振第３Ｏ卷第９期 动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ 连续线性一混沌混合隔振装置设计与研究 陶为俊 ，浣（１．广州大学工程抗震研究中心，广州石 ，朱石坚 ，李晓勇 ４３００３３） ５１０４０５；２．海军工程大学振动与噪声研究所，武汉摘 要：根据混沌隔振原理设计出连续线性一混沌混合隔振装置，该装置能够产生强非线性，其线性部分、非线性 部分与模型几何尺寸相对应，并且两者完全区分开。在实验中两者均易于调节，这大大增加了该装置在工程中的应用前 景。并利用数值计算对特定参数下的隔振装置在简谐激励力作用下的运动特性进行分析，分析结果表明该装置能够产生 混沌运动，且具有很好的隔离线谱的能力。 关键词：混沌；连续线性；隔振；线谱 中图分类号：Ｏ１７５．１４ 文献标识码：Ａ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｌｉｎｅａｒ－ｃｈａｏｔｉｃ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ＴＡＯ Ｗｅｉ－ｊｕｎ ，ＨＵＡＮ Ｓｈｉ ，ＺＨＵ Ｓｈｉ￣ｉａｎ ，ＬＩ Ｘｉａｏ—ｙｏｎｇ （１．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｔｅｓｔ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０４０５，Ｃｈｉｎａ； ２．］ｎｓｔ．Ｏｆ Ｎｏｉｓｅ＆Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ ４３００３３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ａ ｌｉｎｅａｒ ｐａｒｔ ａｎｄ ａ ｈｉｇｈｌｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐａｒｔ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ．Ｂｏｔｈ ｐａｒｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ ｓｅｐａｒａｔｅｄ ａｎｄ ｅａｓｙ ｔｏ ｂｅ ａｄｊｕｓｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｗｉｔｈ ｓｐｅｃｉｉｆｃ ｐａｒａｍｅ・ｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｒｉｖｉｎｇ ｆｏｒｃｅｓ，ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｅｒｅ ｎｕｍｅｒｉｃＭｌｙ ａｎａｌｙｓｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｃｈａｏｔｉｃ ｍｏｔｉｏｎ，ａｎｄ ｈａｓ ａ ｇｏｏｄ ａｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ｌｉｎｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｈａｏｓ；ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｌｉｎｅａｒｉｔｙ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ；ｌｉｎｅ ｓｐｅｃｔｕｍ ｒ近年来，关于非线性隔振系统在各个领域受到广 泛的重视，并得到普遍的应用¨一 。非线性隔振系统 存在许多迥异于线性系统的特殊性能，如共振曲线的 偏移与突跳、在一定参数下可呈现混沌运动特征、内共 置，对其力一位移曲线中线性项与非线性项进行了分 析。以及利用数值计算对特定参数下的隔振装置在简 谐激励力作用下的动力学特性进行分析，说明隔振装 振、吸引子共存等，这些可以用来实现线性系统无法实 现的某些功能。研究表明：系统在混沌状态下具有很 置具有很好的隔离线谱的能力。该装置的研究对其在 混沌隔振中的应用具有一定的实际意义。 