中考数学易错题专题复习 数与式(2021学年)

中考数学易错题专题复习 数与式

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中考数学易错题专题复习 数与式

数与式

易错点1：有理数、无理数与实数的有关概念理解错误；对于相反数、倒数、绝对值的意义分不清。

例：在实数

220，0.3，9（,2）,tan60,,38，0。0１０01001……,0.0１0０10001……

72(相邻两个1之间依次多一个0)中,无理数有……（ )

A．2个 B。 3个 C. 4个 D．５个

错解：D 正解:B

赏析：错误的主要原因是没有真正理解无理数的概念,只看形式,而没有化简后再判断,无理数的常见类型有:①根号型(开方开不尽），如2，32等;②定义型,如1．0１001０00１……(相邻两个１之间依次多一个0)等；“”型，如﹣等；③三角函数型,如tan60，sin45°等.

易错点２:在实数的有关运算中，由于对运算顺序理解不清，不正确使用运算律或没有把握好符号的处理从而出现计算错误．

例:计算:2tan60－32-27+()2． 错解:原式=2×3＋2－3－33+4

=6－23.

正解：原式＝2×3-２+3－33＋4

＝２。

赏析:错误的主要原因是把绝对值化简后没有处理好前面的负号。正确的解法应是先化1＝4,再算乘法：2tan60＝23,然后12()21进行加减混合运算。其中关于负整数指数幂的计算也易出错,其计算公式是app（a≠0,p为

a1111正整数),如()2=＝４,易错误地计算为()2=。

1224()2212简:tan60=3,32=２－3,27＝33，()2＝

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易错点3:平方根、算术平方根、立方根的意义与区别。

例:将７的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______＿＿_＿________＿_＿. 错解：﹣5<5<35。 正解：﹣5＜35＜5.

赏析:本题主要从“同一个正数（除1外）的平方比立方要小”而得出 “同一个正数的平方根也比立方根要小”的错误结论,应是“同一个正数（除1外)的平方根比立方根要大”．本题中的三个数，可先根据正数大于负数得出﹣5最小，再比较35与5的大小,其方法是：∵35＜38，而38＝２,∴35＜2，又∵2=4,∴35＜4，又∵4<5,∴35<5。

易错点４：求分式的值时易忽略分母不为零的条件。

x2例：分式的值为零，则x的值为………………………………………………（ ）

x2A。2 B.﹣２ C.±２ Ｄ。任意实数

错解：C 正解:A

赏析:本题错解考虑到了分子x-２为零，而忽视了分式有意义的条件——分母x+2不为零。分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零，∴由x-2=0，解得x＝±2，又由x＋2≠0，得x≠﹣2，∴x=2.还有分式无意义的条件是分母为零。

易错点5:分式的运算:①运算法则和符号的变化;②分子或分母是多项式时要分解因式且要分解到不能分解为止；③结果应化为最简分式。

x22x4x24x4例：先化简,再求值:（＋２-x）÷,其中x满足x2-4x＋３=０.

x11xx22x4(x2)(x1)1x错解:原式＝[－］·

x1x1(x2)2x22x4x23x21x=· 2x1(x2)

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=

(5x6)(x1)·

x1(x2)2＝

5x6. 2(x2)∵x2-4x+３=0， ∴(x－1)（x－３）=0, ∴x１＝1，x2=3. 又∵ｘ－1≠0， ∴x≠1。

∴当x＝3时，原式=

9536＝. 225(32)x22x4(x2)(x1)1x正解：原式=[－]· 2x1x1(x2)x22x4x23x21x＝·

x1(x2)2=

x2(x1)· x1(x2)21。 x2=∵x2-４x＋3=0, ∴(x-1）(ｘ-3)=0， ∴x１=1,x２＝3。

又∵ｘ－1≠0,x2＋4ｘ+4≠0, ∴x≠1，ｘ≠﹣2。 ∴当x＝3时,原式=111＝﹣＝. x2325赏析：本题一处错误是在去括号时，符号出现了错误,括号前面是“﹣\去掉括号和它前面的“﹣”号,括号里面的每一项都要改变符号,二处错误是原式有意义的条件只考虑了分母不为零，即ｘ-1≠0，而忽视了除数不能为零的条件,即x2＋4ｘ+４≠0.

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易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为零，则每个非负数都为零;整体代入；完全平方式。

例：若(x2+ｙ2)2+2(x２＋y２）－8=０，则x2+y2=_____＿_＿__。 错解:2或﹣4 正解：2

赏析：本题错误的主要原因是没有注意到题中隐含的条件ｘ2+y2≥0,同时把x2+y２整体运用也很重要.

