2017届中考北京市石景山区九年级一模数学试卷(含解析)

石景山区2017年初三统一练习暨毕业考试

数 学 试 卷

学校 姓名 准考证号

1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟． 考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 生 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选须 择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．

1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是

–4

b–3a–2–1c01234A．a B．b C．b D．c

2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为 A．0.39310

7B．3.9310

5C．3.9310

6D．39310

33．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于 A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于 点C，若1=65°，则2的度数为

A．25° C．65°

B．35° D．115°

lA1C2abB 4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中， 不是轴对称图形的为 ．．

A

B C D

5．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是

A．4

B．5

C．6

D．8

6．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是

1243A． B． C． D．

399107．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是

A B C D

俯视图主视图左视图

8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共 汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路 程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑 行摩拜单车的平均速度为 A．30千米/小时 B．18千米/小时 C．15千米/小时 D．9千米/小时

O0.50.61s/千米10

4t/小时9．用尺规作图法作已知角AOB的平分线的步骤如下：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；

1 ②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB的内部

2 相交于点C； ③作射线OC.

则射线OC为AOB的平分线.

由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是 A．SAS C．AAS

B．ASA D．SSS

AEO

CDB

10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽 油行驶的最大公里数（单位：km/L），如 图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下

的燃油效率情况，下列叙述正确的是

A． 当行驶速度为40km/h时，每消耗1升

汽油，甲车能行驶20km

B．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5km

5O燃油效率（km/L）1510甲车丙车乙车20406080100速度（km/h）C．当行驶速度为80km/h时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同 D．当行驶速度为60km/h时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2x218 ．

12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y ． 13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开

展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是 m．

214．如果xx50，那么代数式(1)2xx2x3x2的值是 ．

15．某雷达探测目标得到的结果如图所示， 若记图中目标A的位置为(3,30°)，目 标B的位置为(2,180°)，目标C的位 置为(4,240°)，则图中目标D的位置 可记为 ．

210°150°120°90°60°30°DA180°BC240°123450°330°300°270°

16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场20122016年客流量统 计结果如下表：

年份 客流量（万人次） 2012 8192 2013 8371 2014 8613 2015 94 2016 9400 根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约 万人次， 你的预估理由是 . 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

1217．计算：6sin60°()1223．

3

3(x1)≤5x1，18．解不等式组：并写出它的所有整数解． 9x2x，4

19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．

求证：ABFC．

ADCEBF

20．列方程解应用题：

我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十

里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”

译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良 马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？

21．关于x的一元二次方程mx(2m3)x(m1)0有两个实数根． （1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此方程的根．

2

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb(k0)与双曲线y于点A(2,3)和点B(n,2)． （1）求直线与双曲线的表达式；

（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线ymx (m0)交

(m0)上x的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请

直接写出整点P的坐标．

23．如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AEAF． （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若EAF60°，CF2，求AF的长．

myBOAxAFBECD

24．阅读下列材料：

2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问

题再次成为大家议论的重点内容之一．

北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.

2013年，北京发布的首个PM2.5年均浓度值为.5微克/立方米．

2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二

氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标，其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米．

PM10、北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、2016年，

PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米.与PM10年均浓度值分别下降28.6%、二氧化硫、二氧化氮、2015年相比，9.8%；4.0%、PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．

（以上数据来源于北京市环保局）

根据以上材料解答下列问题：

（1）2015年北京市二氧化氮年均浓度值为 微克/立方米； ．．．． （2）请你用折线统计图将20132016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来，并 在图上标明相应的数据．

25．如图，在四边形ABCD中，D90°，AC平分DAB，且点C在以AB为直径的

⊙O上．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）点E是⊙O上一点，连接BE，CE．若BCE42°，cosDAC 写出求线段CE长的思路．

9，ACm， 10DCABOE

26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．

CBEDBCDADCABA 图1 图2 图3 图4

BCDA（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．

已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形． 求证：BCDBAD． （3）性质应用：

如图3，在凹四边形ABCD中，BAD的角平分线与BCD的角平分线交于 点E，若ADC140°，AEC102°，则B °． （4）类比学习：

如图4，在凹四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC， CD的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH．若ABAD，CBCD，则四边形EFGH是 ．（填写序号即可） A．梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax4ax4a3(a0)的顶点为A． （1）求顶点A的坐标；

（2）过点(0,5)且平行于x轴的直线l，与抛物线yax4ax4a3(a0)交于B，C两点．

①当a2时，求线段BC的长；

②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．

备用图

–5–4–3–2–122y7654321O–1–2–3–412345x

28．在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A，C不重合），连接BE． （1）将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F.

