概述卡诺循环
摘要：本文简述了卡诺当时是如何提出这一理想循环过程的，以及卡诺热机理论---热机只能在具有温差的两个热源之间工作；热机的效率于工作介质无关而主要取决于两个热源之间的温差。卡诺循环的基本原理，P-V图，热机效率。卡诺循环是理想化的可逆循环，其效率是最高的，但是实际热机的效率都比理想化的可逆卡诺热机效率低得多。
关键词：卡诺循环；绝热过程；卡诺循环原理；P-V图；热机效率 一、卡诺循环的提出
尼古拉·雷奥纳德·卡诺（Nicolas Leonard Sadi Carnot,1796～1823）生于巴黎，是法国物理学家、军事工程师。其父L.卡诺是法国有名的数学家、将军和政治活动家，学术上很有造诣，对卡诺的影响很大。 卡诺提出了作为热力学重要理论基础的卡诺循环和卡诺定理，从理论上解决了提高热机效率的根本途径。1832年8月24日卡诺因染霍乱症在巴黎逝世，年仅36岁。按照当明的防疫条例，霍乱病者的遗物一律付之一炬。卡诺生前所写的大量手稿被烧毁，幸得他的弟弟将他的小部分手稿保留了下来，其中有一篇是仅有21页纸的论文----《关于适合于表示水蒸汽的动力的公式的研究》，其余内容是卡诺在1824-1826年间写下的23篇论文。
卡诺当时是如何提出这一理想循环过程的？他研究的方法是什么？具体地说就是，为什么卡诺认为理想热机的循环过程中，从高、低温热源吸、放热过程一定要是等温过程？卡诺为何要选气体(理想)作为理想热机的工质？具体分析如下：随着蒸汽机的发明，第一次工业在欧洲逐渐兴旺起来。蒸汽机在法国和英国等国家创造了极大的价值，使工业化生产极大的代替了手工生产，增加了国力和财力。作为法国人的卡诺亲自经历了这次巨大的变革，然而，他也切实的看到人们仅仅是能运用热机代替人力，但是对热机效率及工
作原理的理论认识还不够深入。蒸汽机发明以后，它的效率很低。到18世纪末，只有3％左右，即有约97％的热量得不到利用。当时有不少人为提高其效率而继续进行研究。为了解决当时对热机的两个集中的问题：（1）热机效率是否有一极限？（2）什么样的热机工作物质是最理想的？卡诺不是盲从当时主流的工程师们就事论事，从热机的适用性、安全性和燃料的经济性几个方面来改进热机。卡诺是采用了截然不同的途径，他不是研究个别的热机，而是寻求一种可以作为一般热机的比较标准的理想热机。
卡诺的父亲是法国大中“胜利的组织家”拉萨尔·卡诺。1816年，因其父被流放而从军中退役，专心研究热机理论。他给自己提出的目标是，阐明热机的工作原理，找出热机不完善的原因，以提高热机的效率。当时，卡诺相信热质说。于是，他把热量从高温热源经过热动力机传入低温热源时能够做功，看作水从高处流经水轮机后流入低处能够做功一样，这个类比使卡诺得到一个重要结论：热动力机至少工作于一个高温热源和一个低温热源之间，“凡是有温度差的地方就能产生动力”。正象水位差愈大水轮机做功愈多一样，他认为温差愈大效果愈好。他考虑到，在水位差当中若不放置水轮机，水直接从高处流入低处的话，水轮机的做功损失掉了，同样，工质与热源问有温差时传热，就会引起功的损失。因此，他认为，吸热时工质应与热源的温度极为接近，放热时工质与冷源的温度也应极为接近。理想的情况是，工质在热源温度下实现定温吸热过程；工质在冷源温度下实现定温放热。卡诺还注意到，蒸汽动力装置的给水泵中，水被绝热压缩，压力升高，但水的温度不升高，低温的给水在锅炉中自热源吸热时，温差很大极不经济。于是，他就提出以空气作为工质的设想，因为空气绝热压缩时温度升高，如果升高到与热源同温度下定温吸热，就可避免损失，最为理想。最后，卡诺于1824年出版了题为《关于火的动力的思考》的小册子，书中写道：“为了以最普遍的形式来考虑热产生运动的原理，就必须撇开任何的机构或任何特殊的工作介质来进行考虑，就必须不仅建立蒸汽机原理，而且建立所有假想的热机的原理，不论在这种热机里用的是什么工作介质，也不论以什么方法来运转它们。”
卡诺出色地运用了理想模型的研究方法，以他富于创造性的想象力，精心构思了理想化的热机——后称卡诺可逆热机（卡诺热机），提出了作为热力学重要理论基础的卡诺循环和卡诺定理，从理论上解决了提高热机效率的根本途径。
