2020-2021成都师大附中外国语学校学校初三数学下期中试卷及答案

一、选择题

1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）

A． B． C． D．

2．若反比例函数yk(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（ ） x

A．-1 B．-2 C．-3 D．-4

3．已知反比例函数y＝﹣

6，下列结论中不正确的是（ ） xA．函数图象经过点（﹣3，2） B．函数图象分别位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．y随x的增大而增大

4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度

AC之比），坝高BC3m，则坡面AB的长度是（ ）．

A．9m B．6m

C．63m D．33m

5．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果

CVEAF1SVEAF，那么的值是（ ）

CVCDF2SVEBC

A．

1 2B．

1 3C．

1 4D．

1 96．对于反比例函数y=

1，下列说法正确的是（ ） xB．图象关于y轴对称

D．当x＜0时，y随x的增大而减小 的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若

A．图象经过点（1，﹣1） C．图象位于第二、四象限 7．如图，过反比例函数S△AOB=2，则的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ） A．

B．

C．

D．

9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ） A．252 的面积之比为 ( )

B．25

C．251

D．52

10．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF

A．1:2 （ ）

B．1:4 C．1:5 D．1:6

11．如图，在ABC中，DE//BC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为

A．6 B．7 C．8 D．9

cos55°，

12．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算按键顺序正确的是（ ）

A．B．C．D．

二、填空题

13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．

14．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为________．

15．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．

16．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)，则这个反比例函数的表达式为________.

17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为坐标为________.

1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的3

18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．

ace19．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．

bdf20．已知线段AB的长为10米，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长_____米．（精确到0.01米）

三、解答题

21．等腰RtVPAB中，PAB90o，点C是AB上一点(与A、B不重合)，连接PC,将线段PC绕点C顺时针旋转90o，得到线段DC.连接PD, BD. 探究PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系.

(1)尝试探究:如图(1)PBD ；ABBCAC ；

(2)类比探索:如图(2)，点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:

22．如图，在RtVABC中，BAC90o，ADBC于点D，求证：AD2CDBD．

23．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交

BA的延长线于点F．

（1）求证：PC2PEgPF；

（2）若菱形边长为8，PE2，EF6，求FB的长． 24．如图所示，双曲线y1kx0,k0与直线y2kxbk0(b为常数)交于xA2,4，Ba,2两点.

(1)求双曲线y1kx0,k0的表达式； x(2)根据图象观察，当y2y1时，求x的取值范围； (3)求AOB的面积.

25．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案． 【详解】

正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C． 【点睛】

本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

由图像可知，反比例函数与线段AB相交，由A、B的坐标，可求出k的取值范围，即可得到答案. 【详解】 如图所示：

由题意可知A（-2,2），B（-2,1）， ∴k1，即4k 故选C. 【点睛】

本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k的取值范围是解题的关键.

3．D

解析：D 【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确； B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确； C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确； D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误； 故选：D． 【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．

4．B

解析：B 【解析】

由图可知，BC:AC1:3，tanBAC∴BAC30，

1， 3BC36m∴． sin3012故选B． AB5．D

解析：D 【解析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可． 详解：∵在平行四边形ABCD中， ∴AE∥CD， ∴△EAF∽△CDF，

CVEAF1， ∵

CVCDF2∴∴

AF1 ，DF2AF11， BC123∵AF∥BC，

∴△EAF∽△EBC，

S11 ∴VEAF，SVEBC39故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

26．D

解析：D 【解析】

A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=误；

B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误； C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误； D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的． 故选B．

1的图象上，故本选项错x7．C

解析：C 【解析】

试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.

考点：反比例函数k的几何意义.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断． 【详解】

A．变成等积式是：xy=6，故错误；

B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误； C．变成等积式是：2x=3y，故正确；

D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误． 故选C． 【点睛】

本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．

9．A

解析：A 【解析】

根据黄金比的定义得：

AP5151 ，得AP4252 .故选A. 2AB210．B

解析：B 【解析】

试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4． 故选B． 考点：位似变换．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得的值即可 【详解】 ∵DE//BC， ∴

ADAE，然后利用比例性质求EC和AEDBECADAE9AE，即， DBEC32∴AE6，

∴ACAEEC628． 故选：C． 【点睛】

此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE

12．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

利用如图所示的计算器计算2cos55°， 按键顺序正确的是故答案选C．

．

二、填空题

13．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈

解析：四丈五尺 【解析】 【分析】

根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】

解：设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴

x1.5＝， 150.5解得x=45（尺）． 故答案为：四丈五尺． 【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

14．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4 解析：42 【解析】

已知BC=8， AD是中线，可得CD=4， 在△CBA和△CAD中， 由∠B=∠DAC，∠C=∠C， 可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得 AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=42.

ACCD ， 即可得BCAC15．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何

解析：8 【解析】

由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个． 点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．

16．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：y【解析】 【分析】

把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式． 【详解】

6 x设这个反比例函数的表达式为了yk(k0)，则 x6. xk(2)(3)6，

所以这个反比例函数的表达式为y故答案是：y【点睛】

考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可．

6. x17．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB的长进而得出△OAD∽△OBG进而得出AO的长即可得出答案【详解】∵正方形BEFG的边长是6∴∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD∥BG∴△OAD 解析：(3,2)

【解析】 【分析】

直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案. 【详解】

.∵正方形BEFG的边长是6， ∴BEEF6. ∵两个正方形的相似比为∴

1， 3CBCB1. EF63∴ABBC2，. ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG，

OA1OB21，即. OB3OB3∴OB3.

