河北省鸡泽县第一中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题(含答案)文

题 文

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1．若不等式ax23x20的解集为{xx1 或xb，则ab

A．1

B.2 C．3

D．4

2．下列命题正确的是 A. 若acbc，则ab C. 若ab，则

B. 若ab， cd，则acbd D. 若ac2bc2，则ab

11 ab

x2y23.双曲线C:-1的左焦点到其一条渐近线的距离为

169A．5 B．4 C．23 D．3 4．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝

A．21 B．42 C．63 D．84 5．已知等差数列an的前n项和Sn,若a2a3a109，则S9 A. 27 B. 18 C.9 D. 3 6．在ABC中，“AB” 是“sinAsinB”的

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要 7.已知数列an的前n项和Sn3a，则“a1”是“an为等比数列”的

nA. 充要条件B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件

yx8．已知x,yR，且满足x3y4,则zx2y的最大值为

x2A.10

B.6

C.5

D.3

9．下列说法正确的是

22A. 命题“若x1，则x1”的否命题为“若x1，则x1”

2B. 命题“x0R,x01”的否定是“xR,x21”

C. x0R,使得e

x00 D.“x6”是“sinx1”的充分条件 2- 1 -

10．已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,且有

Sna2n，则7 Tn3n1b7A.

131132 B. C. D. 23220311．已知抛物线y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若PF5，则PKF的面积为

A．4 B．5 C．8 D．10

12．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A和产品B的利润之和的最大值(元)是.

A.216000 B.218000 C.226000 D.236000 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知x1,,则x

1最小值是_________. x114．设等比数列an满足a1a310,a2a45，则a1a2an的最大值为 _______.

x2y21的焦点为顶点，顶点为焦点， 则C的标准方程为15．已知双曲线C以椭圆85________________.

16.设抛物线C：x24y的焦点为F，其准线与y轴交于点M，过点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若AMB90，则|AF| ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分） 已知直线与抛物线y22px(p0)交于A、B两点，且OAOB.

- 2 -

（I）求证直线AB经过定点，并写出定点坐标；

（II）若ODAB交AB于点D，点D的坐标为(2,1)，求p的值.

18．（本小题满分12分）

已知等比数列an是递增数列，其前n项和为Sn（I）求数列an的通项公式；

（II）设bn1log3an，求数列anbn的前n项和Tn.

19．（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足(2bc)cosAacosC． (Ⅰ)求角A的大小

(Ⅱ)若a3，求ABC的周长最大值．

20．(本小题满分12分)已知数列an的a11，前n项和为Sn，且1,Sn,an1成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列bn满足bn＝

，

且S313,a23．

1，求数列{bn }的前n项和Tn．

(n2)[log3an2] - 3 -

21（本小题满分12分）△ABC中， A,B,C都不是直角，且

accosBbccosAa2b28cosA

（Ⅰ）若sinB2sinC，求b,c的值； （Ⅱ）若a

6，求ABC面积的最大值.

x2y222. （本小题满分12分）如图，已知椭圆C:221ab0的左焦点为F(1,0)，

ab过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且AB3． (1)求椭圆C的标准方程：

(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线AM,AN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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鸡泽一中高二月考数学（文）答案

x2y2CDDBA CADBC AA 3, ,

351,2 17.解：（I）设A(x1,y1),B(x2,y2)，

则ky12p2pOAx,kOB，OAOBk4p2OAkOB1,y1y24p2. 1y1y2y1y2又

ky1y2ABxx2p,

12y1y2所以直线AB的方程为yy2py212pyy1y(x)，即y1y22pyx12y， 1y2y12即y2py(x2p)，所以直线AB经过定点(2p,0)

1y2（II）设M(2p,0),ODAB,k1OD2,kAB2,

又kAB122p,122p2,p54

18．解：（I）设an的公比为q ，

由已知得a1a1qa1q213a3

1qa19解得a11或q31 q3又因为数列an为递增数列 所以a11，q3

∴an1*n3(nN) .………………………………6分 （II）b1nn,anbnn3n

Tn123332n3n1 3Tn3232333n3n

- 5 -

11-2Tn13323n1-n3n（2-n）3n2

(2n1)3nT41n4.………………………………12分

19．（本小题满分12分）

（I）解：由(2bc)cosAacosC及正弦定理，得

(2sinBsinC)cosAsinAcosC…………………………………………3分 2sinBcosAsinCcosAsinAcosC

2sinBcosAsin(CA)sinB B(0,) sinB0 A(0,)

cosA12

A3…………………………………………6分

(II)解：由（I）得A3，由正弦定理得

bsinBca3sinCsinA323 2所以b23sinB;c23sinC

ABC的周长l323sinB23sin(B3) …………………………………9分323sinB23(sinBcos3cosBsin3) 333sinB3cosB

36sin(B6)B(0,23) 当B3时，ABC的周长取得最大值为9．…………………………………12分

20．(本小题满分12分)

（1）∵－1，Sn，an＋1成等差数列． ∴2Sn＝an＋1－1，①

当n≥2时，2Sn－1＝an－1，② ①－②，得2（Sn－Sn－1）＝an＋1－an，

- 6 -

∴3an＝an＋1，∴

an13． ana23． a1当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3（2）∴bn＝＝

n－1

．………………………6分

111＝． n1n2（n1）(n2)∴Tn11111111...... 233445n1n211n ……………………12分 -2n22n221．(本小题满分12分)

a2c2b2b2c2a2bca2b28cosA 解：（1）ac2ac2bcb2c2a28cosA

2bccosA8cosA cosA0 bc4

由正弦定理得b2c

b22,c2 222（2）abc2bccosA2bc2bccosA

即688cosA cosA1 当且仅当bc时取等号 4sinA11511515 SbcsinA SbcsinA，

2222415 2所以面积最大值为

22.解：（1）由题意可知c1， …………………1分

b22b23，又a2b21， 令xc，代入椭圆可得y，所以

aa两式联立解得：a4,b3， ………………………………………………3分

22 - 7 -

x2y21 …………………………………………………4分 43

（2）由（1）可知，F(1,0)，代入椭圆可得y33，所以A(1,)，…………5分 22因为直线AM,AN的倾斜角互补，所以直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数；

x2y231得： 可设直线AM方程为：yk(x1)，代入

243(34k2)x24k(32k)x4k212k30， …………………………………7分

设M(xM,yM),N(xN,yN),因为点A(1,)在椭圆上，

324k212k34k212k33x所以1xM，，，……8分 ykxkMMM234k234k2又直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，在上式中以k代替k，可得

4k212k33xN，…………………………………10分 ykxkNN22 34k所以直线MN的斜率kMNyMyNk(xMxN)2k1，

xMxNxMxN21. …………………………………12分 2即直线MN的斜率为定值，其值为

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