高考数学专项训练平口单峰函数
【例1】（2021•浙江月考）在f(x)3x2的函数表达式为 ．
【例2】（2020•呼和浩特期中）设函数f(x)|xaxb|，a、bR，若对于任意的实数a、b总存在实数x0[0，4]，使得fx02ax4b中，找出使得max|3x22ax4b|，2x2取得最小值时
s成立，则实数s的取值范围为 ．
【例3】（2020•徐州期末）已知f(x)|xM(a，b)最小值为 ．
11b)，则2ax3b|，当x[，2]时，设f(x)的最大值为M(a，x2
【例4】（2020•宜昌模拟）设函数f(x)|ax对于任意的正实数a，总存在x0[1，4]，使得f(x0)mb，xb|，
成立，则实数m的取值范围是 ．
【例5】（2020•武汉调研）已知函数f(x)最小值为（ ） A．4
B．3
C．2
D．3 x3axb的定义域为[1，2]，记|f(x)|的最大值为M，则M的
【例6】（2020•广东月考）已知函数f(x)是 ．
【例7】（2020•上海期末）已知f(x)3lnx2ax4b，对于任意的a0，bR，都存在x0[1，m]使得|f(x)|2成立，则实数m的取值范围为 ．
x2axb，x[0，1]，若|f(x)|的最大值是M，则M的最小值
【例8】（2020•佛山模拟）求max|ln(x1)axb|min，其中x[0，1]，a、bR．
【例9】（2021•广州月考）已知函数f(x)|2x则M(a，b)的最小值是（ ） A．2
21当x[，设f(x)的最大值为M(a，b)，2ax3b|，2]时，
x21 4B．
1 2C．4 D．
【例10】（2020•济南二模）已知函数f(x)|x2b，总存在x0[1，2]，使axb|，若对任意的实数a，x2得f(x0)m成立，则实数m的取值范围是 ． A．(1，] 4B．(1，] 2C．(2，] 3D．(，1]
【例11】（2020•武汉调研）已知函数f(x)的最小值为（ ） A．4
【例12】（2020•杭州二模）设函数f(x)|B．3
C．2
D．3 x3axb的定义域为[1，2]，记|f(x)|的最大值为M，则M43ax6b|(aR),若对任意的正实数a，总存在x0[1，4]，使x得f(x0)m，求实数m的最小值为 ．
【例13】（2016•天津理）设函数f(x)(x1)3（1）求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)存在极值点x0，且f(x1)f(x0)，其中x1x0，求证：x12x03；
axb，xR，其中a，bR．
（3）设a0，函数g(x)|f(x)|，求证：g(x)在区间[0，2]上的最大值不小于
1． 4【例14】（2020•浙江月考）已知函数f(x)值是 ．
x2axb，x[0，1]，若|f(x)|的最大值是M，则M的最小
【例15】（2020•天津期末）已知函数f(x)求实数M的取值范围是 ．
【例16】（2020•武汉期末）已知函数f(x)8x3ax2bx，是否存在任意实数a、b，使得|f(x)|2对任意
若对任意的x0[0，使得f(x0)4]，xaxb，a、bR，
M，
的x[1，1]恒成立，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由．
【例17】（2021•浙江月考）设函数f(x)|x2axb|，对于任意的实数a，4]，使得b，总存在x0[0，f(x0)t成立，则实数t的取值范围是 ．
【例18】（2020•呼和浩特期中）设函数f(x)|xaxb|，a、bR,若对于任意的实数a、b总存在实数x0[0，4]，使得f(x0)m成立，则实数m的取值范围为 ．
【例19】（2020•温州月考）函数f(x)
x2axb，x[0，若|f(x)|的最大值是M，则Mmin= ． 1]，
【例20】（2020•黄浦期末）已知公式cos3f(x)4x33x2(x[0，4cos33cos，R，借助这个公式，我们可以尝试求函数
3])的值域．则该函数的值域是 ． 2
【例21】（2020•江西模拟）已知a且对任意的实数a，b恒有MA．4
【例22】（2020•武汉调研）关于x的不等式x3ax210在[1，则实数a的取值范围是（ ） 1]恒成立，A．a0
【例23】（2021•武汉模拟）已知函数f(x)最小值为（ ） A．4
【例24】（2016•天津）设函数f(x)(x1)3（1）求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)存在极值点x0，且f(x1)f(x0)，其中x1x0，求证：x12x03；
3，b0，函数f(x)4x3axb，1x1，设|f(x)|的最大值为M，
K成立，则实数K的最大值为（ ）
C．
B．2
1 2D．
1 4B．a1 C．a2 D．a332 2x3axb定义域为[1，2]，记|f(x)|的最大值为M，则M的
B．3 C．2 D．3 axb，xR，其中a，bR．
（3）设a0，函数g(x)|f(x)|，求证：g(x)在区间[0，2]上的最大值不小于
1． 4
1．（2020•湖北模拟）记函数f(x)若bMt(a，b)ln2aA．2
lnxaxb(a0)在区间[t，b)，t2]（t为正数）上的最大值为Mt(a，R，则实数t的最大值是（ ）
B．1 C．
3 4D．
2 3
2．（2020•浙江模拟）已知a任意的a，bR恒有MA．4
3．（2021•长沙月考）已知函数f(x)大值为M，有MA．1
4．（2020•济南二模）已知函数f(x)|x2axb|在区间[0，c]内的最大值为M(a，bR，c0)且存在实数 a，b，使得M取最小值 2 ，则abc ．
x33x2(33a2)x+b(a1,bR)，当x[0，2]时，记|f(x)|的最
3，b0，函数f(x)x3axb，1x1，设|f(x)|的最大值为M，对4k，则实数k的最大值为（ ） B．2
C．
1 2D．
1 4k，则实数k的最大值为（ ）
B．2
C．3
D．4
5．（2020•绍兴二模）若存在x0
bR)，6．（2020•浙江月考）设f(x)4x1a2xb(a，若x[0，1]，|f(x)|[1，1]使得|4x0a2x01|2x01成立，则实数a的取值范围是 ．
1都成立， 则b ． 2
7．若函数f(x)|2sin(2x
8．已知函数f(x)|x
3)axb|在x[0，]上最大值为M，则的M最小值为 ． 4211axb|，当x[，2]时，设f(x)的最大值为M，则的M最小值为 ． x29．若存在实数a、b使得|x2axb|m(x21)对于任意的x[1，1]恒成立，则的m最小值为 ．
10．设函数f(x)|x3ax2bxc|，a、b、cR，若对任意的实数a、b、c，总存在x0[0，4]，使得不等式f(x0)
11．（2020•杭州期末）已知函数f(x)x2(a4)x3a．
M成立，则实数M的取值范围是 ．
（1） 若f(x)在区间[0，1]上不单调， 求a的取值范围；
（2） 若对于任意的a(0，2]，使得|f(x0)|t，求t的取值范围． 4)，存在x0[0，
12．（2009•湖北）在R上定义运算：pq1，已知f1(x)(pc)(qb)4bc(b、cR是常数）
3x22c，
f2(x)x2b，f(x)f1(x)f2(x)．
（1）如果函数f(x)在x1处有极值（2）求曲线y4，试确定b、c的值； 3（参k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．
f(x)上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
（3）记g(x)|f(x)|(1x1)的最大值为M，若M考公式：x33bx24b3
13．（2016•浙江二模）已知函数f(x)（1）当b0且M（2）若M
x2(xb)(x2b)2)
2axb(a，bR)，记M是|f(x)|在区间[0，1]上的最大值．
2时，求a的值；
1，证明0a1． 2
