第38卷第16期2008年8月MATHEMAT数学的实践与认识Vol138 No116
ICSINPRACTICEANDTHEORYAugust,2008
基于层次分析法的几种家用汽车购车模型
吕 英1, 苏柏山2, 王永振2
(1.承德石油高等专科学校,河北承德 067000)
(2.河北北方学院理学院,河北张家口 075000)
摘要: 目前,随着我国人民生活水平的不断提高,家庭购车逐渐成为一种新的需求.但面对纷繁多变的汽
车市场,很多消费者苦于车型的抉择.为了解决家庭购车中的科学决策问题,根据来自汽车销售市场的实际信息,以目前几种10万元以下的主流家用轿车为研究对象,应用层次分析法得到购买家用汽车的数学模型,从而使定量化地解决了车型抉择问题.
关键词: 层次分析法;数学模型;购车问题
目前,人们在购买家用轿车时基本上都是使用定性的方法,凭经验或靠主观判断提出决策方案.本文试图利用层次分析法,对目前几种家用轿车进行分析和讨论,建立数学模型,科学地解决购车中的决策问题.
1 来自汽车市场的实际比较数据
我们采用网络调查数据.以目前大多数家庭购买的几款经济型车型:1)比亚迪F3-1.6舒适型,2)捷达116手动基本型,3)骏捷-1.6手动舒适型,4)奇瑞A516舒适型作为研究对象,获得了有关实际调查数据.1.1 价格对比(表1)
表1
车型价格星级
比亚迪
79800
捷达
79800
骏捷
800
奇瑞
77777
★★★★★★★★★★★★
1.2 动力对比(如表2)
表2
车型
比亚迪
捷达
RSH1.6发动机
6856001403500
骏捷三菱4G181.6L
7460001344500
奇瑞
ACTECO1.6L发动机
8058001444200
发动机三菱4G181.6L发动机最大功率最大扭距星级
7460001344500
★★★★★★★★★
收稿日期:2008203226
50
1.3 油耗对比(如表3)
数 学 的 实 践 与 认 识38卷
表3
车型价格星级
比亚迪
4.9
捷达
6.1
骏捷
6.5
奇瑞
5.2
★★★★★★★★★★1.4 安全对比(表4)
表4配置车型安全带气囊ABSEBD
比亚迪前排安全带前座双安全气囊
有有无★★
捷达前排安全带
无有有防侧撞安全横梁
★★
骏捷前排安全带前座双安全气囊
有无防侧撞安全横梁
★★
奇瑞前后排安全带前座双安全气囊
有有四门防撞横梁★★★★
保护钢梁星级
1.5 高科技人性化配置对比
表5
车型后视镜倒手雷达行车电脑转向车载CD门锁星级
比亚迪电动后视镜
无无助力转向有中控锁★★★
捷达一般后视镜
无无助力转向无中控锁★
骏捷电动后视镜
有无动力转向有遥控门锁★★★
奇瑞
电加热式电动后视镜
有
有(油耗动态显示)
动力转向车载CD+电调收音机
遥控门锁★★★★
2 基于层次分析法的购车模型
为了研究这一购车问题,现在我们就应用AHP法,以上面的调查数据为基础,建立层次分析模型.
2.1 建立层次结构(如图1)
图1
16期吕 英,等:基于层次分析法的几种家用汽车购车模型51
2.2 构造准则层对目标层的成对比较阵
对准则层的5个因素相对于目标层进行两两比较,得到比较结果如表6所示.
表6
B
BBBBB
12345
1
B
2
B
3
B
4
B5113133
31153
111313
13151311
113311
经计算A的最大特征值Κ.132,查表可知:RI=1.12,所以max=5
CI=
Κnmax-CI=0.033, CR=≈0.03<0.1
n-1RI
这说明成对比较阵的不一致性是可以接受的.
利用和法可求得权向量:
T
W=(0.1,0.082,0.197,0.368,0.190).
2.3 构造方案层对准则层各要素的成对比较阵
1)针对价格B1的比较结果,如表7.
利用和法可求得权向量:
W
1
=(0.227,0.227,0.123,0.423)T.
2)针对动力B2的比较结果,如表8.
利用和法可求得权向量:
W
表7
C1C1C2C3C4
C2
C3
C4
C1
2
={(0.190,0.106,0.190,0.514)T.
表8
C2
C3
C4
11122
11122
2213
1212131
C1C2C3C4
11213
2124
11213
1314131
3)针对油耗B3的比较结果,如表9.
利用和法可求得权向量:
W
3
=(0.466,0.161,0.096,0.277)T.
4)针对安全B4的比较结果,如表10.
52
表9
C1
C1C2C3C4
C2
数 学 的 实 践 与 认 识
表10
C3
C4
C1
C1C2C3C4
C2
C3
C4
38卷
11314122
31123
4211
21213
11131113
1113
1313131 利用和法可求得权向量:
W4
=(0.166,0.166,0.166,0.500)T.
5)针对人性化配置B5的比较结果,如表11.
表11
C1
C1C2C3C4
C2
C3
C4
11312
3134
11312
1214121
利用和法可求得权向量:
W
5
=(0.239,0.0,0.239,0.433)T.
综上讨论,用(C1,C2,C3,C4)T表示方案层中4个备选方案在目标层中所占的比重,可以得到基于层次分析法的家用轿车购车数学模型为
(C1,C2,C3,C4)T=(w1,w2,w3,w4,w5)4×5×W.
3 几种家用轿车的综合评价得分及购车建议
将有关数据代入上述购车模型,可得
(C1,C2,C3,C4)T=(w1,w2,w3,w4,w5)4×5×W
0.227=
0.2270.1230.4230.251=
0.1560.1610.432.0.1900.1060.1900.514
0.4660.1610.0960.277
0.1660.1660.1660.500
0.2390.00.239
0.10.082
0.197
0.368
0.4330.190 所以车型C1的得分为0.251,车型C2的得分为0.156,车型C3的得分为0.161,车型C4的得分0.432.
通过层次分析法模型,我们看到车型C4即奇瑞A51.6舒适型为这几种车型中的最佳购车选择.
16期吕 英,等:基于层次分析法的几种家用汽车购车模型53
参考文献:
[1] 刘锋.数学建模[M].南京:南京大学出版社,2005.2322238[2] 大兵.汽车市场的相关调查.网络,2006.
[3] 姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,1999.3092312
[4] 吴祈宗,李有文.层次分析法中矩阵的判断一致性研究[J].北京理工大学学报,1999,(4):5022505.TheModelofDomesticCarPurchaseBasedontheAHP
122
LVYing, SUBai2shan, WANGYong2zhen
(1.ChengdePetroleumCollege,ChengdeHebei067000,China)(2.HebeiNorthUniversity,ZhangjiakouHebei075000,China)
Abstract: Atpresent,withtheriseofthelivingstandardsofthepeople,familycargraduallyisbecominganewkindofdemand.Facingthecomplexandchangeableautomarket,manyconsumerssufferfromchoice.Basedonsalesinformationfromthecarmarket,somemaincarsunder100,000yuanaretakenasobjecttostudy,AHPisusedforquantitativeconclusionsandamathematicalmodelhasbeenestablishedformanyconsumerstobuyfamilyvehiclestoprovideascientificdecision.
Keywords: theAnalyticHierarchyProcess;mathematicalmodel;carproblems
