质量监督手续和施工许可证顺序是先办理质量监督手续。
因为按照规定，先办理施工许可证，再办理质量监督手续。因为施工许可证是开展施工的必要条件，而质量监督手续则是为了保证施工质量。在施工前，必须先获得施工许可证。
办理施工许可证的前置条件：
1、已经办理该建筑工程用地批准手续；
2、在城市规划区的建筑工程，已经取得规划许可证；
3、需要拆迁的，其拆迁进度符合施工要求；
4、已经确定建筑施工企业；
5、有满足施工需要的施工图纸及技术资料；
6、有保证工程质量和安全的具体措施；
7、建设资金已经落实；
8、法律、行规规定的其他条件。目前，已增加的施工许可证申领条件主要是监理和消防设计审核；
9、建设单位应当自领取施工许可证之日起三个月内开工。因故不能按期开工的，应当向发证机关申请延期；延期以两次为限，每次不超过三个月。既不开工又不申请延期或者超过延期时限的，施工许可证自行废止。
综上所述，质量监督手续和施工许可证顺序是先办理质量监督手续。因为按照规定，先办理施工许可证，再办理质量监督手续。因为施工许可证是开展施工的必要条件，而质量监督手续则是为了保证施工质量。在施工前，必须先获得施工许可证。
【法律依据】：
《中华人民共和国建筑法》第
申请领取施工许可证，应当具备下列条件：
（一）已经办理该建筑工程用地批准手续；
（二）依法应当办理建设工程规划许可证的，已经取得建设工程规划许可证；
（三）需要拆迁的，其拆迁进度符合施工要求；
（四）已经确定建筑施工企业；
（五）有满足施工需要的资金安排、施工图纸及技术资料；
（六）有保证工程质量和安全的具体措施。
建设行政主管部门应当自收到申请之日起七日内，对符合条件的申请颁发施工许可证。
