理论力学期末复习题

1、若有FAFB的两个力，作用在同一刚体上，则此二力是作用力与反作用力，或是一对平衡力。 （ ）

2、若点的法向加速度为零，则该点轨迹的曲率必为零。 （ ）

3、质点运动的方向一定是合外力的方向。 （ ） 4、作用在同一刚体上的两个力 F1、 F2，若有F1 = - F2 ，则该二力是一对平衡的力，或者组成一个力偶。 （ ）

5、一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，则该点一定作直线运动。 （ ） 6、当质点处于相对平衡（即相对运动为匀速直线运动）时，作用在质点上的主动力、 约束力和牵连惯性力组成平衡力系。 （ ）

二、选择题

1、图示两个作用在三角形板上的平面汇交力系（图（a）汇交于三角形板中心，图（b）汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则

图（a）所示力系______________________； 图（b）所示力系______________________。 ①可能平衡； ②一定不平衡； ③一定平衡； ④不能确定。

2、绳子的一端绕在滑轮上，另一端与置于水平面上的物块B相连，若物块B的运动方程为X＝k t2，其中k为常数，轮子半径为R。则轮缘上A点的加速度的大小为_____________。

① 2 k；

② (4 k2 t2 / R)1/2；

③ (4 k2＋16 k4 t4 / R2 )1/2； ④ 2 k＋4 k2 t2 / R。

3、船A重P，以速度v航行。重Q的物体B以相对于船的速度ū空投到船上，设

ū与水平面成600角，且与v在同一铅直平面内。若不计水的阻力，则二者共同的水平速度为_________。

① ( Pv＋0.5Qu ) / ( P＋Q )； ② ( Pv＋Qu ) / ( P＋Q )；

③ ( ( P＋Q ) v＋Qu ) / ( P＋Q)。

4、设力F在X轴上的投影为F，则该力在与X轴共面的任一轴上的投影____________。

① 一定不等于零； ② 不一定等于零； ③ 一定等于零； ④ 等于F。

5、当点运动时，若位置矢______,则其运动轨迹为直线；若位置矢______,则其运动轨迹为圆。

① 方向保持不变，大小可变； ② 大小保持不变，方向可变； ③ 大小，方向均保持不变； ④ 大小和方向可任意变化。

6、两均质圆盘A、B，质量相等，半径相同，放在光滑水平面上，分别受到 F，

F的作用，用静止开始运动，若 F =F' ，

则任一瞬时两圆盘的动量相比较是_________。

① ＫA>ＫB； ② ＫA<ＫB； ③ ＫA=ＫB。

三、填空题

1、空间力偶对刚体的作用效应取决于_______________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

2、AB为机车上的连杆，已知

'AB//O1O2，机车沿直线轨道运动，且与轨道无相对滑动，轮心速度不变，试在图中画出 AB杆上M点速度与加速度的方向。

3、质量均为10（ kg ）的两个质点A和B的初速度均为零，质点A受到一常力F1＝20（ N ）作用，质点B受到一大小为F2＝4 t（ N ）、方向不变的力作用，则在10秒末质点A的速度大小VA＝___________________________；质点B的速度的大小VB＝_________________。

4、 图示结构受力偶矩为M=300kN.m 的力偶作用。若a=1m，各杆自重不计。则固定铰支座D的反力的大小为______________________,方向__________________________。

5、试画出图示三种情况下，杆BC中点M的速度方向。

6、已知长2d的均质细杆质量为M，可绕中点O转动。杆端各附有一个质量为m 的

质点，图示瞬时有角速度ω，角加速度ε，则该瞬时系统的动量的大小为_______________________;对O轴的动量矩的大小为___________________________。

计算题

一、单个物体平衡（自找） 二、求结构的约束力

结构如图所示，A、B为固定铰支座，E为可动铰支座，D、C为中间铰链，已知：P＝400kN，Q＝600kN，尺寸如图。各杆自重不计。试求支座A、B及铰C的约束反力。

解：取CE

ΣX＝0 ΣME(F)＝0 取BD

ΣMB(F)＝0 ΣX＝0 ΣX＝0

Xc＝0

Q·15－Yc·30＝0

0

Yc＝Q/2＝300kN

－SADsin45·60＋P·40＋Yc·30＝0 SAD＝5.26kN SADcos450＋XB＝0 XB＝－416.6kN SADsin450－P－Yc＋XB＝0 YB＝283.33kN