∴点C的坐标为(3,2).

∴【点睛】

本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.

18．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC中用正切和正弦分别求出BC和AC（即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE中用∠DCE的余弦求出DC然后把BC和DC加 解析：222

【解析】 【分析】

本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度． 【详解】 解：如图所示：

AB=23 米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE. 则在直角三角形ABC中,

AB＝tan∠ACB＝tan60°＝3， BCAB3, ＝sin∠ACB＝sin60°＝AC2AB23AB23∴BC＝＝＝2，AC＝3＝3＝4，

3322∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，

∴

CD2＝cos45°＝， CE222＝4×＝22， 22∴CD＝CE×∴BD＝2+22, 故答案为：2+22. 【点睛】

本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．

19．3【解析】

∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3

解析：3 【解析】

∵

ace=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， bdf∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3， 故答案为：3.

20．18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设AP为x米根据题意得整理得x2+10x﹣100＝0解得x1＝5﹣5≈618x2＝﹣5﹣5（不符合题意舍去）经检验x＝5﹣5是原方程的

解析：18 【解析】 【分析】

根据黄金分割定义：【详解】

解：设AP为x米，根据题意，得

APBP列方程即可求解． ABAPx10x 10x整理，得x2+10x﹣100＝0

解得x1＝55 ﹣5≈6.18，x2＝﹣55﹣5（不符合题意，舍去） 经检验x＝55﹣5是原方程的根， ∴AP的长为6.18米． 故答案为6.18． 【点睛】

本题考查了黄金分割的概念,熟练掌握黄金比是解答本题的关键.

三、解答题

21．（1）90o，BC详见解析 【解析】 【分析】

（1）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB，证明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，结论；

（2）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB，证明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，结论.

22BD；（2）结论：PBD90， ABBDBC，理由22AC22，因此ACBD，即可得出

BD22AC22，因此ACBD，即可得出

BD22【详解】

解：（1）QVPCD为等腰直角三角形，且PCD90，

CPD45APB，

CPDBPCAPBBPC，即BPDAPC，

PA1Q又， PB2PAC~PBD，相似比为AC2， BD22BD， 22BD， 212， 22∴AC∴ABBCACBC故答案为90o，BC2BD， 22BDBC；理由如下： 2（2）结论：PBD90； ABQVPCD为等腰直角三角形，且PCD90， CPD45APB，

CPDBPCAPBBPC，即BPDAPC，

PA1PC又Q， PBPD2VPAC∽VPBD，相似比为PBDPAC90，

AC2BD， 212， 22AC2， BD2ABACBC【点睛】

2BDBC. 2本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 22．见解析 【解析】 【分析】

根据相似三角形的判定方法证明Rt△ABD∽Rt△ADC，即可得到BD：AD=AD：CD， 再利用比例性质可得． 【详解】 ∵BDAC，

∴ADBCDB90o， ∴BBAD90o ∵BAC90o ∴BC90o ∴CBAD ∴RtVABD∽RtVCAD， ∴BD：AD=AD：CD， ∴AD2CDBD． 【点睛】

考查了直角三角形性质的应用，判定三角形相似是解题的关键. 23．（1）见解析；（2） FB16． 【解析】 【分析】

（1）可由相似三角形AEP∽FAP对应边成比例进行求解，也可由平行线分线段成比例定理进行求解，两者均可；

（2）由题中已知线段的长度，结合（1）中的结论，再由平行线分线段成比例，即可得出结论． 【详解】

（1）证明：Q四边形ABCD是菱形，

DCDA，ADPCDP，DC//AB， 又QDP是公共边， DAPDCP，

PAPC，DAPDCP， 由DC//FA得，FDCP， FDAP， 又QEPAAPF

AEP∽FAP，∴PA：PF=PE：PA， PA2PEgPF

PC2PEgPF．

（2）QPE2，EF6， PF8，

QPC2PEgPF， PC216， PC4

QDC//FB

FBPF， DCPC又DC8，

FB8 84FB16．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及菱形的性质和相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握． 24．(1)y1【解析】 【分析】

（1）把点A坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；

（2）根据点B在双曲线上可求出a的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x的值即可；

（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△AOC的面积减去△BOC的面积即可求出结果. 【详解】 解(1)：双曲线y18；(2)0x2或x4；(3)6. xkx0,k0经过A2,4，∴k248， x8. x∴双曲线的解析式为y1(2)∵双曲线y1∴2kx0,k0经过Ba,2点， x8，解得a4，∴B4,2， a根据图象观察，当y2y1时，x的取值范围是0x2或x4.

(3)设直线AB的解析式为ymxn，

2mn4m1∴，解得，

4mn2n6∴直线AB的解析式为yx6，

∴直线AB与x轴的交点C∴SAOBSAOCSBOC【点睛】

6,0，

1164626. 22本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键. 25．

.

【解析】 【分析】

首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值. 【详解】

∵在直角△ABD中，tan∠BAD=∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9， ∴CD=BC-BD=14-9=5， ∴AC=∴sinC=【点睛】

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．

．

=13，

，