２+２(x２＋y２）本题可以用因式分解法来解：(ｘ2+ｙ2）－8＝0，(x2+y2+4)( x2+ｙ2－２)=0,

∴ｘ2+ｙ2＋4＝0或ｘ２+y2－2＝0,∴ｘ2+y2=﹣4或x2＋ｙ２=2，∵x2＋y２≥0,∴ｘ2+y2=２.

或者用换元法来解:设ｘ2+y２=a,则原方程化为a2＋２a-8=０，∴（ａ＋4）（a－２）＝0,∴(a＋4)＝0或(a-2)=0,∴ａ＝﹣4，a＝２，即x2+y2=﹣4或ｘ2+y２=2，∵ｘ２+y2≥０，∴

ｘ2＋y2＝２.

易错点7：五类计算:绝对值；零指数幂;负整数指数幂；二次根式的化简计算；锐角三角函数。

例:计算：11. sin603283132＋４2× 24错解：原式＝3－1－

＝3-1+2 2=１＋正解:原式＝3。 21331-＋32 8(31)(31)2313－＋２ 22=

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=313+2

212＝2- =．

赏析：本题错在将二次根式1分母有理化时,分母是(3＋1)（ 31323－1）=(3)2-1＝

1＝82,而不是1,错误地理解为分母有理化时分母就是1.同时,逆用二次根式性质3计算32132＝4＝2更简便。二次根式的计算通常先化简，不是最简二次根式化成最简二次根式，

8分母中有根号时要分母有理化,这一步中熟练掌握二次根式的四条性质和分母有理化的方法很重要,同时还要理解最简二次根式的概念，然后按运算顺序计算，遇有除法时通常先化为乘法再计算，能约分的尽量先约分，在加减计算中要掌握同类二次根式的概念，其合并方法与合并同类项的方法相似。还有,特殊角的三角函数值也易弄错,如sin3０°与sin６0°，应牢记30°,45°,60°角的三角函数值．特殊角的三角函数值如下表:

三 角 函 数 三 角 函 值 数 角 度 ３0° 45° 6０° ｓin cos tａｎ 1 22 22 23 21 23 23 31 易错练

3 1。代数式

x1有意义,则x的取值范围是………………………………………………( ) x2 6

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A。x≥—1且x≠2 B.x≠2 C。x≥2且x≠-2 D。

ｘ≥2

2。下列四个多项式中，能因式分解的是…………………………………………………( )

Ａ。a2＋ｂ2 B.a2-a＋0。25 C.x2+４ｙ D．x2—4y

3.已知点A、Ｂ、Ｃ在同一条数轴上，点A表示的数是﹣2,点Ｂ表示的数是1，若AＣ＝1，则

BC＝……………………………………………………………………………………（ ）

A.3或4 B.1或4 C。2或３ D。２或4

4。已知(a+b）２＝1，(a-b)2＝5，则ab的值为…………………………………………( ）

A。﹣4 Ｂ。4 C.﹣1 D.１

ab2ba25。化简的结果为…………………………………………………………………( )

abA。 a２-b2 ﹣ａb

B。2－2 Ｃ。baab D。

6．据报载,2014年我国发展固定宽带接入新用户２50000000户,其中2500０000０用科学记数法表示为_＿___＿____＿_______＿_＿_.

11x2xyy7.若2,则分式＝_____＿＿_____。

xy2y7xy2x8。若24n是整数,则正整数n的最小值为_____＿＿__＿_＿_。 9。计算：25-3-()0+20１４。

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10．化简求值：(x＋1)2＋（x+1)（x－1）－3x(x－1),其中x=3-1．

１1.先化简,再求值:(2aa1)，其中ａ＝2-1. a1a11a2

12.计算：486

11218． 3参

易错练

1.A 解析：由题意，得x+1≥0且x-2≠０，解得ｘ≥-1且ｘ≠２ 2．B 解析:ａ２-a+0。25=a２-2×a×+()２ =(a-)2

3.D 解析：∵点A表示的数是﹣2,ＡC＝1,∴Ｃ点表示的数是﹣1或﹣３,又∵点Ｂ表示的数是

１,∴BC=２或4.

121212

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7. ﹣

411(xy)2xy4xy4 解析：由2,得x-y=﹣2xy，∴原式＝。 11xy2(xy)7xy11xy118。６ 解析:∵24n=46n且位整数，∴最小正整数n=6． 9。 解:原式=5－3-１+20１4

=20１5

1０。解:原式=x2+2x＋１＋ｘ2－１－3ｘ2+３x=﹣ｘ2＋５x,

当ｘ＝3－1时,原式＝﹣(3－1）2+5（3－1)

＝２3－4+５3－5 ＝73－9。

a23a11． 解:原式=﹣•(a1)(a1)3aa2。

(a1)(a1)当a＝2－１时,原式=3(2-1）－(2－1）２

＝32—3—3+22 =52－6.

以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。物质生活极大丰富，科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。 9

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