没有高中学籍，有大专及本科以上学历可以考。
档案是真实的历史记录，是不可能补办的。若档案丢失，则应想办法“补救”。“补救”措施包括：向原就读学校查找曾经的学生名录、成绩单、含有自己姓名的表彰文件等，只要这些原始文件能找到，就可以将其复印并请学校盖章，作为证明自己经历的一部分。另外，可以向原工作过的地方查找包含自己信息的原始记录，如自己曾经的入职通知、转正通知，包含自己姓名的表彰文件等。
没有高中学籍，也没有大专及本科以上学历，是不能考的。正常情况下是不可以的，一个是绝大部分当地都是高起专并没有完全方案需要学籍档案的完整性，再有就是网络教育属于高起专应该有高中学历或者中专学历，也应该有学籍档案，如果没有档案或者档案丢失需要联系学校补齐相关档案材料如毕业生登记表学籍表等，如果补不了也要补出证明跟存档单位说明情况。
考公务员具体要求如下：
具有中华人民共和国国籍；18周岁以上、35周岁以下，应届毕业硕士研究生和博士研究生（非在职）年龄可放宽到40周岁以下；拥护中华人民共和国；具有良好的品行；具有正常履行职责的身体条件；具有符合职位要求的工作能力；具有大专以上文化程度；具备公务员主管部门规定的拟任职位所要求的其他资格条件。
法律依据：
法律依据：
《中华人民共和国教师法》
第十三条 中小学教师资格由县级以上地方教育行政部门认定。中等专业学校、技工学校的教师资格由县级以上地方教育行政部门组织有关主管部门认定。普通高等学校的教师资格由或者省、自治区、直辖市教育行政部门或者由其委托的学校认定。 具备本法规定的学历或者经国家教师资格考试合格的公民，要求有关部门认定其教师资格的，有关部门应当依照本法规定的条件予以认定。 取得教师资格的人员首次任教时，应当有试用期。
第十四条 受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格；已经取得教师资格的，丧失教师资格。