好的隔振性能以及能大幅度隔离结构噪声中的线谱成 １ 隔振装置 １．１几何模型 分段线性能够很好的实现混沌，并且已有一定的 应用 ，理论上而言，分段线性隔振系统可以有多个 分，因此在舰艇等动力设备的隔振上有着广泛的应用 前景 。 自从ｕｅｄａⅢ２ 对Ｄｕｆｆｉｎｇ方程的研究以来，非线性隔 振系统在简谐激励下能够出现混沌响应＿３ Ｊ。朱石 坚 等对非线性？昆沌响应进行了许多的研究，提出 了混沌隔振方法，且做了相应的理论、计算与实验，证 实了混沌隔振在被动隔振中的可行性，特别是在消除 线谱激励上有明显的优势。然而，混沌隔振需要在非 线性条件下才能够很好的工作，强的非线性对隔振系 统进入混沌状态是十分有利的。 分段，但从工程实现的角度来看，其分段数不可能过 多，一般采用双线性或三分段线性隔振系统。如果系 统的分段数（以弹簧为例）可以任意的增多，将弹簧从 基于上述原因，本文设计出连续线性混沌隔振装 收稿日期：２０１０—０４—２０修改稿收到日期：２０１０—０８—０２ 第一作者陶为俊男，博士生，１９８１年生 一一 图１分段线性隔振系统 Ｆｉｇ．１ Ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｌｉｎｅａｒ ＶＩＳ 图２连续线性隔振系统 Ｆｉｇ．２ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｌｉｎｅａｒ ＶＩＳ 振动与冲击 ２０１１年第３Ｏ卷 高到低排列，并将其顶端连接起来，如图１所示，将线 性弹簧用弹性材料来取代，则分段线性隔振系统中包 含＿『无限多的分段弹簧，本文称为连续线性隔振系统 （如图２所示）。 图３为设计出的混沌隔振装置，该隔振装置主要 ｝｛｛－ｔ个部分组成：（１）平面板；（２）凹面板；（３）夹心 板，其具体功能如下： （１）平面板：形状为一长方体，其功能是将上方的 任意荷载通过平面板转化为面荷载，并作用到夹心板 上。其刚度要求很大，在隔振装置设计中不考虑平面 板的变形。 图３连续线性隔振装置图 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｌｉｎｅａｒ ＶＩＳ ｓｅｔ・ｕｐ （２）夹心板：从图３中ＹＺ平面看，其由左右两个 相同的长方体和中间一个长方体组成。其功能是在上 方的面荷载作用下，夹心板发生压缩变形，在压缩过程 中，夹心板与凹面板接触面增大，对于每一个接触部分 米说，由于变形很小，认为是线性变形。当接触的面积 小断增大，使得整体反力不断提高，从而实现非线性。 （３）凹面板：形状为一长方体，在其中挖去一个凹 槽，凹槽的形状根据具体的情况来设计。其主要功能 是通过上方载荷的大小来实现凹面板与夹心板之间的 接触面积，并提供反力。设计中不考虑凹面板的压缩 变形。 １．２工作原理 当系统未加任何载荷时，此时夹心板与凹面板的 接触位置为左右两边的平台处。当平面板上方作用一 载荷时，平面板向下移动，并将载荷传递给夹心板，夹 心板将产生压缩变形，如图２所示。夹心板材料在整 个变形中认为是线性的，即对于每个已经接触的部分 来说，满足线性关系，但此时夹心板与凹面板的接触面 积随着载荷的增大而增大，因此，系统的整体刚度也越 来越大，从而实现非线性。从隔振装置外形来看，与三 明治类似，因此，此隔振模型又可以简称为三明治隔振 模型。 １．３计算模型 隔振模型几何参数的平面图如图４（ａ）、图４（ｂ）所 示，设计的隔振装置关于 轴、ｌ，轴对称，凹槽的线形 满足方程 ＝ ，其中ＯＬ为方程系数，ｒｔ为指数。凹面 板长、宽、高分别为ｚ、 、 ，其中凹槽总长度为ｚ ，宽度 为Ｄ ，厚度为ｈ：。平面板长度为２ｚ ＋１ ，宽度为Ｄ，高 度为ｈ 。夹心板材料弹性模型为Ｅ，左右两个长方体 的长、宽、高分别为Ｚ 、Ｄ 、ｈ：，中间长方体的长、宽、高分 别为Ｚ 、Ｄ、ｈ２。 一（ａ） Ｆ面图 （ｂ） ‘面图 图４隔振装置平面图 Ｆｉｇ．４ ＶＩＳ ｐｌａｎ 根据理论设计，凹面间隙最大高度为： ，１、ｉ１ ＝ （ ） （１） 当荷载Ｆ在竖直方向上作用在平面板轴心上时，隔振 系统此时简化为一单自由度系统，则根据竖向力平 衡有： Ｆ： ｌＸ＋ｋ Ｘ” （０≤Ｘ …） （２） Ｆ＝ｋ２Ｘ—Ｐ（Ｘ＞ｚ…） （３） 其中：ｋ ＝２Ｅ Ｄ１ｆｌ＇ｋ ＝Ｅ 。。。