①依题意补全图1；

②小研通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系： AE与FC的平方和等于EF的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通 过讨论，形成证明该猜想的几种想法：

想法1： 将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM， 要证AE， FC， EF的关系，只需证AE，AM，EM的关系.

想法2：将△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要证AE，FC，EF的关系，

只需证EN，FN，EF的关系.

……

请你参考上面的想法，用等式表示线段AE，FC，EF的数量关系并证明； （一种方法即可）

（2）如图2，若将直线．．BE绕点B顺时针旋转135°，交直线．．AC于点F.小研完成作 图后，发现直线AC上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平 方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.

BCAEDAEDBC图1 图2

29．在平面直角坐标系xOy中，对“隔离直线”给出如下定义：

点P(x,m)是图形G1上的任意一点，点Q(x,n)是图形G2上的任意一点，若存在直线

l:ykxb(k0)满足m≤kxb且n≥kxb，则称直线l:ykxb(k0)是图

形G1与G2的“隔离直线”． 如图1，直线l:yx4是函数y6yx 与正方形OABC的一条“隔离直线”．

(x0)的图象

321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6–7C12B(2,2)A3x （1）在直线y12x，y23x1，y3x3中，

6 是图1函数y(x0)的图象与正方形OABC

x 的“隔离直线”的为 ； 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；

y = -x-4图1

（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶

点D的坐标是(3,1)，⊙O的半径为2．是否存在△EDF与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；

–3–2–1y987654321y54321FE234D1–3–2–1O–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123456xO–1–2–3x图2 备用图 （3）正方形A1B1C1D1的一边在y轴上，其它三边都在y轴的右侧，点M(1,t)是此正

（0≤x≤4）方形的中心．若存在直线y2xb是函数yx2x3的图象与

正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，请直接写出t的取值范围．

2

石景山区2017年初三统一练习暨毕业考试

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 9 D 10 C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2(x3)(x3)．

12．答案不唯一，如yx2x．

13．4.8． 14．5． 15．(5,120°)． 16．预估理由需包含统计表提供的信息，且支撑预估的数据．

如约9900万人次，预估理由是增长趋势平稳． 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第

29题8分） 17．解：原式623292323 ………………………………… 4分

7． ………………………………… 5分

3(x1)≤5x1，① 18．解：原不等式组为 9x2x，② 4 解不等式①，得x≥2．

解不等式②，得x<1． ………………………………… 3分 ∴原不等式组的解集为2≤x<1． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为2，1，0． ………………………………… 5分

19．证明：∵AB∥DC，

∴1=F，B=2． ………………………………… 1分 ∵E是CB的中点， ∴BECE．

在△AEB和△FEC中，

DCFEA11F, B=2,

BECE,2B ∴△AEB≌△FEC． ………………………………… 4分 ∴AB=FC． ………………………………… 5分 20．解：设良马x天能够追上驽马． ………………………………… 1分 由题意，得 240x150(12x)． ………………………………… 3分 解得 x20． ………………………………… 4分 答：良马20天能够追上驽马． ………………………………… 5分 21．解：（1）∵=[(2m3)]4m(m1)

=8m9． ………………………………… 1分 依题意，得 解得m≤2m0,8m9≥0,

98 （2）∵m为正整数，

∴m1． ………………………………… 4分

∴原方程为xx0．

解得x10，x21． ………………………………… 5分 22．解：（1）∵双曲线y ∴m6．

∴双曲线的表达式为y．……… 1分

x6 ∵点B(n,2)在双曲线y上，

x2且m0． ………………………………… 3分

mx (m0)经过点A(2,3)，

6

∴点B的坐标为B(3,2)．

∵直线ykxb经过点A(2,3)和点B(3,2)， By765432112345672kb3, ∴

3kb2, 解得–7–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6–7P1xAP2k1,b1,

∴直线的表达式为yx1． ………………………………… 3分 （2）(6,1)或(1,6)． ………………………………… 5分 23．（1）证法一：

连接AC，如图1．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，AEAF， ∴21．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴DAC1． ∴DAC2．

