有理数的概念(学生第一段)

有理数的概念（学生第一段）

【开课】

今天的内容主要包括以下几部分： 一．有理数的基本概念

[知识点总结] 1正数和负数

正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。

2有理数：整数和分数统称有理数。

正整数整数有理数零负整数 分数正分数负分数

(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：

正有理数正整数正分数有理数零

负有理数负整数负分数

3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴． 4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．

6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数； 7一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。用符号∣а∣表示数a的绝对值。

aa0|a|0a0或者说|a|aa0aa0aa0 第一段 典型例题

第一部分

【课程目标】：理解有理数的基本概念，知道有理数的分类，有理数在数轴上的表示，理解

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相反数、倒数以及绝对值的概念并解决实际问题 【教师讲课要求】 范例1．

（1）最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ； （2）既不是整数，也不是正数的有理数是 ； （3）所有的小数都能化成分数吗？ 。

范例2 已知A在数轴上表示－2的点，在数轴上标出与点A的距离是2个长度单位的点，并读出这样的点所表示的数

范例3 判断下列直线[图4-2（1）]是否是数轴？ (1) -2 -1 0 1 2

(2) 0 (3) 1 2 图 4-2（1）

范例4 若a3的相反数是－8，则a的相反数是多少？

范例5 若一个数与这个数的相反数的差为2，那么这个数是多少呢?

范例6已知以a<0，计算l+2a+∣1－2a∣的值．

范例7 已知|2x＋5|＋|x－y|＝0，试求x,y的值．

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范例8 如果a≠0,则

a有可能取什么样的值呢？ |a|

范例9 把下列各数，按从小到大的次序，用“＜”号连接起来： ＋2，－2，＋3，－3，0，＋

2范例10．比较－和－0.28的大小；

711，－4．

32

范例11．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，求a+b的值．．

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范例12．(1)已知：|x|=x，求x的取值范围； （2）已知

范例13．已知三个有理数a、b、c，b是a的相反数，c是b的倒数，比较ab和ac的大小？并简要说明理由．

[中考链接]

1请你在数轴上用“．”表示出比1小2的数． (2006 吉林) -3 -2 -1 0 1 2

2若m,n互为相反数,则m+n= (2006 江西)

3若x的相反数是3,∣y∣=5,则x+y的值是( ) (2006 哈尔滨) (A)-8 (B)2 (C)8或-2 (D)-8或2

x1，求x的取值范围． |x|新七年级数学资料