内蒙古乌兰察布市察右后旗二中2015-2016学年七年级（上）期末数
学试卷
一、细心选一选：
1．﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2
C．
D．﹣
2．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为 （ ）
A．0.85×104亿元 B．8.5×103亿元 C．8.5×104亿元 D．85×102亿元 3．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A． +2=0 B．2x+y=6 C．3x=1 D．x﹣1=3
4．如果2（x+1）的值与2﹣x的值互为相反数，那么x等于（ ） A．﹣4 B．0
2
2
C．1 D．﹣2
2a﹣12
5．若单项式4xy与﹣xA．0
B．1
y是同类项，则a的值是（ ）
C．﹣1 D．
6．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（ ） A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a
C．ax=ay
D． =
7．下列语句错误的是（ ） A．任何数的绝对值都是非负数
B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 C．任何数都有倒数
D．经过两点有且只有一条直线
8．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（ ）
A．56° B．55° C．58° D．62°
9．我校现有学生x人，预计明年将增加15%，则我校明年的学生人数为（ ）
1
A． B．
2
C．（1﹣15%）x D．（1+15%）x
2
10．如果代数式4y﹣2y+5的值是7，那么代数式2y﹣y+1的值等于（ ） A．2
二、耐心填一填：
11．若点C是线段AB的中点，且AB=10cm，则AC=______cm． 12．°27′的余角是______，108°35′21″的补角是______． 13．单项式
的系数是______，次数是______．
B．3
C．﹣2 D．4
14．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为______．
15．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高______m．
16．关于x的方程3x﹣k+5=2的解是x=1，则k=______．
17．小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为______度．
18．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是______度．
19．已知|3m﹣12|+=0，则2m﹣n=______．
20．如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形有______根（用n的代数式表示）火柴棍．
三、细心做一做（本大题3小题，共36分） 21．计算： （1）﹣42×
+|﹣2|3×（﹣）3
（2）23°31′36″+40°29′24″．
2
22．（20分）（2014秋•合水县校级期末）解方程： （1）3x﹣7+4x=5x﹣3 （2）﹣
=1
（3）2（x﹣2）﹣8（x﹣1）=3（1﹣x） （4）x﹣
=
﹣3．
2
2
2
23．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m）﹣[m﹣5（mn﹣m）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．
四．沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，共14分）
24．甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶．甲用多少时间登山？这座山有多高？
25．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，求∠DOE
的度数．
五．充满信心，成功在望（共10分）
26．（10分）（2013秋•崇安区校级期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
3
2015-2016学年内蒙古乌兰察布市察右后旗二中七年级（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、细心选一选：
1．﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2
C．
D．﹣
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值． 【解答】解：|﹣2|=2， 故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．
2．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为 （ ）
A．0.85×10亿元 B．8.5×10亿元 C．8.5×10亿元 D．85×10亿元 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：按照科学记数法的形式8 500亿元应该写成8.5×10亿元． 故选：B．
【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A． +2=0 B．2x+y=6 C．3x=1 D．x2﹣1=3 【考点】一元一次方程的定义．
4
3
n
4
3
4
2
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误； B、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项错误； C、是一元一次方程，故本选项正确； D、是一元二次方程，故本选项错误； 故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
4．如果2（x+1）的值与2﹣x的值互为相反数，那么x等于（ ） A．﹣4 B．0
C．1
D．﹣2
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：由题意得 2（x+1）+2﹣x=0 解得：x=﹣4． 故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
5．若单项式4xy2与﹣x2a﹣1y2是同类项，则a的值是（ ） A．0
B．1
C．﹣1 D．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：∵单项式4xy2与﹣x2a﹣1y2是同类项， ∴2a﹣1=1， ∴a=1， 故选B．
5
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（ ） A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a 【考点】等式的性质．