图示支架由两杆AD、CE和滑轮组成，B处是光滑铰链连接，在动滑轮上吊有Q=1000N的物体，杆及滑轮自重不计。已知：L=1 m，r=15cm。试求支座A、E的约束反力。 CAr

DBQE

解：取整体

mF0,E

1Q2LrXAL0①2得XA2075NDrCBYAAXYEA

X0,Y0,XEXA2075N②YAYEQ0③ QCYTBBXEXE得YE2000N,代入③式，得YA1000N取CBE，T1Q2 BYEEXEmF0,B TrYELXEL0④

图示平面结构，自重不计。已知：M＝500Nm，θ＝450，L1＝2m，L2＝3m， qc＝400N/m。试求固定端A及支座C的反力。

解：取BC，

13

•2L2=0

∑mB（F）＝0，NC L2－12qC L2•

∑X=0, ∑Y=0,

XB=0

YB+NC－12qC L2＝0

得 NC＝400N，XB＝0，YB＝200N 取AB， ∑X=0, ∑Y=0，

XA－XB/=0 YA－YB/=0

∑mA（F）＝0，MA－M＋XB/L1•sin450－YB/ •cos450•L1=0

得 XA＝0，YA＝200N，MA=782.8N .m

框架的B、C、D处均为光滑铰链，A

为固定端约束。已知q0=2.5 k N/m，P= 4.5 k N, L= 2 m ,各杆自重不计。试求A、B两处的约束反力。

解：取BC ΣmC（F）= 0 XB• 3 L – P L = 0 XB= 1.5 k N ΣY = 0 YB = 0 取整体

ΣX = 0 XA + XB +

1q • 3 L – P = 0 XA = - 4.5 k N 2 ΣY = 0 YA + YB = 0 YA= - YB = 0 ΣmA（F）= 0 , MA+ P •2 L - q • MA = 12 k N•m

1 3 L • 2 L = 0 2

图示平面结构，自重不计。已知q＝2 kN/m，L1= 2 m,L2= 3 m 。试求支座A,B的反力。

解： 取BC与DEF 两杆 有 Q = 2 L2q

ΣmC= 0 5XB－2 L22q = 0 XB= 7.2 k N

取整体 ΣX = 0 XA－XB = 0 ΣY = 0 YA－2 qL2= 0 ΣmA= 0 7XB+MA - 2 L22q = 0 解得 XA= 7.2 KN； YA= 12 KN； MA= - 14.4 KN•m ]

三、求结构的速度与加速度

平面机构如图所示。已知：OA = 30 cm ,AB = 20 cm 。在图示位置时，OA杆的角速度ω= 2 rad/s ,角加速度为零，Ф= 30°，θ= 60°。试求该瞬时滑块B的速度和加速度。

解： vA= OA ×ω= 60 cm /s aA= OA ×2= 120 cm /s2 AB杆作平面运动，P为其速度瞬心 其角速度 1 = vA/ AP = 3 rad /s

∴ vB= BP ×1 = 103.9 cm /s

以A为基点 aB= aA+anBA+aBA

n 式中 aBA = AB×12 = 180 cm /s2

向BA方向投影

n aB cosθ= aA cosθ + aBA

∴ aB= 480 cm /s2

在图示四杆机构中，已知：AB＝BC＝L，CD＝AD＝2L，φ＝450。在图示瞬时A、B、C成一直线，杆AB的角速度为ω，角加速度为零。试求该瞬时C点的速度和加

速度。

解：杆BC的速度瞬心在点C，故 VC＝0

∴ ωBC＝VB/BC＝Lω/L＝ω 取点B为基点，则有

naCaBaCBaCB

将上式投影到X轴，得 －aC·cos30＝－aB－aCBn ∴ aC＝(aB＋aCBn)/cos300

0

＝23（Lω＋Lω）/3

2

2

2

＝43 Lω/3

（垂直CD，偏上）

在图示四连杆机构中，已知:OA=R，匀角速度ωo；杆AB及BC均长L=3R。在图示瞬时，AB杆水平，而AO和BC杆铅垂。试求:此瞬时BC杆的角速度与角加

速度。

解： a) 求BC

AOBCaBAAaAO ∵ＡＯ∥ＢＣ，ＡＢ杆作瞬时平动， vAaBAB 0

vB vAAOOBaAaBnvBBCvB/BCO/3顺时针b) 求BC

22aAAOORO

C选点Ａ为基点，则有

naBaBaAaBA 将左式投影在AB方向得aB0，BC aB /BC0



在图示机构中，杆AB绕A轴转动，CD杆上的销钉M在AB杆的槽中滑动。当图示位置Φ＝300时，角速度为ω，角加速度ε＝0。试用合成运动的方法，求该位置杆CD的速度及加速度。

