中考数学专项练习分式的混合运算（含解析）
【一】单项选择题
1.计算 的结果是〔 〕
A. B. C. x2+
1 D. x2﹣1
2.化简分式〔x－y+〕〔x+y－〕的结果为 A. y2-x2 B. x2-y2 C. x2-4y2 D. 4x2-y2
3.x﹣ =﹣y，且x+y≠0，那么xy的值为〔 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
4.化简 ÷〔1+ 〕的结果是〔 〕 A. B. C. D.
〕 〕
〔
5.化简：〔1+ 〕÷ 结果为〔 〕
A. 4x B. 3x C. 2x D. x
6.化简〔1﹣ 〕÷ 的结果是〔 〕
A. 〔x+1〕2 B. 〔x﹣1〕2 C.
D.
7.以下运算结果为x﹣1的是〔 〕
A. 1﹣ B. • C. ÷
D.
8.化简 的结果是〔 〕
A. B. C. x+
1 D. x﹣1
9.假设分式 □ 运算结果为x，那么在〝□〞中添加的运算符号为〔A. + B. ﹣ C. +或× D. ﹣或÷
〕
10.化简 的结果是( )
A. 1 B. C. D. －1
11.计算〔 ﹣〕÷的结果为〔 〕
A. C.
B.
D.
12.以下等式成立的是〔 〕
A. + =
【二】填空题
B. = C. = D. =﹣
13.化简：〔1+ 〕÷ 的结果为________．
14.÷ · =________÷ ·________.
15.化简： =________．
16.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这
种运算的过程如下：
那么第n次运算的结果yn=________〔用含字母x和n的代数式表示〕．
17.计算： =________．
【三】计算题
18.计算：
〔1〕；
〔2〕．
19.计算：
〔1〕
〔2〕．
20.计算： ① ；
② ﹣a﹣1；
③ ．
21.计算： ．
22.计算或化简： ①计算〔 ﹣ 〕÷ ．
②a≠0，且满足a2﹣3a+1=0，求a2+ 的值．
23.计算或化简：
〔1〕．
〔2〕．
24.计算： ．
25.计算：
〔1〕÷ ；
〔2〕〔1+ 〕÷ ．
【四】解答题
26.：y= ，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．
27.化简： ÷ ．
【一】单项选择题
1.计算 的结果是〔 〕
A. B. C. x2+
1 D. x2﹣1
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=[+ ]•〔x+1〕〔x﹣1〕=2x+〔x﹣1〕2=x2+1，
应选C
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到最简结果．
2.化简分式〔x－y+〕〔x+y－〕的结果为 〔 〕
A. y2-x2 B. x2-y2 C. x2-4y2 D. 4x2-y2
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】先算小括号里的，再算乘法，把分子因式分解，化简即可．
【解答】〔x-y+)〔x+y-)===x2-y2 ．
应选B、
【点评】当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．需注意：〔x+y)2-4xy=〔x-y)2 ， 〔x-y)2+4xy=〔x+y)2的应用．
3.x﹣ =﹣y，且x+y≠0，那么xy的值为〔 〕
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x﹣=﹣y，
∴x+y=+= ，
∵x+y≠0，
∴xy=1，
应选C
【分析】等式移项变形，整理后根据x+y不为0求出xy的值即可．
4.化简 ÷〔1+ 〕的结果是〔 〕
A. D.
B. C.
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=÷ = • =，
应选C
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果．
5.化简：〔1+ 〕÷ 结果为〔 〕
A. 4x B. 3x C. 2
x D. x
【考点】分式的混合运算
6.化简〔1﹣ 〕÷ 的结果是〔 〕
A. 〔x+1〕2 B. 〔x﹣1〕2 C. D.
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：〔1﹣ 〕÷ =
=
=〔x﹣1〕2 ，
应选B、
【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答此题．
7.以下运算结果为x﹣1的是〔 〕
A. 1﹣ B. • C. ÷
D.
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：A、1﹣ = ，故此选项错误； B、原式= 故此选项正确；
C、原式= •〔x﹣1〕= ，故此选项错误；
D、原式= =x+1，故此选项错误；
应选：B、
【分析】根据分式的基本性质和运算法那么分别计算即可判断．
8.化简 的结果是〔 〕
A. B. C. x+
1 D. x﹣1
【考点】分式的混合运算
9.假设分式 □ 运算结果为x，那么在〝□〞中添加的运算符号为〔• =x﹣1，
〕
A. + B. ﹣ C. +或× D. ﹣或÷
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：A、根据题意得：
﹣
=
=x，不符合题意；
+ = ，不符合题意； B、根据题意得：
C、根据题意得： × = ，不符合题意；
D、根据题意得： ﹣ = =x； ÷ = • =x，符合题意；
应选D
【分析】将运算符号放入原式，计算即可得到结果．
10.化简 的结果是( )
A. 1 B. C. D. －1
【考点】分式的混合运算
11.计算〔 ﹣〕÷的结果为〔 〕
A. C.
B.
D.
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=÷
= •
=．
应选A、
【分析】首先把括号内的式子通分、相减，然后把除法转化为乘法，进行通分即可．
12.以下等式成立的是〔 〕
A. + =
B. = C. = D. =﹣
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式= ，错误； B、原式不能约分，错误；
C、原式= = ，正确；
D、原式= =﹣ ，错误，
应选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【二】填空题
13.化简：〔1+ 〕÷ 的结果为________．
【考点】分式的混合运算
14.÷ · =________÷ ·________.
【考点】分式的混合运算
15.化简： =________．
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： =1﹣ =1﹣ = =
． 【分析】把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．
16.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
那么第n次运算的结果yn=________〔用含字母x和n的代数式表示〕．
【考点】分式的混合运算
17.计算： =________．
【考点】分式的混合运算
【三】计算题
18.计算：
〔1〕；
〔2〕．
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】〔1〕原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方
运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．
19.计算：
〔1〕
〔2〕．
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】〔1〕原式通分并利用同分母分式的加法法那么计算，即可得到结果；〔2〕原式括号中通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
20.计算： ① ；
② ﹣a﹣1；
③ ．
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】①原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果；②原式两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果；③原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法那么计算，约分即可得到结果．
21.计算： ．
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】原式括号中三项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果．
22.计算或化简： ①计算〔 ﹣ 〕÷ ．
②a≠0，且满足a2﹣3a+1=0，求a2+ 的值．
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】①原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果；②等式整理求出a+ 的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值．
23.计算或化简：
〔1〕．
〔2〕．
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】〔1〕、〔2〕根据分式混合运算的法那么进行计算即可．
24.计算： ．
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
25.计算：
〔1〕÷ ；
〔2〕〔1+ 〕÷ ．
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】〔1〕原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果；〔2〕原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果．
【四】解答题
26.：y= ，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】先算乘除，约分化为最简分式，后算加减，得到不论x为任何有意义的值，y值均不变.
27.化简： ÷ ．
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】利用分式的混合运算顺序求解即可．
