2020年山东省菏泽市保宁中学高二数学理期末试卷含
解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，在边长为2正方形旋转体的表面积为（ ）
内作内切圆
，则将圆
绕对角线
旋转一周得到的
A.
B. 4 C.
D.
参：
D 2. 过点
作曲线
A．0 B．1 C．2 D．3
的切线，则这样的切线条数为（ ）
参：
C
3. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点
，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
参：
D 略
4. 已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于 （ ）
A． B． C． D．
参：
B
5. 直线x=t分别与函数
、g（x）=
的图象交
于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3
参：
A
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用两角差的正弦函数公式将|PQ|表示成x的三角函数，利用正弦函数的有界性即可求出最大值． 【解答】解：∵∴|PQ|=|sin（2x﹣故选：A．
6. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（ ）
）+3﹣
、g（x）=
cos（2x﹣
）+1|=|2sin（2x﹣
， ）+4|≤6．
A．0 B．2 C．4 D．14
参：
C
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图．
【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．
【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b， 则b变为28﹣16=12， 由b＜a，则a变为16﹣12=4， 由a＜b，则，b=12﹣4=8， 由a＜b，则，b=8﹣4=4， 由a=b=4， 则输出的a=4． 故选：C．
【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．
7. 已知函数
中正确的是( )
,若且,则下列不等式
A. B. D.
C.
参： C 略
8. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点
P平分，则直线AB的方程为（ ）
A．9x﹣y﹣4=0 B．9x+y﹣5=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y+2=0
参：
B
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】首先设出A、B的坐标利用中点坐标建立方程组，求出直线的斜率，进一步利用点斜式求得直线方程．
【解答】解：已知椭圆：A（x1，y1），B（x2，y2）
，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，设
则：①②
由①②联立成方程组①﹣②得：∵
是A、B的中点
=0③
则：x1+x2=1 y1+y2=1
代入③得：k==﹣9
则直线AB的方程为：y﹣=﹣9（x﹣） 整理得：9x+y﹣5=0
故选：B
9. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表： 年龄x 身高y 6 118 7 126 8 136
9 144 由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（ ）
A．154 B．153 C．152 D．151
参：
B
【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计．
【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高．
【解答】解：由题意， =7.5， =131 代入线性回归直线方程为∴
∴x=10时，故选B．
=153
，131=8.8×7.5+，可得=65，
【点评】本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，确定线性回归直线方程是关键，属于基础题．
，则
10. 若对任意实数x，有（ ）
A．121 B．122 C．242 D．244
参：
B
，
且 ，
.
故选：B.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 曲线y=x﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．
3
参：
2x﹣y+1=0
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可． 【解答】解：y′=3x2﹣1， 令x=1，得切线斜率2，
所以切线方程为y﹣3=2（x﹣1）， 即2x﹣y+1=0． 故答案为：2x﹣y+1=0．
12. 已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(参：
＝ .
略
13. 点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则|PQ|的最小值是________．
参：
略
14. 在矩形ABCD中，
所成的角的大小为 ．
平面ABCD，PA=1，则PC与平面ABCD
参：
∵PA⊥平面ABCD
∴PC与平面ABCD所成角为∠PCA， ∵矩形ABCD中，AB＝1，BC∴AC
，
，
∵PA＝1，
∴tan∠PCA，
∴∠PCA＝．
故答案为：
15. 已知
，
且
，则的值为____________
参：
5
的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若·＝0，则点M到x16. 已知双曲线
轴的距离为_________．
参：
略
17. 设函数为 ． 参：
，若，0≤≤1，则的值
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；
（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．
参：
【考点】圆的标准方程．
【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（x﹣a）+（y﹣b）=r，然后根据点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圆上列方程组解之；
（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC内切圆的半径和圆心，由此能求出△ABC内切圆的方程．
【解答】解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，① 因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①，
2
2
2
于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，
所以△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．
（2）∵△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12）， ∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，
∴△ABC内切圆的半径r=
2
=2，圆心（2，2），
2
∴△ABC内切圆的方程为（x﹣2）+（y﹣2）=4． 19. 已知命题p：函数
是R上的减函数；命题q：在
时，不等式
恒成立，若pvq是真命题，求实数a的取值范围.
参：
p：∵函数∴0
＜
是R上的减函数
2a
－
5
＜
1，
故有＜a＜
3
q：由x2－ax＋x＜0得ax＞x2＋2，∵1＜x＜2，
且a＞又
在x∈（1，2）时恒成立，
∴a≥3
p∪q是真命题，故p真或q真，所以有＜a＜3或a≥3
所以a的取值范围是a＞略
20. 如图，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦
点F1，且它的长轴端点A与短轴端点B的连线AB∥OM.
(1)求椭圆的离心率e；www.ks5u.com
(2)设Q是椭圆上任一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与
椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程．
参：
(1) (2) ＋＝1
21. 已知椭圆线与原点的距离为
．
的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
参：
【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程． 【专题】综合题．
【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：椭圆的方程．
，由此能求出
（2）假设存在这样的值．和根与系数的关系进行求解．
，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式
【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，
依题意可得：解得：a2=3，b=1，
，
∴椭圆的方程为．
（2）假设存在这样的值．
，
得（1+3k2）x2+12kx+9=0，
∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①， 设C（x1，y1），D（x2，y2），
则
而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=kx1x2+2k（x1+x2）+4， 要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0）， 当且仅当CE⊥DE时， 则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，
∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③
2
将②代入③整理得k=，
经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．
【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
22. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润位：枝，
(单位：元)关于当天需求量（单
）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：
枝），整理得下表： 日需求量 频数
14 10
15 20
16 16
17 16
18 15
19 13
20 10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，
表示当天的利润（单位：元），求
的分布列、
数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
参：
解：（1）当
时，
当
时，
得： ；（2）（i）可取，，
的分布列为
（ii）购进17枝时，当天的利润为
得：应购进17枝。