解：动点为销钉M，动系为杆AB

0

(1)Ve=hω/cos30=2 3hω/3

由VaVeVr

得Vcd＝Va＝Ve/cos30=4 hω/3

0

Vr=Va sin30=2hω/3 （2）ak=2ωVr=4 hω/3 由aaaraeak 得aa cos30=ak＋ae

0

0

τ

2

0

方向皆如图

acd=aa=ak/ cos30=83hω/9 方向如图

平面机构如图，已知：曲柄OA＝r，角速度为ω，BF=BC=L,滑块C可沿铅直槽滑动。在图示位置时，连杆AB位于水平，θ＝600，φ＝300。试求该瞬时： （1）B点的速度 ； （2）滑块C的速度； （3）BC杆的角速度。

解：由速度投影定理，有

AB： VB cosΦ= VA cos( 90°- θ) 故 VB= VA = rω 垂直BF偏下 杆BC的速度瞬心在P，且△BCP为等边△ VC/VB = PC / PB = 1

故 VC= VB= rω 铅直向下

BC= VB/ BP = VB/ BC = rω / L 逆时针

滑块以匀速v0= 203cm/s沿水平面

向右运动，通过滑块上销钉B带动杆OA绕O轴转动。已知：在图示θ= 60°位置，b = 53cm 。试用点的合成运动方法求图示位置时OA杆的角速度与角加速度。

解： 动点为销钉B，动系为杆OA （1） Va= VO 由 Va= Ve + Vr 得 Ve = Va cosθ = 10

3 cm /s

 Vr = Va sinθ= 30 cm /s ∴ ω= Ve / OB = 1 rad / s 顺时针 （2） aa = 0

aK = 2 ωVr = 60 cm / s2 由 aa = ar + ae + ak

 得 0 = -ae + ak  ∴ ae = ak= 60 cm / s2

 ε= ae / OB = 3.46 rad/s2 逆时针

偏心凸轮的偏心距OC=e，半径r=3 e。若凸轮以匀 角速度ω绕O轴转动，在图示位置时，OC与水平线夹角Ф=30°，且OC ⊥CA。试求该瞬时推杆AB的速度与加速度。

解：动点：AB杆上的A点，动系：偏心轮，牵连转动 va= ve + vr

va= vetg30°= 23eω/3 vr= 43eω/3

 aa = a + a + a + aK arn = vr2/r = 163e2/9 aK= 2ωvr= 83e2/3

向X轴投影： aacos30°= aK- arn- aencos30° aa= - 2 e2/9

nenrr四、动能定理求角速度

均质圆轮半径为r，对轴O的转动惯量为I0；连杆AB长L，质量为m1，可视为均质细杆，在铅直面内运动；滑块A的质量为m2，可沿铅直导槽滑动。滑块在最高位置（θ＝00）受到微小扰动后，从静止开始运动，求当滑块到达最低位置时轮子的角速度。

解：连杆AB作平面运动，滑块到达最低位置时速度为零。A为AB杆的速度瞬心

T1＝0

22211T2＝12I0 ω＋2m1 VC＋2Ic ω1

222211 ＝1Iω＋m(rω /2)＋(mL / 12)(rω / L) 0 1 1 222222 ＝12I0 ω＋m1rω / 6

ΣW＝m1g（2 r）＋m2g（2 r）＝2 r g（m1＋m2） T2－T1＝ΣW

ω2（3I0＋m1 r2）/ 6＝2 r g（m1＋m2） ω＝[12 r（m1＋m2）g / (3I0＋m1 r2)]1/2

系统如图。已知：物体M和滑轮A、B的重量均为P，

且滑轮可视为均质圆盘，弹簧的弹性常数为k，绳重不计，绳与轮之间无滑动。当

M离地面h时，系统处于静止平衡。现在给M以向下的初速度V0，使其恰能到达地面，试问V0应为若干？

五 解：ω

A

＝V0/R，ωB＝V0/2R，VB＝12V0

2

2

2

2

2

2

1110－（12（P/g）V0＋2（PR/2g）ωA＋2（PR/2g）ωB＋2（P/g）VB）＝ 11Ph－12Ph－2k[（δ0＋2h）-δ0]

