2021-2022学年河南省焦作市孟州实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有参：
B
4. 设的三内角A、B、C成等差数列，的形状是（ ）
、、成等比数列，则这个三角形
是一个符合题目要求的
1.
为双曲线
的右支上一点，，
分别是圆
和
点，则的最大值为（ ） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
参：
D
2. 在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（ ） A．
：1：1 B．2：1：1
C．
：1：2 D．3：1：1
参：
A
【考点】正弦定理． 【专题】解三角形．
【分析】通过三角形的角的比，求出三个角的大小，利用正弦定理求出a、b、c的比即可【解答】解：∵A+B+C=π，A：B：C=4：1：1， ∴A=120°，B=C=30°，
由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC==
：1：1．
故选：A．
【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和，基本知识的考查． 3. 曲线
在点（e , e）处的切线与直线
垂直，则实数的值为( )
A. －2 B. 2 C.
－
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等要直角三角形 D．等边三角形
上的
参： D
5. 定义运算：
例如，则
的零点是
A.
B.
C. 1 D.
参： A
6. 已知函数的导函数为
，且满足
，则
等于 （ ）
A．
B．-
1 C．1 D．
参：
B
7. 从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（ ） A．至少一个红球与都是红球 B．至少一个红球与至少一个白球
C. 至少一个红球与都是白球 D．恰有一个红球与恰有两个红球
参：
D
“至少一个红球”包含“都是红球”；至少一个红球与至少一个白球包含“一个红球三个白球”、“二个红球
D.
二个白球”、“三个红球一个白球”；至少一个红球与都是白球是对立的事件；恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件，所以选D.
8. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )
参： B
9. 化简 ( )
参： B 略
10. 已知椭圆
的离心率为
，则b等于（ ）.
A.3 B.
C.
D.
参：
B
因为，所以，即该椭圆的焦点在轴上，又该椭圆的离心率为，则
，解得
；故选B.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
表示不超过
的最大整数.
；
；
；，那么_______.
参：
55
试题分析：根据题意，由于
=55,故可知答案为55.
考点：归纳推理
点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。
12. 若随机变量
，则.
参： 10 略
13. 研究问题：“已知关于的不等式
的解集为（1，2），则关于的不等式
有如下解法：由
，令
，则
，所以不等式
的解集为
。参考上述解法，已知关于的不等式
的解集为
，则关于的不等式
的解集 ．
参：
略
14. 设函数
，若，则实数的值为
参：
或4
15. （5分）如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为 米．
参：
100
∵∠BAC=105°，∠ACB=45°， ∴∠ABC=30° ∵AC=100米 ∴
∴AB=100
米
故答案为：100
16. 设函数f(x)的导函数为
，若
，则
＝▲ ．
参：
105
结合导数的运算法则可得：，
则
，
导函数的解析式为：， 据此可得：.
17. 已知函数
的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是
__________(用区间表示）。 参： （-1，3）
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知命题p：函数f（x）=lg（x2
﹣2x+a）的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2
﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
参：
【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．
【分析】若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而得到答案． 【解答】解：当P真时，f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，
有△=4﹣4a＜0， 解得a＞1．…..（2分）
当q真时，即使g（x）=ax2﹣ax﹣6+a在x∈[1，3]上恒成立，
则有a＜
在x∈[1，3]上恒成立，
而当x∈[1，3]时，
=
≥，
故a＜．…..
又因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p，q一真一假，….. 当p真q假时，a＞1．…..（8分） 当p假q真时，a＜…..（10分）
所以实数a的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）…..（12分）
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查复合命题，函数恒成立问题，函数的最值与值域，难度中档．
19. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
成绩分组 频数 频率 （160，165] 5 0.05 （165，170] ① 0.35 （170，175] 30 ② （175，180] 20 0.20 （180，185] 10 0.10 合计 100 1 （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？
参：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．
【分析】（1）由频率=可求其数据，频率分布直方图时注意纵轴；（2）用分层抽样的方法
获取样本中的比例；（3）用古典概型求概率．
【解答】解：（1）①位置上的数据为=35，②位置上的数据为=0.3；
频率分布直方图如右图：
（2）6×
≈2.47，6×
≈2.11，6×
≈1.41．
故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试．
（3）其概率模型为古典概型，
设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m． 则其所有的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m）， （b，c），（b，1），（b，2），（b，m），
（c，1），（c，2），（c，m），
（1，2），（1，m）， （2，m）．
共有15个，符合条件的有9个；
故概率为=0.6．
20. （本小题满分12分）
已知等差数列
满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）令=(nN*
)，求数列
的前n项和．
参： Ⅰ）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有
，解得
，
所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===，
所以==，
即数列的前n项和=。
21. 本小题满分10）如图，在平行四边形中，边
所在直线的方程为
，
点
.
（1）求直线的方程；
（2）求边上的高
所在直线的方程.
参：
22. (12分) 正数列{an}的前n项和为
，且
．
试求（Ⅰ）数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设，{}的前n项和为，求证：．
参：