2AFDBE1C图1

∴DADC． ………………………………… 1分 ∴□ABCD是菱形． ………………………………… 2分 证法二：

∵四边形ABCD是平行四边形，如图2． ∴BD．

∵AE⊥BC，AF⊥DC， ∴AEBAFD90°． 又∵AEAF， ∴△AEB≌△AFD．

AFBE图2

DC ∴ABAD． ………………………………… 1分 ∴□ABCD是菱形． ………………………………… 2分 （2）解法一：

连接AC，如图3．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，EAF60°，

∴ECF120°． ………… 3分 ∵四边形ABCD是菱形，

1 ∴2ECF60°． ………… 4分

2AFDBE12C 在Rt△CFA中，AFCFtan223．…… 5分 解法二：

∵四边形ABCD是菱形，如图4． ∴ADDC，AD∥BC． ∵AE⊥BC，

图3

∴DAF90°EAF30°． ………………………………… 3分

DF1AD 在Rt△AFD中，sinDAF． AD2 设DFx，AD2x， ∴AF3x．

FBCE ∴DCAD2x． 图4

∴2xx2． ………………………………… 4分

∴x2．

∴AF3x23． ………………………………… 5分

24．（1）50． ………………………………… 1分 （2） ………………………………… 5分

25．（1）证明：连接OC，如图． ∵AC平分DAB， ∴12． ∵OAOC， ∴32． ∴31．

A1DC32FOBE ∴AD∥OC． ………………………………… 1分

∴OCDD90°． 又∵OC是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线． ………………………………… 2分 （2）求解思路如下：

过点B作BF⊥CE于点F，如图．

① 由E21，可知2，E的三角函数值；

② 由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，由2的三角函数值及 ACm，可求CB的长；

③ 在Rt△CFB中，由BCE42°及CB的长，可求CF，BF的长； ④ 在Rt△EFB中，由E的三角函数值及BF的长，可求EF的长； ⑤ 由CECFEF，可求CE的长． ………………………………… 5分

26．（2）证法一：

连接AC并延长到点E，如图1．

∵1B3，2D4，…………… 1分 ∴1+2B3D4．

即BCDBBADD． …………… 2分 证法二：

延长DC交AB于点E，如图2．

∵BCDB1，1AD，………… 1分 ∴BCDDAB． ………… 2分 （3）°． ………… 4分

BE21C4D3A图1

BCD图2 1EA （4）C． ………… 5分

27．解：（1）解法一：

∵yax4ax4a3

2a(x2)23， ………………………………… 1分

∴顶点A的坐标为(2,3)． ………………………………… 2分 解法二： ∵4a2a2,4a(4a3)(4a)24a3，

∴顶点A的坐标为(2,3)． ………………………………… 2分

y27 （2）①当a2时，抛物线为y2x8x5，如图． 令y5，得

2x8x55， ……………… 3分 解得，x10，x24．……………… 4分

∴线段BC的长为4． ……………… 5分

8 ② 0BCAED22A61DEFMF43B52C图1 图2 证法一：

过点B作MB^BF于点B且BM=BF， 连接ME，MA，如图2．

∵四边形ABCD是正方形， ∴?ABC ∵?390°，?1?245°，AB=BC．

45°，

∴?MBE?345°．

又∵BE=BE，

∴△MBE≌△FBE． ………………………………… 3分 ∴EM=EF． ∵?4 ∴?490°-?ABF，?590°-?ABF，

?5．

又∵BM=BF,AB=CB，

∴△AMB≌△CFB． ………………………………… 4分 ∴AM=CF，?6 ∴?MAE2?2245°．

22?6?190°．

22 在Rt△MAE中，AEMAEM．

∴AEFCEF． ………………………………… 5分 证法二：

作行2=1，且BN=BA，连接EN，FN，如图3． 又∵BE=BE，

∴△BNE≌△BAE． ………………………………… 3分 ∴NE=AE,行6=5．

∵四边形ABCD是正方形， ∴?ABCA5EN67D90°，?5?845°，AB=BC．

B1234F8 ∴BN=BC． ∵?3 ?4 ∴?3?EBF?245°-?2，

C?ABC?EBF?190°-45°-?145°-?1，

图3 ?4．

又∵BF=BF，

∴△BNF≌△BCF． ………………………………… 4分 ∴FN=FC，?7 ∴?ENF?8245°．

22?62?7245°+45°=90°．

∴在Rt△ENF中，NEFNEF．

∴AEFCEF． ………………………………… 5分 （2）用等式表示这三条线段的数量关系：AFECEF． …………… 7分

2222

29．（1）y12x； ………………………………… 1分 y3x（答案不唯一）． ………………………………… 2分 （2）连接OD，过点D作DGx轴于点G，如图． 在Rt△DGO中，

ODy254321–3–2–1DGOG2，

DG1 sin1．

OD2 ∴130°． …………………… 3分

∴260°． ∵⊙O的半径为2， ∴点D在⊙O上．

过点D作DHOD交y轴于点H，

2HFE342D11O–1–2–3G2x ∴直线DH是⊙O的切线，也是△EDF与⊙O的“隔离直线”． …… 4分

OD 在Rt△ODH中，OH4，

cos2 ∴点H的坐标是(0,4)． ………………………… 5分

∴直线DH的表达式为y3x4．

即所求“隔离直线”的表达式为y3x4． ………………………… 6分 （3）t≥2或t≤8． ………………………… 8分

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