 ,⽽且都汇交于⼀点的⼒系,称为平⾯汇交⼒系。4.若⼒FR对某刚体的作⽤效果与⼀个⼒系的对该刚体的作⽤效果相同,则称FR为该⼒系的合⼒,⼒系中的每个⼒都是FR的分⼒。
5.在⼒的投影中,若⼒平⾏于x轴,则F X＝ F或-F ;若⼒平⾏于Y轴,则Fy＝F或-F :若⼒垂直于x轴,则Fx=0;若⼒垂直于Y轴,则Fy＝ 0。
6.合⼒在任意坐标轴上的投影，等于各分⼒在同⼀轴上投影的代数和。
7.平⾯汇交⼒系平衡的解析条件为：⼒系中所有⼒在任意两坐标轴上投影的代数和均为零。其表达式为∑Fx＝0 和∑Fy＝0 ，此表达式有称为平⾯汇交⼒系的平均⽅程。8.利⽤平⾯汇交⼒系平衡⽅程式解题的步骤是：（1）选定研究对象，并画出受⼒图。
（2）选定适当的坐标轴，画在受⼒图上；并作出各个⼒的投影。（3）列平衡⽅程，求解未知量。
9.平⾯汇交⼒系的两个平衡⽅程式可解两个未知量。若求得未知⼒为负值，表⽰该⼒的实际指向与受⼒图所⽰⽅向相反。10.在符合三⼒平衡条件的平衡刚体上，三⼒⼀定构成平⾯汇交⼒系。
11.⽤⼒拧紧螺丝母，其拎紧的程度不仅与⼒的⼤⼩有关，⽽且与螺丝母中⼼到⼒的作⽤线的距离有关。
12.⼒矩的⼤⼩等于⼒和⼒臂的乘积，通常规定⼒使物体绕矩⼼逆时针转动时⼒矩为正，反之为负。⼒矩以符号Mo(F) 表⽰，O点称为距⼼，⼒矩的单位是N.M 。
13.由合⼒矩定⼒可知，平⾯汇交⼒系的合⼒对平⾯内任⼀点的⼒矩，等于⼒系中的各分⼒对于同⼀点⼒矩的代数和。14.绕定点转动物体的平衡条件是：各⼒对转动中⼼O点的矩的代数和等于零。⽤公式表⽰为∑Mo(Fi) ＝0 。
15.⼤⼩相等、⽅向相反、作⽤线平⾏的⼆⼒组成的⼒系，称为⼒偶。⼒偶中⼆⼒之间的距离称为⼒偶臂。⼒偶所在平⾯称为⼒偶作⽤⾯。
16.在平⾯问题中，⼒偶对物体的作⽤效果，以⼒的⼤⼩和⼒偶臂的乘积来度量，这个乘积称为偶距，⽤符号M表⽰。17.⼒偶三要素是：⼒偶矩的⼤⼩、转向和作⽤⾯⽅位。⼆、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）
1.共线⼒系是平⾯汇交⼒系的特殊情形，但汇交点不能确定。（√）2.平⾯汇交⼒系的合⼒⼀定⼤于任何⼀个分⼒。（×）
3.⼒在垂直坐标轴上的投影的绝对值与该⼒的正交分⼒⼤⼩⼀定相等。（√）
4.⼒系在平⾯内任意⼀坐标轴上投影的代数和为零，则该⼒系⼀定是平衡⼒系。（×）
5.只要正确的列出平衡⽅程，则⽆论坐标轴⽅向及矩⼼位置如何取定，未知量的最终计算结果总⼀致。（√）6.平⾯汇交⼒系的合⼒，等于各分⼒在互相垂直两坐标轴上投影的代数和。（×）
7.⼒矩和⼒偶都是描述受⼒物体转动效果的物理量；⼒矩和⼒偶的含义和性质完全相同。( × )8.⼒对物体的转动效果⽤⼒矩来度量，其常⽤单位符号为N﹒m。（√）9.⼒矩使物体绕定点转动的效果取决于⼒的⼤⼩和⼒臂的⼤⼩两个⽅⾯。（×）
10.同时改变⼒偶中⼒的⼤⼩和⼒偶臂长短，⽽不改变⼒偶的转向，⼒偶对物体的作⽤效果就⼀定不会改变。 ( × ) 11.⼒偶矩的⼤⼩和转向决定了⼒偶对物体的作⽤效果，⽽与矩⼼的位置⽆关。（√）三.选择题
（B ）1.平⾯汇交⼒系的合⼒⼀定等于________。A.各分⼒的代数和B.各分⼒的失量和C.零
（A ）2.如图2—1所⽰的两个三⾓形，________是平衡⼒系。A.图aB.图bC.两个都不是
（A ）3.⼒使物体绕定点转动的效果⽤_______来度量。A.⼒矩B.⼒偶矩
C.⼒的⼤⼩和⽅向
（C ）4.如图2—2所⽰中的______正确表⽰了⼒F对A点之矩Ma（F）2FL.
（C ）5.⼒偶可以⽤⼀个_______来平衡。A.⼒B.⼒矩C.⼒偶
（C ）6.⼒矩不为零件的条件是_______。A.作⽤⼒不等于零B.⼒的作⽤线不通过矩⼼C.作⽤⼒和⼒臂均不为零
（C ）7.如图2—3所⽰的各组⼒偶中，两个⼒偶等效的是_______。
（C ）8.为便于解题，⼒的投影坐标轴⽅向⼀般应按_______选取，且将坐标原点与汇交点重合。A. ⽔平或者铅垂B. 任意
C. 尽量与未知⼒垂直或多数⼒平⾏四．简答题
1.如图2—4所⽰的钢架，A、D两点上的⼒F1、F2的作⽤线交于B点，若在D点上加⼒F3，并使钢架
平衡，则⼒F3的作⽤线⼀定通过哪⼀点?其指向如何?答:通过B点,由B点指向D点。因为在主动⼒F1的作⽤下,C点的运动趋势⽅向向上,根据三⼒平衡汇交定理可知F3的⽅向是由B点指向D点。
2.如图2-5所⽰,刚体受两⼒偶(F1,F1’)和(F2,F2’)作⽤,其⼒多边形恰好闭合,刚体处于平衡状态吗?
