2011-2016南通市中考卷分类
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2
—第10题
m2−n2【2011南通第10题】设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则的值等于（ ）
mnA. 23
B.
3
C.
6
D. 3
【2012南通第10题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕
点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，
可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；……按此规律继续旋转，直至得到点P2012为止，则AP2012等于（ ） A．2011＋6713 B．2012＋6713 C．2013＋6713 D．2014＋6713 B
①
C A P1
（2012第10
② ③ P2
P3
…
l
的中点，CD与AB的
【2013南通第10题】如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是交点为E，则
等于（ ） A.4 B.3.5 C. 3 D.2.8
【2014南通第10题】如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥23r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】
A.
π3r23( B. 3−π3)r C. 3(2
3−πr2 D. πr2
)【2015南通第10题】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，
AD＝5，则AE的长为 A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2
（第10题） C A D E O B 【2016南通第10题】平面直角坐标系xOy中，已知A(−1,0)、B(3,0)、C(0,−1)三点，D(1,m)是一个动点，当DACD周长最小时，DABD的面积为( )
A．
2418 B． C． D． 3333 1
2011-2016南通市中考卷分类
—第18题
3x相3【2011年第18题】已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝
【2012年第18题】无论a取什么实数，点P（a－1，2a－3)都在直线l上，Q（m，n）是直线上的点，则（2m
－n＋3)2的值等于
【2013年第18题】已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）
2
时，多项式x+4x+6的值等于 ．
【2014年第18题】已知实数m，n满足m−n2=1，则代数式m2+2n2+4m−1的最小值等于 ．
【2015年第18题】关于x的一元二次方程ax2―3x―1＝0的两个不相等的实数根都在―1和0之间（不包括―
1和0），则a的取值范围是 ．
【2016年第18题】平面直角坐标系xOy中，已知点(a,b)在直线y=2mx+m+2（m>0）上，且满足
22
a2+b2−2(1+2bm)+4m2+b=0，则m= ．
2
2011-2016南通市中考卷分类
—第27题
【2011年第27题】已知A(1，0)， B(0,－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0），经过其中三个点.
（1） 求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上； （2） 点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上吗？为什么？ （3） 求a和k的 值.
【2012年第27题】如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动时间为t秒．
（1）若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形． ①a＝
5，求PQ的长； 2②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的角平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
A
P B Q D 第27题
C
3
【2013年第27题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．
（1）求证：点E到AC的距离为一个常数； （2）若AD=，当a=2时，求T的值；
（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．
【2014年第27题】如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G． （1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形； （2）若点G与点C重合，求线段MG的长；
（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．
4
【2015年第27题】
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上． （1）求证PQ∥AB；
（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；
（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围． A E Q D C P B
（第27题）
【2016年第27题】
如图，DABC中，∠ACB=90o
，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段AB上一点，
DE=2,DE//AC，（∠ADE<90o），连接BE、CD，设BE、CD中点分别为P、Q.
（1）求AO的长； （2）求PQ的长；
（3）若PQ与AB交于点M，请直接写出PM−QM的值.
图1 图2 第27题图
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2011—2016南通市中考题分类—压轴第28题
【2011年第28题】
如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝轴的平行线分别交曲线y＝
m（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作xxmm（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点. xx（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.
【2012年第28题】
如图，经过点A(0，－4）的抛物线y＝
（1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线y＝
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x＋bx＋c与x轴相交于B(－2，0)、C两点，O为坐标原点． 2127x＋bx＋c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线．若22新抛物线的顶点P在△ABC的内部，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．
A 第28题 B O C x y 6
【2013年第28题】
如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线
相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交
于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．
（1）求b的值；
（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．
的图象上；
【2014年第28题】
如图，抛物线y=−x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F． （1）求线段DE的长；
，N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1）位置关系，并说明理由；
（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．
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【2015年第28题】
已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x－1． （1）求证点P在直线l上；
（2）当m＝－3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x
轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠PAQ（如图），求点M的坐标；
（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件
的m的值．
C
【2016年第28题】
如图，平面直角坐标系xOy中，点C(3,0)，函数y=
M P （第28题）
y l A B O Q x k
(k>0,x>0)的图像经过□OABC的顶点A(m,n)和边x
BC的中点D.
（1）求m的值；
（2）若DOAD的面积等于6，求k的值. （3）若P为函数y=
k
(k>0,x>0)的图像上一个动点，过 x
PN1
=时，求 PM4
点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的□OABC 的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当
t的值.
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