高一数学试题及答案解析

高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）

1.若角、满足9090，则是（） 2A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角 2.若点P(3,y)是角终边上的一点，且满足y0,cos，则tan（） A．B．C．D． 3.设f(x)cos3012g(x)1，且f(30)35343443431，则g(x)可以是（） 2A．cosxB．sinxC．2cosxD．2sinx 4.满足tancot的一个取值区间为（） A．(0,]B．[0,41312]C．[,)D．[,] 442425.已知sinx，则用反正弦表示出区间[,]中的角x为（） 2A．arcsinB．arcsinC．arcsinD．arcsin 6.设0||，则下列不等式中一定成立的是：(） 413131313A．sin2sinB．cos2cos C．tan2tanD．cot2cot 7.ABC中，若cotAcotB1，则ABC一定是（） A．钝角三角形B．直角三角形 C．锐角三角形D．以上均有可能

8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函

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数：IAIsint则（） A．B．

323IBIsin(t2)3ICIsin(t)且IAIBIC0,02，

C．

43D．

21cos2x3sin2xf(x)的最小值为（）

sinx3D．4

9.当x(0,)时，函数A．22B．3

C．210.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数yf(x)的

图象恰好经过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（） A．ysinxB．ycos(x6)C．ylgxD．yx2 第Ⅱ卷（非选择题，共计100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.） 11．已知cos2，则sin4cos4的值为 12．若x是方程2cos(x)1的解，其中(0,2)，则= 33513．函数f(x)log1tan(2x33)的单调递减区间为 14．函数y3sinx2cosx的值域是 15．设集合M平面内的点(a,b),Nf(x)|f(x)acos3xbsin3x.给出M到N的映射

f:(a,b)f(x)acos3xbsin3x.关于点

(2,2)的象

f(x)有下列命题：

①f(x)2sin(3x3)； 4②其图象可由y2sin3x向左平移个单位得到； ③点(3,0)是其图象的一个对称中心 44-来源网络，仅供个人学习参考

④其最小正周期是2

353,]上为减函数 124⑤在x[其中正确的有

三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16.（本题满分12分）已知,(3,)，tan()2，sin()3. 445（1）求sin2的值； （2）求tan()的值. 417.（本题满分12分）已知函数f(x)23sinxcosx2cos2xm. （1）求函数f(x)在[0,]上的单调递增区间； （2）当x[0,6]时，|f(x)|4恒成立，求实数m的取值范围. 6cos4x5sin2x4f(x) cos2x18.（本题满分12分）已知函数（1）求f(x)的定义域并判断它的奇偶性； （2）求f(x)的值域. 19.（本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t（时）(0t24)的函数，记作yt（时） f(t).下表是某日各时的浪高数据： 0 1.5 3 1,0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5 经长期观察，yf(t)的曲线可近似的看成函数yAcostb(0).

（1）根据表中数据，求出函数yAcostb的最小正周期T、振幅A及函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运-来源网络，仅供个人学习参考

动？

20．（本题满分13分）关于函数f(x)的性质叙述如下：①f(x2)没有最大值；③f(x)在区间(0,2f(x)；②f(x) )上单调递增；④f(x)的图象关于原点对称.问：

（1）函数f(x)xsinx符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.

（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由. 21.（本题满分14分）（甲题）已知定义在(,0)(0,)上的奇函数f(x)满足

f(1)0，且在(0,)上是增函数.又函数g()sin2mcos2m(其中0)

2（1）证明：f(x)在(,0)上也是增函数； （2）若m0，分别求出函数g()的最大值和最小值； （3）若记集合Mm|恒有g()0，Nm|恒有f[g()]0，求MN. （乙题）已知,是方程4x24tx10(tR)的两个不等实根，函数f(x)定义域为[,]. （1）证明：f(x)在其定义域上是增函数； （2）求函数g(t)maxf(x)minf(x)； （3）对于(2)，若已知ui(0,证明：2)(i1,2,3)且sinu1sinu2sinu31， 2xt的x2111136g(tanu1)g(tanu2)g(tanu3)4. -来源网络，仅供个人学习参考