3.3.2简单的线性规划①学案.

3.3.2 简单的线性规划①学案

【学习目标】1.了解二元一次不等式表示平面区域；

2.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

4.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

【学习重点】用图解法解决简单的线性规划问题，寻找最优解； 【学习难点】准确求得线性规划问题的最优解。 1.问题探索：

①旧知：二元一次不等式表示平面区域判断方法：“直线定界、特殊点定域”。

②问题：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：

某人准备投资 1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：

学段 初中 高中 班级学生人数 45 40 配备教师数 2 3 硬件建设/万元 26/班 54/班 教师年薪/万元 2/人 2/人 班级数控制在20到30之间，此人建校的可能方案是什么？

③新问题：若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1 600元，高中每人每年可收取学费2700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最多？请大家尝试解答。

2.线性规划的有关概念：

①线性约束条件： . ②线性目标函数： . ③线性规划问题： . ④可行解： . ⑤可行域： . ⑥最优解： .

3.变换条件，加深理解：初中每人每年可收取学费1500元，高中每人每年可收取学费2500元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最多？

1

人教A版必修5学案 桥墩高级中学 温作从

思考：上面的问题再换几组数据试试。从上面的解答过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？

4.解题研究：

xy2例1：求zyx的最大值、最小值，其中x,y满足条件：x0.

y0

随堂练习1：请同学们完成课本104练习1.

5.尝试小结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

① . ② . ③ . 6.课后练习：

2