2020-2021成都市九年级数学下期中试卷(附答案)

一、选择题

1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数yx1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1

C．y1＜y3＜y2

D．y3＜y1＜y2

2．已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A41的图象上，并且x纸的高度约为（ ）

A．29.7cm B．26.7cm C．24.8cm 3．若反比例函数ykx(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（

A．-1 B．-2 C．-3 ．已知线段a、b，求作线段x，使x2b24a，正确的作法是（ ）A．

B．

C．

D．无法确定

） D．-4

D．

5．在RtABC中，C90,AC2,BC1，则cosA的值是( ) A．25 5B．5 5C．5 2D．

1 26．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

7．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝且k＞0）的图象可能是（ ）

k与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，xA． B． C． D．

11a218．在函数y＝（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，

x42y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y2＜y1＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y2＜y3

D．y3＜y1＜y2

9．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（ ）

A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4

10．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为

A．42 3B．22

C．

82 3D．32

11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比

c（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不x等式y1＞y2的解集是（ ）

例函数y2=

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

12．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=

3；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当xxC．②④

D．②③

＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ） A．①③

B．③④

二、填空题

13．如图，在直角坐标系中，点A(2,0)，点B(0,1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点

P是直线l上在第一象限内的一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则满足此条件的点P的坐标为__________．

14．如图，已知点A，C在反比例函数ya(a0)的图象上，点B，D在反比例函xyb(b0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与xCD的距离为6，则a−b的值是_______.

15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣的大小关系为__________．

4图象上的两个点，则y1与y2x16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为_____．

17．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若

BO2＝，AD＝10，则AO＝____. OC3

18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．

19．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．

20．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．

三、解答题

21．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝（1）BC的长； （2）sin ∠ADC的值．

12，cos C＝，AC＝2.求： 32

22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且

ADCD． CDBD

（1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小．

23．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.

（1）求证：△CDE∽△CBF；

（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长. 24．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，

OD3＝，OB＝6，S△AOC＝50， OC5求：（1）AO的长； （2）求S△BOD

25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．

（1）求证：△ADC∽△ACB． （2）若AD=2，AB=3，求

的值．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论． 【详解】 ∵反比例函数y=﹣

1中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每x一象限内，y随x的增大而增大．

∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1． 故选B． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

设A4纸的高度为xcm，对折后的矩形高度为例列方程求解. 【详解】

xcm，然后根据相似多边形的对应边成比2xcm， 2∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， 21x=∴x21 2设A4纸的高度为xcm，则对折后的矩形高度为解得x21229.7 故选A. 【点睛】

本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

由图像可知，反比例函数与线段AB相交，由A、B的坐标，可求出k的取值范围，即可得到答案. 【详解】 如图所示：

由题意可知A（-2,2），B（-2,1）， ∴k1，即4k 故选C. 【点睛】

本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k的取值范围是解题的关键.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x． 【详解】

2b2解：由题意，x

a∴

a2b， bx∵线段x没法先作出，

根据平行线分线段成比例定理，只有C符合． 故选C．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案． 【详解】 如图，

在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得 AB=AC2BC2=5，

∴cosA=

AC225， AB55故选A． 【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得

ACBD，又由AC=4，CEDFCE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案． 【详解】 解：∵a∥b∥c， ∴

ACBD， CEDF∵AC=4，CE=6，BD=3， ∴

43， 6DF解得：DF=

9， 297.5． 2∴BFBDDF3故选B．

考点：平行线分线段成比例．

7．B

解析：B 【解析】

当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴， ∴D选项错误，B选项正确， 故选B．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可． 【详解】

∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小． ∵﹣1＜11＜0，∴点（﹣1，y1），（，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0． 44∵＞0，∴点（故选A． 【点睛】

121，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3． 2本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

9．A

解析：A 【解析】

试题解析：∵ED∥BC，

VDOE∽VCOB，VAED∽VACB.

QVDOE∽VCOB，SVDOE:SVBOC4:9，

ED:BC2:3. QVAED∽VACB，ED:BCAE:AC.