卡诺在这篇论文中指出了热机工作过程中最本质的东西：热机必须工作于两个热源之间，才能将高温热源的热量不断地转化为有用的机械功；明确了“热的动力与用来实现动力的介质无关，动力的量仅由最终影响热素传递的物体之间的温度来确定”，指明了循环工作热机的效率有一极限值，而按可逆卡诺循环工作的热机所产生的效率最高。实际上卡诺的理论已经深含了热力学第二定律的基本思想，但由于受到热质说的束缚，使他当时未能完全探究到问题的底蕴。卡诺的工作，在实践上，为提高热机效率指明了方向；在理论上，为热力学第二定律的建立奠定了基础。值得一提的是，卡诺工作的价值，当时并没有被人们所理解，而且很快就被人们所遗忘。现今教材给出的以理想气体为工质的卡诺循环是法国工程师克拉珀龙(Clapeyron)在卡诺病逝后于1836年应用瓦特创立的示功图(即少V图)分析方法对卡诺循环所作的解析[3]。也正是克拉贝龙的工作，卡诺理论才被人们所注意并为其进一步发展创造了条件。对卡诺循环的严格论证以及热效率公式的导出，最后是由克劳修斯于1850年左右完成的。
现在很难说清学术界是什么时候开始公认卡诺热机理论的，因为在他去世后，没有任何学术团体或学校授予卡诺任何称号。可以这样说，卡诺的学术地位是随着热功当量的发现，热力学第一定律、能量守恒与转化定律及热力学第二定律相继被揭示出来的过程慢慢地形成的；卡诺的理论除了对克拉珀龙、开尔文和克劳修斯等少数几位物理学家产生过影响外，它在整个物理学界未曾引起过反响。直到1878年他的《关于火的动力的思考》第二版和他生前遗稿发表后，物理学界才普遍知道了卡诺和他的理论。
二、卡诺热机理论及其原理
1.卡诺在1824年发表的《关于火的动力的思考》一文中阐述了他的理想热机理论。
（1）热机只能在具有温差的两个热源之间工作。当热从高温热源象瀑布那样流向低温热源时，热机才能做功。
（2）热机的效率于工作介质无关而主要取决于两个热源之间的温差。明确了“热的动力与用来实现动力的介质无关，动力的量仅由最终影响热素传递的物体之间的温度来确定” 。
指明了循环工作热机的效率有一极限值，而按可逆卡诺循环工作的热机所产生的效率最高。实际上卡诺的理论已经深含了热力学第二定律的基本思想，但由于受到热质说的束缚，使他当时未能完全探究到问题的底蕴。
2.卡诺热机的原理
设一热机中有一定量的工质，工作在温度分别为T1和T2的两恒温热源间。卡诺循环由两个可逆的定温过程和两个可逆的绝热过程（定熵）组成。
四个过程的顺序如下：
定温膨胀过程a-b：工质在定温T1下，从高温热源吸热Q1并作膨胀功Wo。
定熵膨胀过程b-c：工质在可逆绝热条件下膨胀，温度由T1降到T2。
定温压缩过程c-d：工质在定温T1下被压缩，过程中将热量Q2传给低温热源。
定熵压缩过程d-a；工质在可逆绝热条件下被压缩，温度由T2升高至T1，过程终了时，工质的状态回复到循环开始的状态a。
3.制冷原理：逆卡诺循环
它由两个等温过程和两个绝热过程组成：
假设低温热源（即被冷却物体）的温度为T0，高温热源（即环境介质）的温度为Tk，则工质的温度在吸热过程中为T0，在放热过程中为Tk，就是说在吸热和放热过程中工质与冷源及高温热源之间没有温差，即传热是在等温下进行的，压缩和膨胀过程是在没有任何损失情况下进行的。其循环过程为：
首先工质在T0下从冷源（即被冷却物体）吸取热量Q0，并进行等温膨胀4-1，然后通过绝热压缩1-2，使其温度由T0升高至环境介质的温度Tk，再在Tk下进行等温压缩2-3，并向环境介质（即高温热源）放出热量Qk，最后再进行绝热膨胀3-4，使其温度由Tk 降至T0，即使工质回到初始状态4，从而完成一个循环。
对于逆卡诺循环来说，由图可知：
Q0=T0(S1-S4）
Qk=Tk(S2-S3)=Tk(S1-S4）
W0=Qk-Q0=Tk(S1-S4)-T0(S1-S4)=(Tk-T0)(S1-S4）
则逆卡诺循环制冷系数εk 为：T0/Tk-T0
由上式可见，逆卡诺循环的制冷系数与工质的性质无关，只取决于冷源（即被冷却物体）的温度 T0 和热源（即环境介质）的温度 Tk；降低 Tk，提高 T0 ，均可提高制冷系数。此外，由热力学第二定律还可以证明：“在给定的冷源和热源温度范围内工作的逆循环，以逆卡诺循环的制冷系数为最高”。任何实际制冷循环的制冷系数都小于逆卡诺循环的制冷系数。
综上所述，理想制冷循环应为逆卡诺循环。而实际上逆卡诺循环是无法实现的，但它可以用作评价实际制冷循环完善程度的指标。通常将工作于相同温度间的实际制冷循环的制冷系数ε与逆卡诺循环制冷系数εk之比，称为该制冷机循环的热力完善度，用符号η表示。即： η=ε/εk
