Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ３－１＂算机工程与应用 钢铁企业生产能力平衡模型及启发式算法 周秉利 ，张群 ＺＨＯＵ Ｂｉｎｇｌｉ ．ＺＨＡＮＧ Ｑｕｎ １．北京科技大学经济管理学院，北京１ ０００８３ ２．包头钢铁（集团）公司，内蒙古包头０１４０１０ １．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ ２．Ｂａｏｔｏｕ Ｓｔｅｅｌ Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｂａｏｔｏｕ，Ｉｎｎｅｒ Ｍｏｎｇｏｌｉａ ０１４０１０，Ｃｈｉｎａ ＺＨＯＵ Ｂｉｎｇｌｉ，ＺＨＡＮＧ Ｑｕｎ．Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｙ ｂａｌａｎｃｅ ｉｎ ｓｔｅｅｌ ｅｎｔｅｒ－ ｐｒｉｓｅ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１２，４８（１５）：２９－３３． Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ｂａｌａｎｃｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｙｔ ｉｎ ｓｔｅｅｌ ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ— ｓｈｉｐ ｏｆ ｓｈａｒｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃａｐａｃｉｔｙ ａｎｄ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｉｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ｏｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ，ａ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｈｏｗ ｔｏ ｃｈｏｏｓｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｉｓ ｇｕｉｄｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｂｊｅｃｔ．Ｄｕｒｉｎｇ ａｓｓｉｇｎ— ｉｎｇ ｖａｌｕｅｓ ｔｏ ｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｃｏｎｓｒｔａｉｎｔ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｎａｒｒｏｗ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｄｏｍａｉｎ，ａｎｄ ｂａｃｋ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．Ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｙｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｔｅｓｔｉｉｆｅｄ ｂｙ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｐｒａｃｔｉｃｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｙｔ ｂａｌａｎｃｅ；ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎ；ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ 摘要：针对钢铁企业生产能力平衡配置问题，建立了非线性数学模型，形式化地描述了钢铁产品对资源和能 力的竞合关系，提出了平衡下的多个优化目标。针对问题的模型及其特点，提出了基于约束满足技术的启发 式算法，算法通过优化目标指导变量排序，在变量赋值过程中采用约束传播和回溯技术，缩减变量值域、解消 约束冲突，提高了计算效率。基于企业实际生产数据的仿真实验结果验证了模型和算法的有效性。 