28.2解直角三角形的实际应用——仰角、俯角及方位角的重
难点解析
今天我说课的课题是28.2解直角三角形的实际应用（第一课时），下面我将从教材分析、教法学法、教学程序、设计思路四个方面进行阐述。
一、教材分析
（一）教材地位和作用
这是一节复习课，是在学生学习了《解直角三角形》和《解直角三角形的应用》后进行的阶段性小结。《解直角三角形的应用》是第二十八章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学中都具有重要的地位，在中考中是个比较重要的考点。（分值约占6---10分，常出现在第19题—第21题） （二）教学目标
1、知识技能目标： 进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会利用解直角三角形的知识解决仰角、俯角及方位角等有关的综合性实际问题.
2、过程方法目标：在将实际问题抽象为数学问题，画出示意图，转化为解直角三角形问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、情感态度目标：渗透数形结合和数学建模的数学思想，激发学生学习兴趣，调动学生的积极性和主动性；培养学生理论联系实际，勇于探索敢于创新的精神. （三）教学重点与难点
重点：熟练解直角三角形及会利用解直角三角形的知识去解决有关仰角、俯角及方位角的实际问题。
难点：把实际问题转化为解直角三角形的问题。
二、教法学法
（一）教法分析
本节课着重采用的是探究启发、分组讨论、讲练结合等教学方法，通过多媒体课件，以历年中考题创设问题情境，引出课题，简洁回顾原有的知识，引导学生从实际应用中建立数学模型。 （二）学法分析
通过思考、小组合作、讲练结合、学生讲评等学习方式，理解直角三角形中各元素之间的内在联系，发挥学生的主观能动性。使学生在这一过程中主动获得知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析、解决问题的能力和综合运用知识的能力。
三、教学程序
本节课我将围绕 情景引入、复习回顾、探索知识、课堂练习、小结梳理、作业布置 这六个环节展开复习教学，具体步骤是：
（一）情景引入
问题：(2015云南19题6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度？
（21.41，31.73；结果保留整数）
方式：是以云南省去年的中考题为问题而引出的。目的：（1）突出解直角三角形应用的
广泛性和重要性，揭示本课学习解直角三角形应用知识的必要性和意图。（2）创设问题情景，为自然引出本课主题和目标，且有利于激发学生兴趣和解决问题的欲望。
（二）复习回顾
1. 回顾直角三角形具有的基本性质（三边关系、两锐角关系、边角关系（三角函数））。 2. 回顾特殊锐角的三角函数值。
角度三角函数30°45°2222⑤______2. 特殊锐角的三角函数值60°32⑦_____sinαcosα12③_____32④_____33123⑧_____tanα1⑥______方式：以填空的形式复习。目的：（1）便于提问和抢答，提高学生的积极性和主动性；
（2）便于能简单快速的熟记和回顾相应的公式及数值，为会解决下面的知识和问题做准备。
（三）探索知识
（1）首先引出解直角三角形的实际应用的基本题型：
解直角三角形的实际应用仰角、俯角
题型研究：
中考链接方法指导方向（位）角坡度（比）、坡角练习课堂小结作业教师寄语
1. （2010昆明中考改编）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？ 2. (2013大理等八地州联考20题6分)如图，我国的一艘海监船在A附近沿正东方向航行，船在B点时测得A在船的北偏东60°方向，船以50海里/小时的速度继续航行2小时后到达C点，此时A在船的北偏东30°方向，请问船继续航行多少海里与
A的距离最近？ 3.略. 4.略. 5.略.
方式：以框图的形式对仰角、俯角；方位角的实际问题逐一进行展示。目的：使知识衔
接更加合理化，科学化，使学生在头脑里更加清晰的反映出本课的知识要点及结构，指引方向。
（2）中考链接：
例1. (2015云南19题)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度？
方式：以历年的中考题目来呈现。目的：更加突出解直角三角形应用的广泛性和重要性，
揭示本课学习解直角三角形应用知识的必要性，又一次突出本课的主题和意图，首尾呼应。
（3）其次是方法指导：引出了构造常见的直角三角形的基本图形和解直角三角形的方法和技巧。 在实际测量高度,宽度,距离等问题中,常结合视角知识构造直角三角形,利用三角函数来解决问题,常见的构造的基本图形有如下几种:(1)构造一个直角三角形: （2）略.
（四）课堂训练
经典题例，模拟训练，提高学生分析和解决问题的能力。
（五）小结梳理
总结解题思路和方法：1.思想：（1）数形结合思想（2）方程思想（3）转化思想 2.方法：把实际问题转化为解直角三角形的问题，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.（常作某边上的高、或方向（位）线、水平线等）。
（六）作业布置（精选、适量）
四、设计思路
1.过程：本节课通过创设问题情景，引出了本课主题，说明了解直角三角形应用的广泛性
和重要性，从而体现了学习解直角三角形应用知识的必要性。在教学中注重引导学生运用探究学习的方法进行学习，确保了学生学习的有效性，激发了学生学习的欲望，使学生真正成为课堂的主人。
2.目标：通过本小节的学习，主要应让学生学会用解直角三角形的有关知识去解决某些简
单的实际问题；从而进一步把形和数结合起来，渗透数学思想，并提高分析和解决问题的能力。使学生在中考中明确方向和思路，以便从容应对。
3.评价：本堂课以学生为主体，教师为主导，注重学生知识的自我建构，注重课堂实效，
改变了传统的以教师讲授为主的方法，通过小组合作学习，层层递进，减少教师的讲授时间最大限度地调动了学生的积极性，提高了教育教学质量，更好地培养学生的创造能力。
说明：本课属于实在课型，应多注重考虑学生学习掌握的情况。本课应设第一课时的延续
----坡度、坡角问题(即第二课时)，并根据学生情况，进行知识的总结和深化。
