江西省赣州市第三中学2018届高三第一次月考(文数)

江西省赣州市第三中学2018届高三第一次月考

数学（文科）

一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 1．已知命题p:x0,xA.x0,xC.x≤0,x1≥2，则p为 （ ） xB.x≤0,x12 x12 x112 D.x0,x2 xxx2．已知集合MxZx3，Nx1≤e≤e，则MN等于（ ）

A.

B.0 C.0,1 D.0,1

3．在同一直角坐标系下，当a1时，函数ylogax和函数y1ax的图像只可能是 （ ）

4．函数fxlog2xA.1,2

1的零点所在的区间为 （ ） xB. 0,1

C.2,3

D.3,4

5．若函数f(x)axlnx在区间(1,)上单调递增，则a的取值范围是 （ ） A.(,2]

B .(,1] C.[1,) D.(1,)

4x16．函数f(x)的图像 x2（ ）

A.关于原点对称 C.关于x轴对称

B.关于y轴对称 D.关于直线yx对称

7．定义在R上的偶函数fx满足fx3fx. 若f21，f7a，则实数a的取值范围为 （ ）

1

A.,3 8．已知

B.3, C.,1 D. 1,

1cos211,tan()，则tan(2) （ ）

sincos3B.1

C.1

D.2

A.2

9．设alog510,blog612,clog714，则下列关系正确的是（ ） A.cba

B.acb C.bca D.abc

10．已知函数f(x)2sin(x),xR，其中0,.若f(x)的最小正周期为6，且当x2时，f(x)取得最大值，则下列说法正确的是（ ）

B.f(x)在区间[3,5]上是减函数 D.f(x)在区间[2,0]上是增函数

A.f(x)在区间[4,6]上是减函数 C.f(x)在区间[3,]上是增函数

11．定义在R上的奇函数f(x)满足f(3)0，且不等式f(x)xf'(x)在(0,)上恒成

立，则函数g(x)xf(x)lgx1的零点的个数为（ ） A.1

B.2

C.3

D.4

12．如图，函数yfx的图像是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式

fxfxx的解集为 （ ）

y 1 B.x2≤xA.x2x0或2x≤2

2或2x≤2

–2 －1 O 2 x 22x≤2 C.x2≤x或22D.x2x2且x0

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13．函数y4x2ln(1x)的定义域为 .

14．已知sin(x3)，则sin2x . 4515．函数fxxR是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为

x(1x),0x12941，则f()f() . f(x)46sinx,1x2x216．已知函数f(x)x(e1)ax，当x0时f(x)0，则a的取值范围

2

是 .

三、解答题（本大题共6题，共计70分，解答应写出必要的证明过程或演算步骤） 17．（本大题满分12分）

设定义在0,上的函数fxax⑴求fx的最小值；

⑵若曲线yfx在点1,f1处的切线方程为y

18．（本大题满分12分）

已知向量m=(cosx1,3sinx))，n=(cosx1,cosx)，f(x)mn,xR． (1)求fx的最小正周期和单调递增区间; (2)当x[

19．（本大题满分12分）

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，

1ba0. ax3x,求实数a,b的值. 2212,]时，求fx的最值及取得最值时对应的x的值.

BC的中点. BC1,E、F分别为AC11、

（1）求证：平面ABE平面B1BCC1； （2）求证：C1F//平面ABE； （3）求三棱锥C1ABE的体积.

20．（本大题满分12分）

设F是抛物线G:x4y的焦点.

(1)过点P(0,4)作抛物线G的切线,求切线方程:

2A1EB1C1ABFCFB0,延长AF,BF分别交抛物线G(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点，且满足FA·于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.

3

21.（本大题满分12分） 已知函数f(x)lnxk(k为常数，e是自然对数的底数），曲线yf（x)在点xe(1,f(1))处的切线与x轴平行.

⑴求fx的单调区间；

⑵设g(x)xf'(x)，其中f'(x)是f(x)的导函数.证明：对任意x0,g(x)1e2.

