北京师范大学附属实验中学2020-2021 学年度第一学期初三数学阶段检测试卷

2020－2021学年度第一学期初三数学阶段检测试卷

试卷说明： 1．本试卷考试时间为120分钟，总分数为100分. 2．本试卷共7页，共3道大题，25道小题. 3．请将所有题的答案都写在答题纸上. 一、选择题（本题共24分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．二次函数y=−(x+1)2−2的顶点坐标为

A．(−1，2) B．(1，-2) D．(1，-2) C．(−1，2)

2．在RtABC中，C=90，AB=5，BC=4，则sinB的值是 A．

3．对于函数y=m−4，当x0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 x5453B．C．D．

4 5 3 5A．m4 B．m4 C．m−4 D．m−4

4.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC＝35°，则∠AOC 的度数为

A．20° B．40° C．60° D．70°

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AOBC5．如图，在平面直角坐标系中，以P(4， 6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对 应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为 A.(4，2) B.(4，4) C. (4，5) D.(5，4)

6. 如图，等边△ ABC的边长为6，内切⊙ O切BC边于D点，则图中阴影部

分的周长为

A

A．

73 B． 3

33O C．

3+23 D．23 3B

D

C

7. 某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程是

（1+2x)2=2880 B．2000（1-x)2=2880 A．2000（1+x)2=2880 D． 2000x2=2880 C．2000

8. 如图，抛物线y=ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)，则关于x的不等式ax2−bx−c0的解集为 A. −2x1 B. x−2，或x1

C. 1x4 D. x1，或x4

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二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9. 已知α为锐角，且2sin(α－10°)＝3，则α等于 .

10．如图，小东用长为3.2米的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿和旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆 相距22米，则旗杆的高为 米.

11.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是 .

12.请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的解析式 .

13.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．

13题图 15题图 16题图

14. 正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为 ．

15.抛物线y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 .

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OAxyBP16.如图，已知A、B两点的坐标分别为23,0，(0,2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为______________.

三、解答题（本题共52分，第17题5分，第18题6分，第19，20，21，22题每小题5分，第23，24，25题每小题7分）

17．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围；

（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．

218.已知二次函数y=x−4x+3.

22（1）将y=x−4x+3化成y=a(x−h)+k的形式；

()（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y0.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=m的图象与一次函 x数y2=kx+b的图象交于点A（-4，-1）和点B（1，n）. （1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积.

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20．如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交 ⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC． (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)若∠P=60°，PC=2，求PE的长．

21. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为2千元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于2千元且不高于2.8千元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（千元）之间满足一次函数关系：当销售单价为2.2千元时，销售量为36本；当销售单价为2.4千元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w千元，将该纪念册销售单价定为多少千元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少千元？

22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，

4BC=13，AD=12， sinB=.

5（1）求线段CD的长； （2）求tan2ADE的值.

AEBDC23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=ax2−2ax+4（a0). （1）当a=1时，

①抛物线G的对称轴为x=____________；

②若在抛物线G上有两点(2,y1),(m,y2)，且y2y1，则m的取值范围是_____； （2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点 M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点， 结合图象，求a的取值范围.

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24. 已知△OAB和△ODC有公共顶点O，OBA=OCD=30，

OAB=ODC=60，连接AD，BC，取AD的中点M并连接OM．

(1) 如图1，若点D位于线段OA上，则(2) 如图2，若点D位于线段OB上，

① 不添加其它字母和连线，直接写出图中除△AOB∽△DOC外的另一组相似三角形；

② 猜想OM与BC的位置关系，并证明你的结论；

(3) 当点D运动到图3所示位置时，线段OM，BC之间的数量关系和位置关系是否发生变化？并证明你的结论．

CAMDBC=．（直接写出答案） OM_______AMCBO图1

CAMBOD

BDO

图2

图3

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25．在平面直角坐标系xOy中，若将点P沿x轴折叠得到点P1，再将点P1 绕点R顺时针旋转90°得到点P′，则称点P′是点P关于x轴-点R的折旋点. 例如：点Q（0，1）关于x轴-点O的折旋点是点Q′（-1，0）. （1）如图1，点A(0，-1)．

①若点B是点A关于x轴-点C（√3，0）的折旋点，则点B的坐标为 ；

②若点D (-4，1)是点A关于x轴-点E的折旋点，则点E的坐标为 ；

（2）如图2，⨀O的半径为2．若⨀O上存在点M，使得点M′是点M关于x轴-点S（4，0）的折旋点，且点M′在直线𝑦=𝑥+𝑏 上，求b的取值范围； （3）F(𝟎,t)是y轴上的动点，⨀F 的半径为2，若⨀ F 上存在点N，使得点N′

是点N关于x轴-点S（4，0）的折旋点，且点N′在直线y=接写出t的取值范围．

3x上，直3y4321–5–4–3–2–1O1–1A–2–3–4

4y321x2345x–5–4–3–2–1O–1–2–3–412345 图1 图2

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