答:刚体不会平衡。因为刚体受⼒偶(F1,F1’)和(F2,F2’)作⽤产⽣顺时针⽅向转动。
3.如图2-6中,半径为r的圆盘在⼒偶M=Fr的作⽤下转动,如在盘的r/2处加⼀⼒F’,且F’=2F,
便可使圆盘得到平衡,说明⼒偶距可⽤⼀个⼒来平衡,对吗?答:不对。⼒偶距是由⼒F’对O点的产⽣的距相平衡的。
4.按图2-7所⽰a.b两种不同的捆法(a＜β)吊起同⼀重物,哪种捆法易断?为什么?
答:a图易断。计算起吊重物的钢丝绳强度时,应考虑起吊重物上升时的加速度,因为
此时钢丝绳所受的拉⼒最⼤,应加上⼀定的安全系数。如图所⽰a＜120°且越⼩越好;当a=180
时,钢丝绳受⼒⽆穷⼤,⽆法保证其⼯作的安全性。5.结合图2-8所⽰的实例说明⾥偶的等效性。
答：⼒偶的等效性有：
(1)只要保持⼒偶矩⼤⼩和转向不变,⼒偶可在其作⽤⾯内任意移动,⽽不改变其作⽤效应。
(2)只要保持⼒偶距⼤⼩和转向不变,可以同时改变⼒偶中⼒的⼤⼩和⼒偶臂的长短,其作⽤效果不变。
图中d1F1,丝锥的转动效应会保持不变。五．计算题
1.如图2—9所⽰，已知：F1＝F2＝F3＝F4＝40N。试分别求出各⼒在X，Y轴上的投影。
解:F1x＝F1·cos30°＝34.NF1y ＝F1·cos30°＝20NF2x＝0
F2y＝－F2＝－40NF3x＝－F3＝－40NF3y＝0
F4x＝－F4·cos135°＝－28.28NF4y＝F4·cos45°＝28.28N
2.试求图2—10所⽰中各⼒在X轴和Y轴上的投影。已知F1＝F2＝F4＝100N，F3＝F5＝150N，F6＝200N。解:F1x＝F1＝100N
F1y＝0NF2x＝0NF2y＝F2＝100N
F3x＝F3·cos30°＝129.9NF3y＝F3·cos60°＝75NF4x＝F4·cos60°＝50NF4y＝－F4·cos150°＝－86.6NF5x＝F5·cos60°＝75NF5y＝－F5·cos150°＝－129.9NF6x＝－F6·cos120°＝－100NF6y＝－F6·cos150°＝－173.2N
3.试求图2—11所⽰中各⼒分别对O点和对A点的⼒矩。(⽤代数式表⽰)解：Mo(F1) ＝F1×1＝F1
M A(F1) ＝－F1×1＝－F1Mo(F2) ＝－F2×2＝－2F2M A(F2) ＝－F2×4＝－4F2Mo(F3) ＝F3×0＝0
M A(F3) ＝F3×1×sin45°＝0.707F3Mo(F4) ＝F4×3＝3F4M A(F4) ＝F4×4＝4F4Mo(F5) ＝F5×1.141＝1.141F5
M A(F5) ＝－F5×1×sin45°＝－0.707F5
4.计算图2—12所⽰中⼒F对B点的⼒矩。已知F＝50N，la＝0.6m ，a＝30°。
（a) M B(F) ＝F1·la＝30N·m
（b) M B (F) ＝F 1·la·cosa ＝25.98N·m
5.如图2—13所⽰矩形板ABCD 中，AB ＝100mm ，BC ＝80mm ，若⼒F ＝10N ，a ＝30°。试分别计算⼒F 对A 、B 、C 、D 各点的⼒矩。解： ()0A M F N m =?
()sin B M F F AB α=-??1101005002
N mm =-??=-? ()cos sin C M F F BC F AB αα=??-??31108010100192.822
N mm =??-??=? ()cos 0D M F F AD α=??+31080692.82
N mm =??=? 6. 如图2—15所⽰，已知：F ＝100N ，La ＝80mm ，Lb ＝15mm 。试求⼒F 对点A 的⼒矩。
解:(a) ()cos30sin 30A b a M F F l F l =-+ 311001510080 2.70122N m =-??+??=? （b ）()cos 60sin 60A a b M F F l F l =+131008010015 5.29922N m =??+??=?
7.如图2-15所⽰为拖拉机制动装置,制动时⽤⼒F踩踏板,通过拉杆CD⽽使拖拉机制动。设F=100N,踏板和拉杆⾃重不计。求图⽰位置拉杆的拉⼒FD及铰链⽀座B的约束反⼒。解:(1)取踏板ABC为研究对象由三⼒平衡定理可知:B点的约束反⼒FB通过汇交点
O,如图所⽰以O点为坐标原点建⽴坐标系。
(2)做投影
Fx＝－F·cos135°＝－0.707F F Y＝－F·cos135°＝－0.707FF D x＝F D F DY＝0
F B x＝－F B·cos135°＝－0.866F B F BY＝F B·cos60°＝0.5F B(3)列⽅程
由ΣFix＝0 : Fx+F D x+F B x＝0由ΣFi Y＝0 : F Y+F DY+F BY＝0(4) 解⽅程
解⽅程得到:F D＝193.2NF B＝141.2N