22.（本大题满分10分）本题为选做题 （A）选修44坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线l过点（0,1），倾斜角为450.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为cos2=4sin. （1）将曲线E化为直角坐标方程，并写出直线l的一个参数方程;

（2）直线l与圆x(y1)1从左到右交于C,D,直线l与E从左到右交于A,B,求

22ACBD的值.

（B）选修45不等式选讲 已知函数fxxax2.

⑴当a3时，求不等式fx≥3的解集；

⑵若不等式fx≤x4的解集包含1,2，求实数a的取值范围.

4

数学（文科）参

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 A 5 C 6 B 7 D 8 B 9 A 10 11 D C 12 A 二、填空题（每小题5分，共20分） ⒔ [2,1) ⒕ 75 ⒖ ⒗ (,1] 2516三、解答题（第17～21题每题12分，第22题10分，共70分） ⒘（本小题满分12分） 解：解：⑴fxax11b≥2axbb2. axaxa01当且仅当x0，即x时,

a1axaxfx的最小值为b2

⑵由题意得:f1a13b ① a2fxa113f1a ② 2axa2由①②得:a2，b1.

⒙（本小题满分12分） 解：

（1）由题意知fxcos2x13sinxcosxsin2x令2k1．T 6222x62k2，得fx的单调递增区间k3,kkZ 6（2）x[212,],2x6[5,] 63当2x3即x时，f(x)取得最小值-， 6232 5

当2x63即x12时，f(x)取得最小值3-1 2⒚（本小题满分12分）

解：（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC．

A1EB1C1AGBFC

BB1AB．

又ABBC．

AB平面B1BCC1． 平面ABE平面B1BCC1．

（2）取AB中点G，连结EG，FG．

BC的中点， E，F分别是AC11，

FG∥AC，且FGAC． AC∥AC11，且ACAC11，

12FG∥EC1，且FGEC1． 四边形FGEC1为平行四边形． C1F∥EG．

又EG平面ABE，C1F平面ABE，

C1F∥平面ABE．

（3）V3 6

⒛（本小题满分12分）

2xx0x由y,知抛物线在Q点处的切线斜率为0， 解：（Ⅰ）设切点Q(x0,).242 6

22x0x0x0x0故所求切线方程为y(xx0), 即yx.

42242x02因为点P（0，-4）在切线上，所以42x-4. ,x016,x04. 所以切线方程为y=±

4(Ⅱ)设A(x1,y1),C(x2,y2). 由题设知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0. 因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1.

ykx1,点A，C的坐标满足方程组2 消去y，得x24kx40,

x4y,x1x24k,由根与系数的关系知

xx4.12AC(x1x2)2(y1y2)21k2(x1x2)24x1x24(1k2).

11因为ACBD，所以BD的斜率为，从而BD的方程yx1.同理可求得

kk124(1k2)BD4(1()). 24k21.（本小题满分12分） 解：

⑴增区间(0,1),减区间(1,)

22⑵由（1）可知，当x1时，g(x)01e，所以只需证明g(x)1e在0x1时成立

x当0x1时，e1且g(x)0，g(x)1xlnxx1xlnxx xe设F(x)1xlnxx,x(0,1)，则F(x)lnx2 易得F(x)maxF(e2)1e2，g(x)F(x)1e 综上所述，原命题得证 22.（本小题满分10分） 解：(A)

2' 7

2xt22（1）E:x=4y,l: （t为参数） 5（分） y12t2(2)将L的参数方程代入x2=4y中得t2-42t-8=0t1t242t1t28,直线L过圆心，

2故ACBD=AB-2=t1t22=（t1t2）4t1t2-2=6 10（分）

(B)

2x5,x≤2⑴当a3时, fx1,2x3,

2x5,x≥3当x≤2时,由fx≥3得2x53,解得x≤1; 当2x3时, fx≥3,无解;

当x≥3时,由fx≥3得2x5≥3,解得x≥4, ∴fx≥3的解集为xx≤1或x≥4; ⑵fx≤x4，即xa≤x4x2,

当x1,2时, xa≤x4x24xx22,

∴2a≤x≤2a,由条件得得3≤a≤0,

2a≤1,

2a≥2故满足条件的实数a的取值范围为3,0.

8