创作时间：二零二一年六月三十日
一次函数习题精选之南宫帮珍创作
创作时间：二零二一年六月三十日 一、选择题
1．下面图象中, 不成能是关于x的一次函数y = mx−(m−3)图象的是( ) 谜底：C
说明：图象反映性质, 先确定m的符号, 然后看此函数图象在两坐标轴上的截距情况是否矛盾, 即用排除法；
当m>0时, −(m−3)有可能年夜于零、小于零、即是零, 所以A、B有可能是函数y = mx−(m−3)的图象, 由此排除A与B； 当m<0时, −(m−3)>0, 故可排除D, 因此选C．
2．已知一次函数y = kx+b的图象经过第一、三、四象限, 那么( )
A．k>0, b>0 B．k<0, b>
0 C．k>0, b<0 D．k<0, b<0 谜底：C
说明：由已知得该一次函数的图象不经过第二象限, 而当k<0时, 一次函数的图象必过第二象限, 所以此时k应年夜于0；另外, 不难得出当k>0, b>0时, 函数图象也过第二象限, 所以b
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不难年夜于0, 而当b = 0时, 图象只过一、三象限, 不外第四象限, 只有在b<0时, 图象才经过第一、三、四象限, 所以谜底为C．
3．下列图形中, 暗示一次函数y = mx+n与正比例函数y = mnx(m, n是常数, 且mn≠0)图象是( ) 谜底：A
说明：从选项A的图象中可以看出一次函数与正比例函数的函数值都是随着x的增年夜而减小, 即m<0, mn<0, 而图象中还可以看出n>0, 符合条件, 所以A正确；由选项B中的图象可得m<0且n>0, mn>0, 发生矛盾, B错；由选项C中的图象可得m>0且n>0, mn<0, 发生矛盾, C错；由选项D中的图象可得m>0且n<0, mn>0, 也发生矛盾, D错；所以正确谜底为A．
4．如图, OA、BA分别暗示甲、乙两名学生运动的一次函数图象, 图中s和t分别暗示运动路程和时间, 根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( ) B．2
米 D．1米 谜底：C
说明：可设这两个一次函数分别为y = kx+b(k、b为常数, k≠0), y = mx(m≠0为常数)；从图中可以看出对y = kx+b来说
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当x = 0时y = 12, 即b = 12；当x = 8时, y = , 即 = 8k+12, 解得k = 6.5, 即y = 6.5x+12；而对y = mx来说当x = 8时y = , 可解得m = 8, 即y = 8x；这就是说速度慢的每秒6.5米, 先跑12米之后, 速度快的才以每秒8米的速度动身, 8秒后速度快的追上速度慢的；即快者的速度比慢者的速度每秒快8−6.5 = 1.5米, 谜底为C．
5．下列说法正确的是( ) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数
C．函数y = kx+2(k为常数)是一次函数 D．函数y = 2是一次函数 谜底：A
说明：由一次函数的界说y = kx+b(k、b为常数, k≠0), 不难获得当b = 0时, 该一次函数就是正比例函数, 即正比例函数是一种特殊的一次函数, 选项A正确；而当b≠0时, 一次函数就不是正比例函数, 所以选项B毛病；只有在k为不即是0的常数时, 函数y = kx+2才是一次函数, 所以选项C毛病；函数y = 2不符合一次函数的界说, 因为它不含变量x的项, 所以选项D毛病；谜底为A．
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6．如图, l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系, l2反映了该公司产物的销售本钱与销售量的关系, 当该公司赢利(收入年夜于本钱)时, 销售量( )
A．小于3吨 B．年夜于3
吨 C．小于4吨 D．年夜于4吨
谜底：D
说明：从图中不难看出, 当x>4时, l1的图象在l2的图象上方, 当x = 4时, l1的图象与l2的图象发生交点, 当x<4时, l1的图象在l2的图象下方, 而若要收入年夜于本钱, 即l1的图象应在l2的图象上方, 也就是x>4时, 谜底为D．
7．如图, 点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动, M是CD边上的中点；设点P经过的路程x为自变量, ΔAPM的面积为y, 则函数y的年夜致图象(如下图)是( ) 谜底：A
说明：因为点P按A→B→C→M的顺序在边长为1正方形边上运动, 所以应分类讨论；
当P在AB边上运动时, y随x的增年夜而增年夜, 即0创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日
