第2节--运动的合成和分解
第2节 运动的合成与分解
学法指导
运动的合成和分解是解决曲线运动以及更复杂运动的一种思想和方法，利用实验探究合运动和分运动的定性和定量关系，运动的合成和分解包括速度、位移和加速度的合成和分解，速度、位移和加速度都是矢量满足矢量运算，即平行四边形定则.注意，结合力的合成与分解，对比分析更有利于正确理解和掌握运动的合成与分解.
自主学习 知识梳理 1.演示实验 由演示实验可以知道，红蜡块同时参与了两个运动：一是在玻璃管中___________运动；二是随玻璃管 运动，红蜡块实际发生的运动是这两个运动合成的结果. 2.运动的合成与分解 （1）合运动：物体 发生的运动. （2）分运动：实际运动中，物体同时参与了几个运动，这几个运 动称为分运动. （3）运动的合成：已知__________求__________. （4）运动的分解：已知__________求__________. 自主探究 1.一个物体同时参与几个分运动，分运动相互吗？ 2.物体的合运动分解时遵循什么原则？ 重点、难点、疑点解析 1.合运动和分运动关系
（1）等时性：各分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等，不同时
发生的运动不能进行运动的合成.
（2）性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动进行，不受其他分运动影响. （3）等效性：各分运动合成起来的效果和合运动有相同的效果，即分运动与合运动
可以“等效替代”. 【合作探究1】
1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是：（ ） A、合运动速度的大小一定大于两个分速度的大小 B、合运动速度的大小一定大于某一个分速度的大小 C、合速度的方向就是物体实际运动的方向
D、由两个分速度的大小就可以确定合运动速度的大小一定
【跟踪1】.一游泳运动员以恒定的速率垂直河岸过河，当水流的速度突然变大时， 对运动员渡河时间和经历的路程的影响是（ ）
A．路程变大，时间增长 B．路程变大，时间缩短 C．路程变大，时间不变 D．路程和时间都不变 【合作探究2】
2.红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速 上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红 蜡块实际运动的轨迹是图6-2-7中的：（ ）
A.直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定
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【跟踪2】
如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀加速上升，若红蜡块在 A点匀加速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀速直线运动， 则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（ ）
A.直线APD B.曲线AQD C.曲线ARD D.无法确定
【合作探究3】
3.竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做 成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升，图1现将玻璃 管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动.已知 圆柱体运动的合速度是5 cm/s,α=30°，如图1所示，则玻璃 管水平运动的速度是（ ）
A.5 cm/s B.4.33 cm/s C.2.5 cm/s D.无法确定
【跟踪3】
降落伞在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时，跳伞员着地速度为4 m/s，现由于 水平向东的风力影响，跳伞员的着地速度为5 m/s，那么：
（1）跳伞员着地时的速度方向是怎样的？ （2）风速为多少？
拓展阅读
1.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于
它们都是矢量，故遵从平行四边形定则.
（1）如果分运动都在同一直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取“+”号，与正方 向相反的量取“－”号，则矢量运算可简化为代数运算，如竖直上抛运动可以看作竖直
向上的匀速运动（sy1=v0t）和自由落体运动（sy2=－
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gt）的合成. 2（2）如果分运动互成夹角，则运动的合成遵循平行四边形定则. （3）两个分运动垂直时的合成满足：
v合=vxvy，a合=axay，s合=sxsy.
2.两个分运动合成的几种情况
（1）两个同一直线上的分运动的合成
两个分运动在同一直线上，无论方向是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的， 其合运动一定是直线运动.
（2）两个互成角度的分运动的合成
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动.当v1、v2同向时，v合=v1+v2； 当v1、v2反向时，v合=v1－v2；当v1、v2互成角度时，v合由平行四边形定则求解. ②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的
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初速度为零，a合由平行四边形定则求解.
③一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动 的加速度即为分运动的加速度.
④两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定， 当合加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度斜 交（互成角度）时，合运动为匀变速曲线运动.
⑤竖直上抛运动可以看作是由竖直向上的匀速运动和自由落体运动合成的. （3）两个相互垂直的分运动的合成
如果两个分运动都做匀速直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s1、s2，分速度为 v1、v2，则其合位移s和合速度v可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示.
合位移大小和方向为： s=s1s2，tan θ=合速度大小和方向为： v=v1v2，tan φ=
2222s1. s2v1. v2例题评析
应用点一：合运动和分运动关系
例1：对于两个分运动，下列说法正确的是（ ） A.合运动的速度一定大于两分运动的速度 B.合运动的速度一定大于其中一个运动的速度 C.合运动的方向就是物体实际运动的方向 D.由两分速度的大小就可确定合速度的大小
试解：__________.（做后再看答案，效果更好.）
解析：速度是矢量，速度的合成遵循平行四边形定则，合速度是平行四边形的对角线， 故合速度可大于两分运动的速度，也可小于两分运动的速度，故A、B均错.速度
既 然是矢量，那么只有已知两分速度的大小和方向，才能做出平行四边形，故D 错.答案为C.
思维总结：运动的合成遵循平行四边形定则，合速度就是物体实际运动方向，合速度的 大小与分速度的大小和方向有关，可参考力的合成和分解.
拓展练习1－1：当你逛商场时，设某商场的自动扶梯用1 min时间可以把静止在扶梯上的
你送上楼去；若你沿着静止的扶梯自己走上楼去则需用3 min；那么你沿着运动 着的扶梯走上楼去，所需时间是（扶梯与你均是匀速的）（ ） A.2 min B.1 min C.0.75 min D.0.5 min
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应用点二：运动的分解
例2：如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳 与水平方向夹角为θ时，求： （1）车B运动的速度vB多大？ （2）车B是否做匀速运动？
思路分析：船的前进速度vA产生了绳子的下拉速度v1
你 （沿绳方向）和绳子以滑轮为轴的转动速度v2，
车前进的速度vB取决于由船前进而使绳子OB变短的速度. 解析：（1）取绳子与船的连接点A为研究对象.它实际的运动 即合运动向右，A点同时参与两个分运动，一个沿 着绳子运动，另一个以O为圆心的转动.把vA分解 一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳子的 分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB 应等于vA的分速度v1即vB=v1=vAcos θ.
（2）当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此， B不做匀速运动.
答案：（1）vAcos θ （2）否
误区警示：本题一般分不清船速和绳速哪一个是合速度.物体相对参考系（地面）的实际
运动是合运动，实际运动方向是合运动的方向，然后根据产生的实际效果进行
分解.
拓展练习2－1：如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻
绳连接（不计绳和滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）.在用水平变力F拉物体B沿水 平方向向右做匀速直线运动的过程中（ ） A.物体A也做匀速直线运动
B.绳子拉力始终大于物体A所受重力 能力提升
1.如图（甲）所示，是某物体在x轴方向上分速度的vx－t图象，如图（乙）所示是该物体在 y轴方向上分速度的vy－t图象.求：
（1）t=0时物体的速度； （2）t=8 s时物体的速度； （3）t=4 s时物体的位移大小.
2..在封闭且足够长的玻璃管中注满清水，水中放一蜡球（直径略小于玻璃管内径）.将玻璃管 竖直放置，蜡球在玻璃管内每1 s上升的距离都是5 cm.从t=0开始，在蜡球上升的同时， 将玻璃管由静止水平向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、 28 cm、…，试分析计算：
（1）蜡球做直线运动还是曲线运动？简述你的理由； （2）蜡球在t=2 s时的运动速度.
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