热力完善度是用来表示制冷机循环接近逆卡诺循环循环的程度。它也是制冷循环的一个技术经济指标，但它与制冷系数的意义不同，对于工作温度不同的制冷机循环无法按其制冷系数的大小来比较循环的经济性好坏，而只能根据循环的热力完善度的大小来判断。
三、卡诺循环的p-V图
定量画出其p - V图中的卡诺循环ABCD曲线，如上图所示。 其中AB为等温（高温T1）膨胀过程，BC为绝热膨胀过程，CD为等温（低温T2）压缩过程，DA为绝热压缩过程。 因为AD、BC为绝热过程，
由热力学第一定律知： ΔUAD = AAD ΔUBC = ABC
内能增量为：ΔUAD = CV（T1 - T2）ΔUBC = CV（T1 - T2）
得：AAD = ABC
在p - V图中，过程曲线下的面积表示该过程作功的数值，故知AD绝热线下的面积S1应等于BC绝热线下的面积S2，如下图所示。
四、卡诺循环的效率
卡诺循环的效率不能从热力学第一定律和热力学第二定律的推论导出，其效率公式更接近热力学第二定律而于热力学第一定律。
卡诺循环(以下均指可逆卡诺循环)的效率在很多文献中有所讨论，由热力学第一定律和内能公式知：
dQ=dV+PdV (1)
dV=CvdT=[T(dP/dT)V-P]dV (2)
证明了任何工质卡诺循环的效率为：
η=1- T2/ T1 （3）
于是文献向读者提出了如下两个问题：
1．从建立在热力学第二定律在可逆过程中的数学形式
ds=dQ/dT （4）
基础之上的内能公式(2)来证明卡诺循环的效率为(3)式的方法上，在学习过程中的逻辑上是否妥当?
2．不用热力学第二定律及其推论，仅从热力学第一定律和工质的内能是否能推出任意工质卡诺循环的效率为(3)，这种证明方法的指导思想是否正确?
这里首先讨论第一个问题，文献[4]指出，虽然卡诺定理已指出(3)式与循环的工作物质无关，但初学者仍常有怀疑。为此文献[4]试图不用热力学第二定律及其推论，仅从工质的内能性质和热力学第一定律求出(3)对任意工质的卡诺循环均成立。从而引入了描写物质内能性质的内能微分式(2)，然而内能微分式(2)却是建立在热力学第二定律在可逆过程中的数学形式(4)的基础之上，即(2)式是由(4)式推导而来，因此，文献[4]并没有达到不用热力学第二定律及其推论的目的，且把由(4)一步便可完成的工作(只要根据卡诺循环的总熵变Q1/T1-Q2/T2=0，一步便可得到任意工质卡诺循环的效率)绕了一大圈，即从由(4)式得到的(2)式，经较为繁长的证明得到(3)式。
下面讨论第二个问题，即不用热力学第二定律及其推论，仅从热力学第一定律和物质的内能的性质能否求出任意工质卡诺循环的效率(3)，回答是否定的。这里不能用(2)表示内能，(2)是热力学第一定律(1)和热力学第二定律在可逆过程中的数学形式(4)联合的产物。这里只能用内能是状态的函数这样一个性质。
即 U=U(T，V) (5)
由于是任意物质，不能对U的形式有什么要求，只有从(1)式和(2)式推出(3)，才能解决第二个问题。最后得出了其中的道理——任意工质卡诺循环的效率为(3)与热力学第二定律在可逆过程的数学形式(4)等价，即从(3)式可以得到(4)式，从(4)也可得到(3)，因此仅从热力学第一定律(1)和物质的内能(5)求出任意工质卡诺循环的效率(3)，便可得到热力学第二定律在可逆过程中的数学形式，即从热力学第一定律(1)和内能(5)就能求出热力学第二定律在可逆过程中的数学形式，这就是说热力学第二定律在可逆过程中不能于热力学第一定律。
五、对卡诺的评价
英国著名物理学家麦克斯韦（J．C．Maxwell，1831－1879）曾经对卡诺理论作过高度评价。他说：卡诺的理论是“一门具有可靠的基础、清楚的概念和明确的边界的科学”。的确，卡诺对科学的贡献不仅限于深层次的挖掘热力学应用于实际生产的内在本质，更大的在于他对于科学的热情，对真理的执着，哪怕当时他的理论也并不被学术界和法国社会这个理应是对他做出科学研究有着巨大有利条件的国家所接纳。
参考文献：
【1】鄢红春,周骏,方大群\"卡诺循环\"教学中的潜科学分析[期刊论文]-PHYSICS AND ENGINEERING 2003,13(6)
【2】李继坤,2000关于卡诺制冷机循环周期的再讨论. 中国科学院上海冶金研究所博士论文
【3】吴剑峰,朱琴卡诺循环的p-V图[期刊论文]-大学物理 2001,20(5)
【4】严子浚，陈金灿．物理通报[J]1994(6)3．