关键词：生产能力平衡；约束满足；启发式 文章编号：１００２ ８３３１（２０１２）１５．００２９．０５ 文献标识码：Ａ 中图分类号：ＴＰ２７３ １ 引言 源的配置具有市场的适应能力。迄今为止，钢铁企 钢铁生产过程是具有固定工艺路线，分段连续 业生产优化管理领域的研究大多围绕着炼钢连铸生 和半连续的顺序加工过程，包括炼铁、炼钢连铸、热 产调度 、热轧生产计划ｐ 、钢轧一体化管理 等生 轧、冷轧等多个阶段，产品由一个源头（钢水）向下逐 产计划与调度问题展开，目的是确定每个工件加工 层分解，最终分解为卷、线、板、管、型等多类产品。 机器和加工时间以及所在批次，此过程不考虑生产 钢铁生产工序在时间上要求前后工序的节奏协调一 能力的因素。关于资源和能力利用的研究主要围绕 致，在能力和资源上存在着竞合关系。生产资源的 综合生产计划问题展开 。文献［８］考虑钢铁企业中 组织配置直接关系到生产设备利用情况和耗钢量。 长期的产能和资源约束及库存容量，以企业利 钢铁产品的品种、规格需求越来越多样化，原材料及 润最大为目标，建立钢铁企业生产线综合生产计划 产品的价格变化越来越剧烈，这就要求钢铁生产资 模型，运用Ｍａｔｌａｂ遗传算法工具箱编程计算进行求 基金项目：教育部博士学科点专项科研基金（Ｎｏ．２０１００００６１１０００６）；高校基本科研业务费专项资金（Ｎｏ．ＦＲＦ—Ａｓ．０９．００７Ｂ）。 作者简介：周秉利（１９６３一），男，博士研究生，高级工程师，研究方向为钢铁企业生产与运作管理；张群（１９５０一），男，教授，博士生 导师，研究方向为生产与运作管理，技术经济评价。Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈｙｕｔａｎｇ＠１６３．ｃｏｍ 收稿Ｈ期：２０１１－０３．２４ 修回日期：２０１２—０１—０６ ＣＮＫＩ出版日期：２０１２．０２—２０ ＤＯＩ．＂１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２－８３３１．２０１２．１５．００７ ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２１２７．ＴＲ２０１２０２２０．１１１３．０１９．ｈｔｍｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＡｐｐｌｉｅａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 解；文献【９】针对生产企业在能力和资源双重约束下 的生产计划问题，设计了一种“双线退火”的模拟退 火算法对问题进行求解。由于综合生产计划问题没 为最终产品的标识码集合，ＰｒｄＧＩ。 （２）符号定义 为标识符为ｉ的产品的产量，ｉ∈ 。Ｃｔｒ 为标 识符为ｉ的产品的合同量，ｉ∈１。ＭａｘＯ 为标识符 有结合钢铁产品的结构、统筹考虑产销因素，平衡配 置生产能力，现有研究问题的解决方法无法应用于 为ｉ的坯料最大生产量，ｉ∈Ｊ。ＭａｘＯ 为产品排产 过程中坯料ｉ最大生产量的剩余，ｉ∈Ｉ。Ｃｐ ，为第 钢铁企业产销经营计划环节的产能平衡问题。 面对多变的市场环境，钢铁企业提出“以效定 产”、“以销定产”的经营管理策略，在该策略下的生 产能力平衡问题需要将生产、销售以及财务有机结 个生产线的总生产能力，，∈Ｌ。ＣｐｃＬ， 为产品排产 过程中生产线，剩余生产能力。ＡｖｌＴ￣为第，个生产 线上最长可用加工时间，，∈Ｌ。ＡｖｌＴ ，为产品排产 合，综合考虑盈利指标、市场需求、生产能力等因 素。本文在对我国钢铁企业产品结构及生产能力 平衡问题特征进行分析的基础上，构建问题的形式 化数学模型，并基于约束满足技术开发启发式求解 算法。 过程中生产线，剩余可用工时，，∈Ｌ。 为生产单 位ｉ产品消耗的平均时间，ｉ∈ 。ｗ 为标识符为ｉ的 产品的利润，ｉ∈１。 为标识符为ｉ的产品的耗钢 系数，如 ‘ ”时， ＝ ：１．０１６表示热板的耗钢系 数为１．０１６。 、！ 为上下游坯料关系，如ｉ ，表 ２问题描述及其模型 ２．１问题描述 钢铁产品的生产为倒树形的分解结构，前工序 示ｉ产品为 产品上游坯料，ｆ！ 表示ｉ产品不是 产品上游坯料。其中， 为模型变量，其他均为已知。 基于上述分析，生产能力平衡问题的优化模型 建立如下： （３）目标函数：模型以最大化产品利润为主要目 的资源和能力为下游工序所共享，某些钢材品种拥 有多条可达工艺路线，由此可见能力平衡问题中涉 及的资源具有多品种、多流向的特点，且资源之间的 流向存在多对多的复杂关系，是一类大规模的、具有 标，同时兼顾综合成材率、合同饱和度、设备利用率。 最大化产品利润： 复杂性的组合优化问题。钢铁生产在每一阶段、每 一路线上达到资源和能力的平衡是生产计划和销售 ｍａｘｆ￣＝∑Ｗｉ 最大化综合成材率： （１） 计划制定的先决条件。由于问题在深度及广度上所 具有的复杂性，钢铁企业在处理生产能力平衡问题 过程中凸显出的问题有以下几点：（１）基于手工计算 无法形成成熟的最优化方法，做出的能力平衡方案 也无法检验是否满足效益最大化原则，是否是最优 ∑一 ｍａｘ ＝ 旦Ｌ ～ （２） Ⅱ 最大化合同饱和度： ∑ ｍａｘＡ ｆ ‘ 的能力平衡方案。（２）由于问题涉及到产、销、财务各 环节的因素众多，难以选取灵活的建模语言进行数 学描述。（３）由于目前的解决方法在深度程度、计算 ３） 最大化设备利用率： 效率等方面具有很大的局限性，无法根据市场需求 的变化、针对经营情况的动态变动（比如相关约束的 变化），动态优化能力平衡方案。 ∑ｆ∑ｘｉ／ＣｐｃＬ，１ ｍａｘＡ： ＝—∑ Ｉ ｌ — （４）４’ ２．２问题建模 为便于描述，首先定义以下符号： （１）集合定义 为所有产品的标识码集合， ＝｛口，ａ ，ａ ，…， （４）合同量约束：任一产品的资源分配量不能超 过该产品的合同量。 ｆ Ｃｔｒｆ（ｉ∈Ｄ （５） （５）每一产品最大生产能力约束：任一产品的资 Ｇ，ＧＧＢ，…｝；如ｉ＝…ａ’时， ＝ 为炼钢的产量。 为 所有生产线序号集合，￡＝｛ｌ，２，…，，，…｝。 ，为第ｆ 个生产线能够生产的所有产品的标识码， Ｇ １。删 源分配量受限于该生产线生产该产品的最大能力。 ｆ＜＿ＭａｘＯｆ（ｆ∈Ｄ （６） （６）生产线能力约束：任一品种的资源分配量不 周秉利，张群：钢铁企业生产能力平衡模型及启发式算法 超出所在生产线的总生产能力。 当有某一产品存在两个或多个工艺路线时，将 ∑ ＣｐｃＬ，（，∈ ｉ∈』 （７） 其视为多个产品。这样钢铁生产就是以钢水为根节 点各种类型产品为末节点的树型结构，因此果用约 束满足方法的树搜索算法 。搜索树的每一个节点 对应某一工序加工的坯料，即变量。通过深度优先 的搜索策略，选择未赋值的变量并为变量赋值，相应 （７）生产线有效加工时间约束：任一生产线上生 产的产品总加工时间受限于该产线最大的可用生产 时间。 ∑ ｆｔ ＿＜ＡｖｌＴｌ（ｆ∈ ） （８） 的搜索树从一个节点转移到另一个节点，直到遍历 ｉ∈ ， （８）共享资源约束：描述共享资源的流向和不同 流向的流量关系约束。 一种资源接受来自多个方向的上游资源，又将 生产的半成品作为资源分配给多个下游工序。为了 清晰地表示资源的流向和流量，引入以下两类变量： 流向变量Ｙ ，为０．１整型变量：若资源尺 生产了 资源 ，则Ｙ ＝１；否则Ｙ ＝０。Ｙ 取值为零的情况 有两种：尺 不能生产Ｒ，；Ｒ 能够生产 ，，但在方案 中不供应 的生产。 流量变量ｚ ，表示资源 生产资源 ，后获得的 足的产量。 这两类变量的关系为没有流向的资源就没有流 量，有流向的资源一定有流量，即 （１一 ｆ，）・ｚ ：０（ｆ，Ｊ∈Ｉ，ｆ！－－－＞ｊ） （９） （１一Ｙｉｊ）＋ｚ ＞０（ｆ，Ｊ∈Ｉ，ｉ （１０） 由此可以得到共享资源约束的数学表达式，如下： 产量计算公式： ｘｊ：∑ ∈ ）（１１） ｔ，ｊ ＥＩ，ｉ＿÷ｊ 共享资源约束： Ｘｉ＝∑ （ｉ∈Ｄ （１２） ｉ，Ｊ∈Ｉ，ｉ ３求解算法 ３．１算法的基本思想 由于钢铁生产能力平衡问题的复杂性及其数学 模型的非线性，其使用运筹学的方法和一般的智能 搜索算法都难以达到高质量的求解效果。约束满足 技术在给复杂问题建模及为组合优化问题的求解等 方面具有独特的优势ｎ 。约束满足方法中的约束传 播技术、前向搜索技术、回溯技术为钢铁生产能力平 衡问题的求解提供了算法的基本思想。 （１）树搜索框架 整个树。这个过程叫做变量选择和值选择过程。 （２）约束传播 在约束满足问题的求解过程中，通过变量间的 约束关联对未赋值变量的值域进行预处理，将不满 足约束的值从值域中剔除，从而达到缩小搜索空间， 增加计算效率。当给一个钢铁产品变量赋值时，通 过工艺路线计算得到上游坯料的消耗量，通过生产 线产能约束、共享资源约束等约束关系进行传播，变 更与其有产能和资源共享关系的产品的值域。 （３）回溯技术 在进行深度优先搜索过程中，搜索至解空间树 的某一节点时，该节点不包含合法值，则跳过该节点 的赋值，回到父节点重新赋值，这个过程就是回溯。 在为钢铁产品变量进行值选择过程中，进行前向检 验，即由下游产品推出上游产品的取值，当上游产品 的需求量不满足产能约束或资源共享约束，就进行 回溯，重新给变量赋值。设ｉ产品的初始赋值为Ｘ ，ｉ 产品工艺路线上的坯料关系为… ， … ｆ， 坯料ｋ的需求量与能力或资源约束冲突，则 ，ｍｉｎ（ＭａｘＯｋ，ＣｐｃＬｈ＇，ＡｖｌＴ ｈ／ｔｋ）， ｒ、 一一 ，×…ｘＪＩ Ｖ ３．２变量选择和值选择 在问题求解中，约束满足技术以一定的规则来 指导变量的选择顺序和值的选择顺序，以尽量减少 无效赋值，并符合求解最优的目标。本算法基于前 面的数学模型，以目标函数为原则构建变量选择规 则，以约束条件为准则构建值选择规则。 同时考虑利润最大、综合成材率最大、合同饱和 度最大、设备充分利用４个优化目标，由此，变量选择 的规则为：首先设置参数区间间隔ｄ，将最终产品按 单位时间盈利能力按从大到小排序，按区间间隔ｄ 将最终产品分组；同组内的产品按耗钢系数从小到 大排序，耗钢系数相同或相近的按ｍｉｎ｛Ｃｔｒ￣，ＭａｘＯ ｝ （产品合同量与最大产能交集）从大到小排序，算法 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 则按止匕Ｊｌ顷序选取产品。 由于资源由产品树的根节点向下逐层为下游产 品所共享，所以变量赋值则采取深度优先的策略，由 最终产品的产量向前逐层计算出资源的需求量。值 选择规则的设定需要考虑合同、产能、共享资源等约 束，因此值选择的规则为：最终产品排产量的初始赋 ３００ ０００吨，其他部分工序的产能约束如表ｌ所示。本 文算法采用ｃ≠｝作为编程语言，实验环境为Ｐｅｎｔｉｕｍ４ ３．００ ＧＨｚ，ＲＡＭ１ ＧＢ的台式机。 经过启发式算法优化计算，与手工计算相比，总 利润增加４．１％；综合成材率为９５．０１％，提高了１５％； 总合同满足率为９３．４８％，提高了８％，部分产品的合 值为其合同量、最大生产量、生产线，剩余生产能力 以及剩余可用工时与产品－ｏ０－￣＿消耗工时比四个数值的 最／Ｊ、值，即Ｘｆ＝ｍｉｎ（Ｃｔｒｉ，Ｃｐｃｆ，ＣｐｃＬ／，ＡｖｌＴ ／ｆ ｉ∈，』。 ３．３算法描述 基于以上讨论，本文提出的钢铁企业生产能力 平衡启发式方法，表述如下： 步骤１（初始化）设定盈利区间参数ｄ。 步骤２（变量选择）（１）将最终产品按单位时间 盈利能力以区间间隔ｄ分组，并按从大到小排序。 （２）同组内的产品按耗钢系数从小到大排序，耗钢系 数相同或相近的按ｍｉｎ｛Ｃｔｒ ，ＭａｘＯ ｝从大到小排序。 （３）按以上顺序选取最终产品。 步骤３（值选择）为产品产量赋初始值：产品ｉ由 生产线，进行加工，则ｉ的排产量为合同量、ｆ的最大 生产量及生产线，剩余生产能力的最小值，即ｘ ＝ ｍｉｎ（Ｃｔｒｉ，Ｃｐｃｆ， ，，ＡｖｌＴ，／ｔ ｉ∈Ｉｔ。 步骤４（前向检验与回溯）（１）由最终产品向上 游逐层推进，计算每层坯料需求量，设ＤＭＤ（ｘ ）为ｉ产 品上游坯料 的需求量，则ＤＭＤ（ｘ￣）＝ ×６ｉ，Ｊ ｊ。 （２）检验每层坯料需求量能否满足能力与资源 约束，若没有约束冲突则转到步骤６；否则调整ｘ 的 赋值，重复步骤４。 步骤５（更新值域）更新变量值域，如果炼钢产 能没有剩余或所有最终产品都被排产完则转步骤６， 否则转步骤３。 步骤６算法结束。 ４数据实验 以某钢铁公司实际产品数据进行数据实验，参与 能力分配的有７０个产品，在８条生产线上进行生产。 某月的合同需求总量为３２０ ０００吨，炼钢总产能为 同需求与生产实际对比情况如图１所示。经过产能 优化分配后的设备平均利用率为８０．３ １％，部分生产 线的利用率如图２所示，可见生产线的产能得到较均 衡的利用。最终的求解结果为钢铁生产流程每一节 点上各个物料（中间产品）的计划产量及物流网路中 资源的共享关系，按大品类将物料进行归并则形成 图３所示的钢铁生产能力平衡图，该图能够直观地展 示物流关系及生产线产能的均衡配置，为管理层制 定生产和销售计划提供决策支持。 １４ ×１０ …… １２、 － 需求量Ｉ １０ ｝． 、、 ７ ．一， ——排产量ｌ ｊ ５ｌ、 ．／ ／１ ．八 ／ ６ ７ １． ／＼Ｊ＼／ ４， ＼ ｆ Ｉ ．．！｜ ＼４ 、 。 ＼ｉ／ Ｖ Ｖ １ ３ ５ ７ ９ １１ ｌ３ １５ １７ １９ ２１ ２３ ２５ ２７ ２９ ３１ 产品编号 图１钢铁产品合同需求与实际生产对比 １０Ｏ ９０ —８０ ７Ｏ ６Ｏ 醉５０ 旺４０ ３Ｏ ２０ ｌＯ ０ 幂 器 如 划蜊靶蜒恒姐叵 毗 豢 ｌ 稚 图２钢铁产品设备利用率 ５结语 在钢铁生产的树形结构中下游产品由上游坯料 分解得到，共享上游的资源，竞争上游工序的产能， 市场需求的变化要求生产能力的平衡配置能够实现 快速的优化。本文对钢铁企业生产能力平衡问题的 特征进行了分析，并基于“以效定产”、“以销定产”的 经营管理策略，综合考虑总利润、综合成材率、合同 周秉利，张群：钢铁企业生产能力平衡模型及启发式算法 ２０１２，４８（１５） ３３ 图３生产能力平衡图 饱和度及设备利用率多个优化目标，建立了问题的 数学模型。在此基础上，基于约束满足技术提出了 启发式算法。算法以目标函数为原则构建变量选择 规则，以约束条件为准则构建值选择规则，以此避免 约束冲突，最终达到总利润、综合成材率、合同饱和 度及设备利用率多个目标的优化。数据实验表明， 模型和算法是可行和有效的。 钢铁生产能力平衡问题模型和算法的研究在学 法［Ｊ］．中国管理科学，２００９，１７（５）：６８—７４． ［３］李岩，李铁克．热轧带钢批量计划分解算法［Ｊ】．计算机工程 与应用，２００７，４３（２１）：１９０．１９２． ［４】Ｐａｒｋ Ｈ，Ｈｏｎｇ Ｙ，Ｃｈａｎｇ Ｓ Ｙ．Ａｎ ｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ａｌ— ｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｈｏｔ ｃｏｉｌ ｍａｋｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｅｅｌ ｍｉｎ—ｍｉｌｌ［Ｊ］．Ｐｒｏ－ ｄｕｃｔｉｏｎ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００２，１ ３（３）：２９８—３０６． ［５】Ｃｏｗｌｉｎｇ Ｐ，Ｒｅｚｉｑ Ｗ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃａｓｔｅｒ ａｎｄ ｈｏｔ ｓｔｒｉｐ ｍｉｌｌ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｆｏｒ ｓｔｅｅｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ，２００３，３（４）：１８５－２０８． 术上丰富了钢铁生产计划领域的研究，在实践对于 我国钢铁企业实现优化管理，进一步提升企业的盈 利能力、促进产业升级具有重要指导意义。本文对 于钢铁生产能力平衡问题的建模和求解进行了初步 ［６］Ｐｒａｄｅｎａｓ Ｌ，Ｆｅｒｎａｎｄｏ Ｐ．Ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ：ａ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２００４，１８（１）：１９３．１９９． ［７］Ｗａｎｇ Ｄ，Ｆａｎｇ Ｓ Ｃ．Ａ ｇｅｎｅｔｉｃｓ－ｂａｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ａｇｇｒｅ— ｇａｔｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｉｎ ｆｕｚｚｙ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ ＳＭＣ，Ｐａｒｔ Ａ，１９９７，１２（５）：６３６．６４５． 探索，若在生产能力平衡过程中能够进一步利用邻 域搜索、遗传算法等智能搜索方法的较强搜索优势， 开发符合问题特征的优化算法，则有利于问题的有 效求解，这也是下一步的研究方向。 ［８】蒋国璋，孔建益，李公法．钢铁企业产品线综合生产计划模 型研究［Ｊ］．武汉科技大学学报：自然科学版，２００６，２９（６）： ５８０．５８２． 参考文献： ［Ｉ】俞胜平，王秀英，郑秉霖，等．基于变约束规划模型的炼钢 连铸动态调度［Ｊ］．控制理论与应用，２００９，２６（７）：７７１．７７６． ［９］肖依永，常文兵，张人千．能力与资源双重约束下的启发式 组合生产计划研究［Ｊ］＿中国管理科学，２００８，１６（６）：３３—４０． ［１０］李铁克，郭冬芬．基于约束满足的车间调度算法综述［Ｊ］．计 算机集成制造系统，２００７，１３（１）：１１７—１２５． ［２］李铁克，苏志雄．炼钢连铸生产调度问题的两阶段遗传算
