辽宁省锦州市 2017-2018学年八年级数学下学期期末试题
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2
3
4
5
6
2017 —2018 学年度八年级（下）期末质量检测
数学试题参及评分标准
注：若有其他正确答案请参照此标准赋分.
一、选择题（本题共 8个小题,每小题 2分，共 16分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案
A
D
D
B
D
C
B
C
二、填空题（本题共 8个小题,每小题 3分，共 24分） 9.3a(a+2b) 10. 2 11. （3，2） 12. 十（或 10）13.60°
14. 20
15. 6
16.
三、计算题（本题共 3个题,每题 6分，共 18分） 17.解：解不等式①，得 x≤2. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 解不等式②，得 x 1. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
在同一数轴表示不等式①②的解集如下：
3 2 1 0 1 2 3
∴ 原不等式组的解集为﹣1＜x≤2 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分
18.解：原方程可化为错误！未指定书签。.
方程两边都乘 （2x﹣3）， 得 x﹣5=4（2x﹣3）.
解得 x=1． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
检验：当 x=1时，2x﹣3≠0．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分 ∴原方程的根是 x=1． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 19. 解：原式= ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分
=
=m(m+1)（或 m2+m） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分 当m=－3时，原式－3×(－3 +1)=6. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分
四、解答题（本题共 7分）
20.（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
y
（3）如图所示：△A3B3C3，即为所求 ，
6
点 A3的坐标为：（1，﹣3）．
5 B
A
4 2
3 2
C
2
B
C
1
A
2
6 5
4
3
2
1 O
1
2 3 4
x
5
6 A1
C
1
3
B
3
2
B
3
1
C1
4 A
3
5 6
7
第 23 题图
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分
五、解答题（本题共 2个题，第 21题 6分，第 22题 10分，共 16分） 21.（1）原式=x2﹣6x+9﹣9+5
=（x2﹣6x+9）-4 =（x-3）2﹣22
=（x-3+2）（x-3﹣2） =（x-1）（x-5） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分
（2）原式=（2x）2+4x+1﹣1-15
=[(2x)2+4x+1]-16 =（2x+1）2﹣42
=（2x+1+4）（2x+1﹣4） =（2x+5）（2x-3）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分
22．（1）设公司从 A地购进农产品 m吨， 30000 34000
根据题意，得 = －100. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分
m m
解得 m=40. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
经检验 m=40是原方程的根.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分 ∴2m=2×40=80吨.
答：公司共购进农产品 80吨. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分
（2）设运输到甲地的农产品为 x吨，则运输到乙地的农产品（80-x）吨，
运输费用为 y元，
根据题意， 得 y=120 x+90（80－x ），即 y=30x+7200.
由题意知，80－x≤3x，解得 x≥20. ∴20≤x≤80. ∙∙∙∙∙∙∙8分 ∵k=20＞0, ∴y随着 x的增大而增大. ∴当 x=20时，y最小值=20×30+7200=7800（元）. 80－x=60（吨）.
答：该公司运输到甲地的农产品为 20吨，运输到乙地的农产品 60吨时运输费用最 少，此时运输费用为 7800元. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分
六、解答题（本题共 2个题，第 23题 8分，24题 10分，共 18分） 23.（1）证明：在△ABC中，∵M、N分别是 AC、BC的中点，
∴MN∥AB，MN=AB，AM=MC=AC.
∵∠ADC=90°，∠CAD=30°, ∴∠ACD=60°，DC=AC. ∴DC=AC,DM=MC=DC.
∵AC=AB，错误！未找到引用源。 ∴MN=DM．
∴△DMN是等腰三角形. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
B
C
N
D
第 23 题图
A
M
（2）解：∵∠CAD=30°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD=30°. ∵MN∥AB，
∴∠NMC=∠BAC=30°.
8
由（1）DM=MC=DC, ∴∠DMC=60°.
∴∠DMN=∠DMC+∠NMC=30°+60°=90°.
在 Rt△ABC中，DN2=DM2+MN2，DM =MN=AB=3， ∴DN=.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分 24.（1）证明：方法一∵AB=BC，∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ACP =90°. ∵CE＝CP， ∴△ACP≌△BCE .
∴AP=EP,∠APC=∠BEC.
∵线段 PA绕点 P逆时针旋转 90度得到线段 PF, ∴PA=PF, ∠APF=90°.
∴BE = PF，∠APC+∠CPF= 90° . ∵∠CBE＋∠BEC=90°， ∴∠CBE=∠CPF. ∴BE∥PF.
∴四边形 EPCF是平行四边形. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分
方法二: ∵AC=BC，∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ACP =90°.
∵CE＝CP，∴△ACP≌△BCE . ∴AP=EP,∠APC=∠BEC.
∵线段 PA绕点 P逆时针旋转 90度得到线段 PF, ∴PA=PF, ∠APF=90°.
∴BE = PF，∠APC+∠CPF= 90°.
设 CE与 PF交于点 M, ∵∠PMC+∠CPF= 90°, ∴∠PMC=∠APC=∠BEC.
∴BE∥PF.∴四边形 EPCF是平行四边形.
A F
C P
M E
B
第 24 题图-1
（2）方法一∵AC=BC，∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ACP =90°.
∵CE＝CP，∴△ACP≌△BCE .∴AP=EP,∠PAC=∠EBC. ∵线段 PA绕点 P逆时针旋转 90度得到线段 PF, ∴PA=PF, ∠APF=90°. ∴BE = PF.
∵∠PAC＋∠APC=90°， ∴∠EBC＋∠APC= 90°. ∵∠APF＝90°，
∴∠APF＋∠EBC＋∠APC =180°， 即∠FPB＋∠PBE＝180°. ∴BE∥PF.
∴四边形 EPCF是平行四边形. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分 方法二:如图，连接 PE,在 BC取点 D, 使 CD=CP, ∵AC=BC，∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠ACP =90°.
∵CE＝CP，
∴△ACP≌△BCE . ∴AP=EP,∠PAC=∠EBC.
A
F
E ∵CD=CP= CE,∠ACB=90°, 1 2
D
P
C
B 9
∴ ∠CEP=∠CPE= ∠CED=∠CDE=45°. ∴PE=DF, AE=BD, ∠PED=90°. ∴△AEP≌△BDE . ∴∠1=∠2.
∴∠1+∠APF =∠2+∠PED, 即∠EPF=∠PEB. ∴BE∥PF.
∴四边形 EPCF是平行四边形. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分
第 24 题图-2
10
