人教版数学八年级上册 第12章 全等三角形
综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）
题号 得分 一
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中错误的是( ) A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF
二 三 总分
3．如图，点D在△ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，则( ) A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
4. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是( ) A．8 B．6
C．4 D．2
5．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( ) A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
6．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝( )
A．150° B．40° C．80° D．70°
7. 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是( ) A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
8. 如图，已知线段AB＝18 m，MA⊥AB于点A，MA＝6 m，射线BD⊥AB于点B，P点从B点沿BA向A点运动，每秒走1 m，Q点从B点沿BD向D运动，每秒走2 m，P，Q同时从B出发，则出发x s后，在线段MA上有一点C，使得△CAP与△PBQ全等，则x的值为( )
A．4 B．6 C．4或9 D．6或9
9. 如图3，AB∥DE，CD＝BF，若要使△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是( )
A．∠B＝∠E B．AC＝EF C．AB＝ED D．不用补充条件
10．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )
A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D. 互补或相等
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°，∠FGE－∠E＝56°，则∠A＝________度．
12．如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件是_______________．(写出一个即可)
13．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_________．
14．如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充一个条件______________．(填写一个你认为适当的条件即可)
15．如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为__________．
16．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段(线段的端点为格点)，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为_________．
17. 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第__ ______块去配，其依据是三角形全等判定定理__ _______．
18．如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝___________.
三．解答题（共7小题，66分）
19．(8分) 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE.
20．(8分) 如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.求证：BE＝DF.
21．(8分) 如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，E为AC，BD的交点． (1)求证：△ABC≌△DCB； (2)BE＝5 cm，求CE的长．
22．(10分) 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD. (1)求证：△ABC≌△AED；
(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
23．(10分) 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC. (1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE＝30°，求∠CDB的度数．
24．(10分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF，交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF. (1)求证：BG＝CF；
(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．
25．(12分) 问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°. E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__ _；
探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°， E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝1
2
∠BAD，上述结论是否仍然成立？并说明理由．
参：
1-5BADCC 6-10DBBCD 11. 32
12. AC＝AD，∠C＝∠D(答案不唯一) 13. 55°
14. CD＝C′D′(答案不唯一) 15. 等腰直角三角形 16. 225° 17．③ ASA 18. 6
19. 解：∵BE＝CF,∴BE+EC=CF+EC,
即BC=EF
在△ABC和△DEF中， AB＝DE，
AC＝DF， BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)， ∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE
20. 解：连接BD.∵AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD， ∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠ADB＝∠DBC，∴180°－∠ADB＝180°－∠DBC，∴∠BDE＝∠DBF， 在△BDE和△DBF中，
DE＝BF，∠BDE＝∠DBF，BD=BD， ∴△BDE≌△DBF(SAS)， ∴BE＝DF
21. 解：(1) 在△ABC和△DCB中， AB＝DC，
∠ABC＝∠DCB， BC=BC，
∴△ABC≌△DCB(SAS)
(2)∵△ABC≌△DCB，∴∠A＝∠D， 在△ABE和△ACE中， ∠A＝∠D，
∠AEB＝∠DEC， AB＝DC，
∴△ABE≌△DCE(AAS) ∴CE＝BE＝5 cm
22. 解：(1)∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°， BC＝ED，
∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，∠ACB＝∠ADE，
AC＝AD，∴△ABC≌△AED(SAS) (2)当∠B＝140°时，∠E＝140°， 又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴在五边形ABCDE中，∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°
23. (1)证明：在△ABE和△CBD中， AB＝CB，
， ∠ABE＝∠CBD＝90°
BE＝BD，
∴△ABE≌△CBD(SAS)；
(2)解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°， 又∵△ABE≌△CBD， ∴∠AEB＝∠CDB， ∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°， ∴∠CDB＝75°.
24. 解：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝DC，
又AC∥BG，∴∠DBG＝∠DCF，∠BGD＝∠CFD，∴△BGD≌△CFD， ∴BG＝CF (2)BE＋CF＞EF，
理由如下：由(1)得△BGD≌△CFD，∴GD＝DF， 又ED⊥GF，∴∠EDG＝∠EDF，ED＝ED， ∴△EDG≌△EDF，
∴EG＝EF，在△EBG中BE＋BG＞EG， ∴BE＋CF＞EF
25. 解：问题背景：EF＝BE＋DF 探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．
理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG， 可证△ABE≌△ADG(SAS)， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
1
∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，
2∴∠EAF＝∠GAF，可证△AEF≌△AGF(SAS)， ∴EF＝GF.
∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF