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确； B、等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确； C、等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确； D、当a=0时，、无意义；故本选项错误； 故选D．
【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
7．下列语句错误的是（ ） A．任何数的绝对值都是非负数
B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 C．任何数都有倒数
D．经过两点有且只有一条直线
【考点】绝对值；倒数；直线的性质：两点确定一条直线；角的概念． 【分析】根据绝对值的定义判断A； 根据角的定义判断B； 根据倒数的定义判断C； 根据直线的性质公理判断D．
【解答】解：A、任何数的绝对值都是非负数，正确，故本选项不符合题意； B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，正确，故本选项不符合题意； C、0没有倒数，错误，故本选项符合题意；
D、经过两点有且只有一条直线，正确，故本选项不符合题意．
6
C．ax=ay D． =
故选C．
【点评】本题考查了绝对值的定义，角的定义，倒数的定义以及直线的性质公理，都是基础知识，需熟练掌握．
8．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（ ）
A．56° B．55° C．58° D．62° 【考点】角平分线的定义．
【分析】先由AD平分∠BAE，∠BAD=62°，根据角平分线定义得出∠BAE=2∠BAD=124°，再根据邻补角定义即可求出∠CAE的度数． 【解答】解：∵AD平分∠BAE，∠BAD=62°， ∴∠BAE=2∠BAD=124°， ∴∠CAE=180°﹣∠BAE=56°． 故选A．
【点评】此题考查了角的计算，角平分线定义，邻补角定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
9．我校现有学生x人，预计明年将增加15%，则我校明年的学生人数为（ ） A．
B．
C．（1﹣15%）x D．（1+15%）x
【考点】列代数式．
【分析】根据现有学生x人，明年将增加15%，得出我校明年的学生人数为（1+15%）x． 【解答】解：∵现有学生x人，明年将增加15%， ∴我校明年的学生人数为（1+15%）x； 故选D．
【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：明年的学生人数=现有学生人数×（1+15%）．
10．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（ ）
7
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
【考点】代数式求值．
【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y=1，然后利用整体代入思想计算即可． 【解答】解：∵4y﹣2y+5=7， ∴2y﹣y=1， ∴2y﹣y+1=1+1=2． 故选A．
【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
二、耐心填一填：
11．若点C是线段AB的中点，且AB=10cm，则AC= 5 cm． 【考点】比较线段的长短．
【分析】根据线段的中点的概念，可得AC=AB，代入直接求值即可． 【解答】解：AC=AB=5cm．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，能够用几何式子正确表示中点这一概念．
12．°27′的余角是 15°53′ ，108°35′21″的补角是 71°24′39″ ． 【考点】余角和补角．
【分析】分别根据余角和补角的定义进行解答即可． 【解答】解：90°﹣°27′=15°53′； 180°﹣108°35′21″=71°24′39″． 故答案为：15°53′，71°24′39″．
【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角是解答此题的关键．
22
2
8
13．单项式【考点】单项式．
的系数是 ，次数是 6 ．
【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解． 【解答】解：单项式故答案为：﹣，6．
【点评】此题主要考查了单项式 的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．
14．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 21 23 25 ． 【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设最小的奇数为2n﹣1，依次为2n+1，2n+3，根据和为69可列出方程． 【解答】解：设最小的奇数为2n﹣1，则 2n﹣1+2n+1+2n+3=69 n=11．
2n﹣1=21，2n+1=23，2n+3=25． 故答案为：21，23，25．
【点评】本题考查的是数字问题，关键设出最小的奇数，依次得到其他两个，然后列方程求解即可．
15．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高 35 m．
【考点】有理数的减法；正数和负数．
【分析】求最高的地方比最低的地方高多少，把实际问题转化成减法，就是求最大数20与最小数﹣15的差．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以正数表示高出海平面的高度，负数表示低于海平面的高度，
那么最高的地方比最低的地方高20﹣（﹣15）=35米．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
9
的系数是﹣，次数是 6，
16．关于x的方程3x﹣k+5=2的解是x=1，则k= 6 ． 【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值． 【解答】解：把x=1代入，得 3×1﹣k+5=2， 解得 k=6． 故答案是：6．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
17．小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为 150 度． 【考点】钟面角．
【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答． 【解答】解：19：00，时针和分针中间相差5大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°．
【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
18．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是 144 度．
【考点】角的计算；余角和补角．
【分析】由余角的性质，结合角的计算求出结果． 【解答】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=36°， ∴∠AOD=54°．
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+54°=144°．
【点评】此题主要考查了学生余角的性质，利用余角性质即可求出该角．
10
19．已知|3m﹣12|+=0，则2m﹣n= 10 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将其代入代数式计算即可． 【解答】解：∵|3m﹣12|+∴|3m﹣12|=0，（ +1）2=0， ∴m=4，n=﹣2，
∴2m﹣n=8﹣（﹣2）=10， 故答案为10．
【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
20．如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形有 3n+1 根（用n的代数式表示）火柴棍．
=0，
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】通过观察图形可知，第一个图形是由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，以此类推，得出结论．
【解答】解：从图中可知n每增加1，就要多用3根火柴棍 n=1，所用火柴棍3+1=4根 n=2，所用火柴棍2×3+1=7根 n=3，所用火柴棍3×3+1=10根 n=4，所用火柴棍4×3+1=13根 …
第n个图形中就该有火柴棍3n+1．故答案为：3n+1．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11
三、细心做一做（本大题3小题，共36分） 21．计算： （1）﹣42×
+|﹣2|3×（﹣）3
（2）23°31′36″+40°29′24″． 【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算． 【分析】（1）根据乘方、绝对值、进行计算即可； （2）根据度分秒的换算进行计算即可． 【解答】解：（1）原式=﹣16×=﹣1﹣1 =﹣2；
（2）原式=（23°+40°）+（31′+29′）+（36″+24″） =63°+60′+60″ =°1′．
【点评】本题考查了有理数的混合运算以及度分秒的换算，注意：1°=60′，1′=60″．
22．（20分）（2014秋•合水县校级期末）解方程： （1）3x﹣7+4x=5x﹣3 （2）﹣
=1
+8×（﹣）
（3）2（x﹣2）﹣8（x﹣1）=3（1﹣x） （4）x﹣
=
﹣3．
【考点】解一元一次方程．
【分析】按照解一元一次方程的步骤与方法求得x的数值即可． 【解答】（1）3x﹣7+4x=5x﹣3 解：3x﹣4x﹣5x=﹣3+7 ﹣6x=4
x=﹣；
12
（2）﹣=1
解：3x﹣2（x﹣1）=6 3x﹣2x+2=6 3x﹣2x=6﹣2 x=4；
（3）2（x﹣2）﹣8（x﹣1）=3（1﹣x） 解：2x﹣4﹣8x+8=3﹣3x 2x﹣8x+3x=3+4﹣8 ﹣3x=﹣1 x=； （4）x﹣
=
﹣3
解：15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣45 15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45 15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6 2x=﹣76 x=﹣38．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
23．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2． 【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式=﹣2mn+6m﹣m+5（mn﹣m）﹣2mn， =﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn， =mn，
当m=1，n=﹣2时，原式=1×（﹣2）=﹣2．
2
2
2
13
【点评】本题主要考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
四．沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，共14分）
24．甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶．甲用多少时间登山？这座山有多高？ 【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设甲用x分钟登上山顶，则乙用（x﹣30）分钟登上山顶，根据两人所走的距离相同可得出方程，解出即可．
【解答】解：设甲用x分钟登上山顶，则乙用（x﹣30）分钟登上山顶， 由题意得，10x=15（x﹣30）， 解得：x=90，即甲用90分钟登山． 则10×90=900米．
答：甲用90分钟登山，这座山有900米高．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据两人登山的距离相同得出方程．
25．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，求∠DOE
的度数．
【考点】角平分线的定义．
【分析】根据图示确立各角度数之间的关系，然后求出∠DOE的度数．
【解答】解：O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线， ∴∠AOB=180°∠DOC=∠AOC∠EOC=∠BOC，
∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°． 故答案为90°．
【点评】根据图示确立各角度数之间的关系，利用角平分线的性质来求．
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五．充满信心，成功在望（共10分）
26．（10分）（2013秋•崇安区校级期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）=84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．
【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元， 根据题意得：2x+3（38﹣x）=84． 解得：x=30． 一个水杯=38﹣30=8．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元． 若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元． 因为208＜216．
所以到乙家商场购买更合算．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．
15