QED:BC2:3,?ED:BCAE:AC，

AE:AC2:3，AE:EC2:1. 故选A.

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=42，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD=

AD46=，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求

tan603得DE长，再根据AE=AD-DE即可 【详解】 ∵AD⊥BC，

∴△ADC是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC， ∵AC=8， ∴AD=42，

在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD=

AD4246==，

tan6033∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°， ∴DE=BD•tan30°=46342=， 3334282， 33∴AE=AD-DE=42故选C. 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.

11．C

解析：C 【解析】

【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=范围即为所求．

【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点， ∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2， 故选C．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．

c图象上方的部分对应的自变量的取值xc（c是常数，且x12．B

解析：B 【解析】

分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案． 详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；

3，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误； x ③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确； ④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确． 故选B．

②y=

点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．

二、填空题

13．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PCA得出设AC=m（m＞0）则PC=2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若△

解析：5,1或(4,4) 2【解析】 【分析】

求出直线l的解析式，证出△AOB∽△PCA，得出则PC=2m，根据△PCA≌△PDA，得出

BOAC1，设AC=m（m＞0），AOPC2ADAC1，当△PAD∽△PBA时，根据PDPC2ADBA1，AP25,m2(2m)2(25)2，得出m=2，从而求出P点的坐标为PDPA2（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出

2PAAD15，求出PA，从而得BAPD2251522Pm出m(2m)，求出，即可得出点的坐标为,1． 222【详解】

∵点A（2，0），点B（0，1）， ∴直线AB的解析式为y=-

1x+1 2∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，

∴直线l的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°， ∵PC⊥x轴， ∴∠PAC+∠APC=90°， ∴∠BAO=∠APC， ∵∠AOB=∠ACP， ∴△AOB∽△PCA， ∴∴

BOAO， CAPCBOAC1， AOPC2设AC=m（m＞0），则PC=2m， ∵△PCA≌△PDA， ∴AC=AD，PC=PD， ∴

ADAC1， PDPC2如图1：当△PAD∽△PBA时，

则

ADPD， BAPA则

ADBA1， PDPA2∵AB=1222=5， ∴AP=25，

∴m2(2m)2(25)2， 2，（负失去） ∴m=±∴m=2，

当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4）， 如图2，若△PAD∽△BPA，

则

PAAD1， BAPD215， AB222∴PA522则m(2m)2，

∴m=±，（负舍去） ∴m=当m=

121， 251时，PC=1，OC=， 225，1）， 25P44P故答案为：（，），（，1）．

2【点睛】

∴P点的坐标为（

此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点．

14．【解析】【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OEa-b=5•OF求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b=4•OEa-b=5•OF∴OE=OF=又

∵OE+OF=6∴=6∴a- 解析：

40 3【解析】 【分析】

利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OE，a-b=5•OF，求出答案． 【详解】 如图，

abab=6，即可求出45

∵由题意知：a-b=4•OE，a-b=5•OF， ∴OE=

abab，OF=， 45又∵OE+OF=6， ∴

abab=6， 4540， 340． 3abab=6是解此题的关45∴a-b=

故答案为：【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程键．

15．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）

解析：y1＜y2

【解析】

分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．

详解：∵反比例函数y=-

4，-4＜0， x∴在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-∴y1＜y2， 故答案为：y1＜y2．

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．

4图象上的两个点，-4＜-1， x16．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝12AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B

解析：215 【解析】 【分析】

首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD， ∴∠CFB＝∠FBA， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∴∠CFB＝∠CBF， ∴CB＝CF＝8， ∴DF＝12﹣8＝4， ∵DE∥CB， ∴△DEF∽△CBF， ∴∴

EFDF＝， BFCF42＝， BF8∴BF＝4，

∵CF＝CB，CG⊥BF， ∴BG＝FG＝2，

在Rt△BCG中，CG＝BC2BG2＝8222 ＝215， 故答案为:215． 【点睛】

本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是

正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

17．【解析】∵AB∥CD解得AO=4故答案是：4【点睛】运用了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题的关键