2

2

δ0=P/k

V0＝h（2 k g/(15 P)）

1/2

在图示系统中，鼓轮O可视为均质圆盘，重为P，半径为R，物块A重为Q。今在鼓轮上作用矩为M的常力偶，斜面的倾角为α，绳的倾斜段与斜面平行，不计摩擦。设物块A由静止开始运动，试求经过距离S时物块的速度和加速度。

解：应用质点系的动能定理

OAM T10

1Q11P2vT2v2R2g22gR2v22QP

4g

WMQSsinSMRQsin/R

由T2T1W

得v4gMRQsinS/R2QP

2v4gMRQsinS/R2QP

2vdvds4gMRQsin/R2QPdtdtdsvdt得a

dv2gMRQsin/R2QP dt、动静法求内力

图示匀质圆轮沿斜面作纯滚动，用平行于斜面的无重刚杆连接轮与滑块。已知：轮半径为r，轮与滑块质量均为m，斜面倾角为θ，与滑块间的动摩擦系数为f /，不计

滚动摩擦。试用动静法求：（1）滑块A的加速度；（2）杆的受力。

解: 对轮O：ΣMB＝0，mg•sinθ•r－（RQO＋So）r－mQO）＝0

对物块A： ΣX＝0 RQA＋FA－SA－mg•sinθ＝0

ΣY＝0 NA－mg•cosθ＝0 又：RQA＝mg，FA＝f/•NA

联立求解得：

a＝2g•（2sinθ－f/•cosθ ）/5 SA＝mg（3f/•cosθ－sinθ）/5

图示匀质直角形细杆ABC的A端铰接于转台，C端靠在转台的光滑销钉上，随转台在水平面内运动，转台绕垂直于图面的轴O转动，台面光滑。已知：细杆每厘米长度的重量为q=10N/cm, L=3cm。试用动静法求图示角速度ω=(20)

12rad/s、角加速

度ε=10rad/s2瞬时，A、C处所受的力。

解： ∵杆ABC相对转台无运动，所以杆ABC绕O 作定轴转动 [ABC] ∑MA（Fi）= 0

NC• 2 L - Mg1 + （Fg1 cosθ - Fgn1 sinθ）L - Mg2 - Fgn15 L = 0

其中：Mg1= Mg2= m(2L)2ε/12 = m L2ε/3

 Fg1 = Fg2 = m5 Lε Fgn1 = Fgn2 = m5 L2

m = q •2 L /g , cosθ = 2/5 , sinθ = 1/5 代入得：NC = m L(- 2ε/3) 9.79 N

∑Xi = 0 XA+ NC - (Fg1 sinθ+ Fgn1 cosθ) - (Fg2cosθ + Fgn2 sinθ) = 0

得： XA = 3 m L(ε- ) - NC  6.73 N

∑Yi = 0 YA - Fg1 cosθ + Fgn1 sinθ- Fg2 sinθ + Fgn2 cosθ = 0

得： YA = 3 m L(ε- )  - 5.51 N ( )

图示系统位于铅直面内，匀质细杆AB被焊接在匀质圆盘的切线方向。已知：圆盘半径为r，杆长为L、质量为m。杆AB处于水平位置。试用动静法求图示位置圆盘以匀角加速度ε开始转动瞬间，A处由于转动引起的力。

222

解：对AB杆，C为AB杆的质心

ΣmA（F）＝0

MA＋ LP/2 － Mgc－LRg/2•sinθ＝0

ΣXi＝0 XA－Rgc•cosθ＝0 ΣYi＝0 YA＋Rgc•sinθ－P＝0 联立求解得： XA＝Rgc•cosθ＝mrε YA＝P－Rgc•sinθ＝mg－mLε/2 MA＝mL（2Lε/3-g）/2