小, 即1≤x≤2, >y≥, 如下图(2)；当P在CM上运
动时, y随x的增年夜而减小, 即2y>0, 如下图(3), 而且y = SΔAPM =×底×高, 或y = S正方形−SΔABP−SΔADM−SΔMCP, 它们均是一次函数关系, 故选A．8．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数, 如图所示, 由图可知不挂物体的弹簧的长度为( ) A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 谜底：D
说明：可设该一次函数关系式为y = kx+b(k、b为常数, k≠0), 因此, 由图中可适当x = 5时y = 12.5, 当x = 20时, y = 20, 即有12.5 = 5k+b且20 = 20k+b, 可解出k = 0.5, b = 10；这样该一次函数关系式就是y = 0.5x+10, 不挂物体的弹簧长度, 即当x = 0时y的值, 不难获得y = 10, 正确谜底为D． 二、解答题：
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1．直线l与直线y = 2x+1的交点的横坐标为2, 与直线y = −x+2的交点的纵坐标为1, 求直线l的解析式． 谜底：y = 4x−3；
说明：可以设直线l的解析式为y = kx+b, 由已知不难获得直线l经过(2, 5)和(1, 1)两点, 即当x = 2时, y = 5；当x = 1时, y = 1；这样就有2k+b = 5且k+b = 1, 解得k = 4, b = −3, 即直线l的解析式为y = 4x−3．
2．如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图；观察图中所提供的信息, 解答下列问题： (1)汽车在前9分钟内的平均速度是几多？ (2)汽车在中途停了多长时间？
(3)当16≤t≤30时, 求s与t的函数式．
解答：(1)当t = 9时, s = 12；∴汽车在9分钟内的平均速度为(km/min)或80km/h；
(2)汽车在中途停了16−9 = 7分钟； (3)s = 2t−20(16≤t≤30)
可设该函数解析式为s = kt+b(16≤t≤30), 由图中可知这时直线s = kt+b经过点(16, 12)和点(30, 40), 即当t = 16时s = 12, t = 30时s = 40；这样就有16k+b = 12且30k+b = 40,
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解得k = 2, b = −20, 所以当16≤t≤30时, s与t的函数式为s = 2t−20(16≤t≤30)．
3．某地德律风拨号入网有两种收费方式, 用户可任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月(限一部个人住宅德律风上网)；另外, 每种上网方式都得加收通信费0.02元/分； (1)请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y(元)与上网时间x(小时)之间的函数关系式；
(2)若某用户估计一个月内上网的时间少于20小时, 你认为采纳哪种方式较为合算？ 谜底：
(1)计时制：y = 60×(0.05+0.02)x = 4.2x；包月制：y = 50+60×
(2)令y1 = y2, 则4.2x = 50+1.2x, 解得x = 16(小时) =16小时40分钟；
所以当用户一个月上网16小时40分钟时, 选用计时制、包月制均可；当一个月上网时间小于16小时40分钟时, 选用计时制合算；当一个月上网时间年夜于16小时40分钟时, 则选用包月制合算．
4．如图, 在矩形ABCD中, AB = 4, BC = 7, P是BC上与B不重合的动点, 过点P的直线交CD的延长线于R, 交AD于Q(Q
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与D不重合), 且∠RPC = 45º, 设BP = x, 梯形ABPQ的面积为y, 求y与x之间的函数关系, 并求出自变量x的取值范围． 谜底：∵∠C = 90º, ∠RPC = 45º, ∴∠R = 45º, ∴∠R =∠RPC, ∴CR = CP, 同理DR = DQ
∵BP = x, BC = 7, ∴PC = CR = 7−x
∵CD = AB = 4, ∴RD = 3−x, DQ = DR = 3−x, ∴AQ = 7−(3−x) = 4+x,
∴y =(BP+AQ)•AB =(x+4+x)•4 = 4x+8(0创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日
