人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试卷-含参
一、选择题
1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，点E在𝐴𝐶上△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐴𝐸，𝐵𝐶=3，𝐷𝐸=7，则𝐶𝐸的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件中的一个，不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A．AD=AE B．∠DCB=∠EBC C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD
4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠𝐴𝑂𝐵是一个任意角，在边𝑂𝐴，𝑂𝐵上分别取𝑂𝑀=𝑂𝑁，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点𝑀，𝑁重合，则过角尺顶点C的射线𝑂𝐶便是
∠𝐴𝑂𝐵的平分线．在证明△𝑀𝑂𝐶≌△𝑁𝑂𝐶时运用的判定定理是（ ）
A．SSS
B．SAS C．ASA
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D．AAS
5．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．2.4cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
6．如图，在 𝛥𝐴𝐵𝐶 中， 𝐵𝐷 平分 ∠𝐴𝐵𝐶 ，与 𝐴𝐶 交于点D， 𝐷𝐸⊥𝐴𝐵 于点E，若 𝐵𝐶=5 ， 𝛥𝐵𝐶𝐷 的面积为5，则 𝐸𝐷 的长为（ ）
A．2
1
B．1 C．2 D．5
7．如图， 𝐷、𝐸 分别为 𝐴𝐵 、 𝐴𝐶 边上的点∠𝐵=∠𝐶，𝐵𝐸=𝐶𝐷 .若 𝐴𝐵=7 ， 𝐶𝐸=4 则 𝐴𝐷 的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB.其中一定正确的是（ ）
A．①②③ 二、填空题
B．①③④ C．①②④ D．②③④
9． 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度𝐴𝐶与右边滑梯的水平长度𝐷𝐹相等，
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那么判定△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹全等的依据是 ．
10．若△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，A与D，B与E分别是对应顶点∠𝐴=50°，∠𝐵=60°则∠𝐹= 11．如图，△ABC的面积为25cm，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为 ；
2
12．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐷是𝐴𝐵边上的高，𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，交𝐶𝐷于点𝐸，已知𝐵𝐶=8，𝐷𝐸=2则△𝐵𝐶𝐸的面积等于 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE= cm．
三、解答题
14．已知：如图，点𝐴、𝐷、𝐶、𝐹在同一直线上𝐴𝐵//𝐷𝐸，∠𝐵=∠𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹求证：𝐴𝐷=𝐶𝐹
15．如图𝐴𝐸⊥𝐵𝐷，𝐶𝐷⊥𝐵𝐷，𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐵𝐸=𝐶𝐷求∠𝐴𝐵𝐶的度数
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16．如图：在△𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于𝐷，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸，𝐵𝐷、𝐶𝐸相交于𝐹.求证：𝐴𝐹平分∠𝐵𝐴𝐶．
17．如图，线段𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，分别过点𝐵、𝐶作𝐴𝐷所在直线的垂线，垂足分别为𝐸、𝐹
（1）请问△𝐵𝐷𝐸与△𝐶𝐷𝐹全等吗？说明理由；
（2）若△𝐴𝐶𝐹的面积为10，△𝐶𝐷𝐹的面积为6，求△𝐴𝐵𝐸的面积 18．如图，在
交于点（1）（2）
平分
和，连接
；
．
中．求证：
连接
、
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参 1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．𝐻𝐿 10．70° 11．12.5𝑐𝑚2 12．8 13．12
14．证明：∵𝐴𝐵//𝐷𝐸
∴∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中
∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹
{∠𝐵=∠𝐸
𝐵𝐶=𝐸𝐹
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝐴𝐴𝑆)
∴𝐴𝐶=𝐷𝐹 ∴𝐴𝐶−𝐷𝐶=𝐷𝐹−𝐷𝐶
即：𝐴𝐷=𝐶𝐹
15．解：∵𝐴𝐸⊥𝐵𝐷，𝐶𝐷⊥𝐵𝐷
∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐵𝐷𝐶=90°在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐵和𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐶中 𝐴𝐵=𝐵𝐶
∵{
𝐵𝐸=𝐶𝐷
∴𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐵≌𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐶 ∴∠𝐴=∠𝐶𝐵𝐷 ∵∠𝐴𝐸𝐵=90° ∴∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐸=90°
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∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐴=90° 16．证明：∵𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于𝐷，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸
∴∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐴𝐷𝐵=90°
∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐶
在△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐸中{∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐸𝐶
𝐴𝐵=𝐴𝐶
∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸(𝐴𝐴𝑆)
∴𝐴𝐸=𝐴𝐷
𝐴𝐸=𝐴𝐷
在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐹和𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐹中{
𝐴𝐹=𝐴𝐹∴𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐹≌𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐹(𝐻𝐿)
∴𝐸𝐹=𝐷𝐹
∴𝐴𝐹平分∠𝐵𝐴𝐶．
17．（1）解：△𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐷𝐹，理由如下： ∵𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线∴𝐵𝐷=𝐶𝐷
∵𝐵𝐸⊥𝐴𝐸，𝐶𝐹⊥𝐴𝐸∴∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐶𝐹𝐷=90° 在△𝐵𝐷𝐸和△𝐶𝐷𝐹中
∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐶𝐹𝐷
{∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐹
𝐵𝐷=𝐶𝐷
∴c△𝐵𝐷𝐸与△𝐶𝐷𝐹（AAS） （2）解：∵𝑆△𝐴𝐶𝐹=10 △𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐷𝐹
∴𝑆△𝐴𝐶𝐷=𝑆△𝐴𝐶𝐹+𝑆△𝐶𝐷𝐹=10+6=16 𝑆△𝐵𝐷𝐸=𝑆△𝐶𝐷𝐹=6
∵𝐵𝐷=𝐶𝐷∴△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐷是等底同高的三角形 ∴𝑆△𝐴𝐵𝐷=𝑆△𝐴𝐶𝐷=16
∴𝑆△𝐴𝐵𝐸=𝑆△𝐴𝐵𝐷+𝑆△𝐵𝐷𝐸=16+6=22 18．（1）解：证明：
∵
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∴在
和
中
，即
∴∴∵∴∴
（2）解：如图所示，作
是
和
的外角
；
于
，
于
∴是中边上的高，
是中边上的高
由（1）知：∴∴点即
在平分
的平分线上
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