解析：【解析】 ∵AB∥CD，

AOBO2AO2 ，即，ODOC310AO3解得，AO=4， 故答案是：4．

【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

18．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC中用正切和正弦分别求出BC和AC（即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE中用∠DCE的余弦求出DC然后把BC和DC加 解析：222

【解析】 【分析】

本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度． 【详解】 解：如图所示：

AB=23 米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE. 则在直角三角形ABC中,

AB＝tan∠ACB＝tan60°＝3， BCAB3, ＝sin∠ACB＝sin60°＝AC2AB23AB23∴BC＝＝＝2，AC＝3＝3＝4，

3322∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，

∴

CD2＝cos45°＝， CE222＝4×＝22， 22∴CD＝CE×∴BD＝2+22, 故答案为：2+22. 【点睛】

本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．

19．【解析】【分析】如图根据正方形的性质得：DE∥BC则△ADE∽△ACB列比例式可得结论【详解】如图∵四边形CDEF是正方形∴CD=EDDE∥CF设ED=x则CD=xAD=12-x∵DE∥CF∴∠AD

60． 17【解析】 【分析】

解析：

如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【详解】 如图，

∵四边形CDEF是正方形， ∴CD=ED，DE∥CF， 设ED=x，则CD=x，AD=12-x， ∵DE∥CF，

∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB， ∴∴

DEAD＝， BCACx12-x＝， 512∴x=

60， 1760. 17故答案为

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．

20．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣

α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C

解析：70° 【解析】

【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数． 【详解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°， ∴∠C'FM=40°，

设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α， 由折叠可得，∠EFC=∠EFC'， ∴180°﹣α=40°+α， ∴α=70°， ∴∠BEF=70°， 故答案为：70°．

【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.

三、解答题

21．（1）BC＝4；（2）sin ∠ADC＝【解析】

（1）如图，作AE⊥BC，

2. 2

1， 3∴CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，tanB∴BE=3AE=3，∴BC=4；

（2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1， ∴∠ADC=45°，∴sinADC2． 222．（1）证明见试题解析；（2）90°． 【解析】

试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；

（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°． 试题解析：（1）∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°， ∵

ADCD． CDBD∴△ACD∽△CBD； （2）∵△ACD∽△CBD， ∴∠A=∠BCD， 在△ACD中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°．

考点：相似三角形的判定与性质． 23．（1）证明见解析；（2）CD=3 【解析】 【分析】

（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；

（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得. 【详解】

（1）∵四边形ABCD是矩形，

， ∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°∵CF⊥CE， ∴∠4+∠3=90°， ∴∠2=∠4， ∴△CDE∽△CBF；

（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB， ∵B为AF的中点， ∴BF=AB， ∴设CD=BF=x， ∵△CDE∽△CBF，

∴∴

CDDE， CBBFx1 ， 3x∵x>0，

∴x=3， 即：CD=3. 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质 24．(1)10;(2)18. 【解析】 【分析】

BODO3＝＝，再代入BO＝6可得AO长； AOCO5SVBOD9（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得＝，进而可得S△BOD．

SVAOC25（1）根据相似三角形对应边之比相等可得【详解】

解：（1）∵△OBD∽△OAC，

BODO3＝＝ AOCO5∵BO＝6， ∴AO＝10；

∴

（2）∵△OBD∽△OAC，∴

DO3＝ CO5SVBOD9＝ SVAOC25∵S△AOC＝50， ∴S△BOD＝18． 【点睛】

此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.

25．(1)证明见解析；(2). 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明； （2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得

到 CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明质列出比例式，计算即可． 【详解】

(1)证明：∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵AC2=AB•AD， ∴

=

，

=，由相似三角形的性

∴△ADC∽△ACB； (2)∵△ADC∽△ACB， ∴∠ACB=∠ADC=90°， ∵点 E 为 AB 的中点， ∴CE=AE= AB= ， ∴∠EAC=∠ECA， ∴∠DAC=∠EAC， ∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD； ∴

=

= ，

∴=．

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．