2.4.2 抛物线的几何性质
知识与技能目标
使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质． 从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力
过程与方法目标
一、复习回顾： 1、 抛物线的定义： 2、抛物线的标准方程： 标准方程 图 形 焦 点 准 线
3、椭圆和双曲线的性质： 二、讲授新课：
结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围： (2)对称性： (3)顶点： (4)离心率： (5)焦半径：
(6)通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。 |PF|=x0+p/2 通径的长度：2P 方程 y2 = 2px （p＞0） y2 = -2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 = -2py （p＞0） 图形 范围 对称性 顶点 焦半径 焦点弦的长度 特点：
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的e=1;
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响. P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！ 思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？
三、例题选讲：
例1. 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2, 22)的抛物线有几条,求它的标准方程.
例2、已知直线l：x=2p与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.
变式1： 若直线l与抛物线y2 =2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB ，则_____ _____.
例3、 如图所示，已知直线l：y＝2x－4与抛物线y2＝4x交于A，B两点，试在抛物线的弧AOB上找一点P，使△PAB的面积S最大，并求出这个最大面积．
例4 设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，求抛物线的方程．
辨析 错因只考虑到了m>0的情况，而m<0时也可以满足条件．因此，求抛物线方程时，要考虑各种情况，以免遗漏．
四、反思归纳