， Ｐ＝２肋盖 （ ） ，矗 ＝２Ｅ（ ｚ ＋罢 ）。 由（２）式可以看出，方程中包含／ｔ＇＋１次项。 为 方程的线性项系数，主要与参数Ｅ、ｚ 、Ｄ 、ｈ 有关， 此，线性项完全由夹心板左右两个长方体的尺寸决定。 对于隔振系统的一次项刚度的调节可以通过夹心板左 右两个长方体的尺寸来调节。例如，将夹心板材料模 型取为橡胶材料模型，其弹性模量一般介于几个ＭＰａ 到几十个ＭＰａ之问，其几何模型参数分别为ｈ ＝０．０１ ＩＴＩ，Ｄ。＝０．１ １ＴＩ，ｆ ＝０．１ ｍ。通过计算，上述参数下模型 的一次项刚度至少可以达到１０ ，而这个刚度完全能够 满足大部分隔振设备的需要； 为方程的非线性项系 数，主要与参数Ｅ、Ｄ、ｈ 有关，还与凹槽线形有关，对于 确定的凹槽来说，其主要由中间长方体尺寸决定，因 此，非线性项系数可以通过夹心板中间长方体的几何 尺寸来调整。例如取 ＝０．０１，／＇ｔ＝２，则 ～＝１０ ，ｈ ＝ ０．０１ ｍ，Ｄ＝１ ｎｌ，则非线性项系数可以达到１０ 。而根 据ｋ。、ｋ 的计算公式可以看出，整体刚度的变化主要 通过弹性模量Ｅ，宽度Ｄ、Ｄ ，厚度ｈ 的调整。 根据公式（３）可以看出，当压缩位移大于 一时，凹 槽与上面的弹性材料完全接触，则此时系统变为一个 线性系统，其刚度由于凹槽存在，使得隔振装置计算中 出现了一个附加值Ｐ。 根据ｋ。、ｋ ＋ 比例可以有下面的关系： 第９期 陶为俊等：连续线性混沌隔振装置设计与研究 １０５ ： １ 十１ Ｌ１／）１ （ｎ＝１，２，３，…） （４） 当系统在简谐激励作用卜，根琚连续线性 振模 型，建立其动力学方程为： 当一 ｄ２Ｘ从式（４）可以看出，当０＜ＯＬ＜１时， ，＞１，适当减小 ＜Ｘ＜ 时： 增大指数ｒｔ则可以增大ｏｔ～，从而增大了ｋ 与ｋ 的比例系数。但指数／７，与系数Ｏｌ在工程实际中是有限 ＋ｃ ＝ ｓ（／２Ｔ）＋Ｇ（５） 的，ｎ不能太大， 也不能够太小，一般取Ｏｔ＝０．０１，／＇ｔ＝ ２～４，则 ～＝１０ 一一１Ｏ。，则ｋ 》 。，其比例关系还可 以通过夹心板宽度 ０ 、Ｄ来进一步调节。因此，从理论 当Ｘ＞ｚ 或 冬一 时： ２ Ｘ＋ｃ ｄＸＭ ｄｄ＋后２ —Ｐ＝Ｆｃ。ｓ（ ）＋Ｇ （６） 分析来看，隔振装置整体的刚度可以通过上述参数的 其中：ｎ＝１，２，３，…。 调节达到工程需要，且ｋ。、ｋ ＋ 的比例关系也可以通过 参数的改变来达到预计比例。 根据上述理论分析，本文就连续线性隔振装置选 择一定的参数，选择的模型几何参数为：Ｅ＝５×１０。Ｐａ， Ｄ＝０．３ ｍ，Ｚｌ＝０．１ Ｉｎ，Ｄ１＝０．０１ ｉｎ，Ｚ２＝０．３ ｉｎ，ｈ２＝ ０．０１ ｒｎ，ｒｔ＝２， ＝０．０１，Ｚ＝０．８ ｉｎ，Ｈ＝０．０３ ｉｎ，ｈｌ＝ ０．０２ ｉｎ。利用理论进行计算，隔振装置的凹槽部分的 线形如图５所示，凹槽最大间隙为５．４４７ ｍｍ，而这个凹 槽的线形在工程制作中也是可以简单实现的。隔振装 置在静力情况下的力一位移曲线如图６所示，其一、三 次项刚度系数分别为１．０×１０。，１．０×１０ 。 ２ １ ２ １ ｏ ｙ／ｍ ｘ／ｎｕｎ 图５凹槽图形 图６力一位移曲线 Ｆｉｇ．５ Ｎｏｔｃｈ ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｆｉｇ．６ Ｆｏｒｃｅ ｖｓ．ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ２隔振系统装置 根据上述连续线性隔振装置模型，将此隔振装置 应用在具体隔振系统中时，为了实现拉压双向作用，因 此，系统中使用了两ｆ个隔振器，分别放在被隔振对象１ 的上下两个位置，下部隔振器直接作用在基础上，上面 的隔振器通过反力架９，然后再作用在基础上。其隔振 系统装置图如图７所示。 ４ ２ ６ ７ １．隔振对象，２，６．平面板，３．夹心板非线性部分 ４，７．夹心板线性部分，５，８．凹面板，９．反力架 图７隔振系统装置图 Ｆｉｇ．７ ＶＩＳ ｓｅｔ－ｕｐ 将方程（５）、（６）无量纲化处理后则方程变为： 当一（ …（ ） 时： 警＋ 警 ＋ｇ ｎ＋ｌ＝ｆｃｏｓ（ ）＋ｇ （７） 当 （ 或 一（ｋ ｎ＋ｌ／￣－ 时： ＋ 警＋ —ｐ＝ｆｃｏｓ（ ＋ｇ （８） ＝ｃ／ ， １： ： 一觚 Ｇ ＋１、ｊ ＇Ｐ：ｒＰ－ｆｆ＋１、ｇ＝， ｔ －ｍ ｊ 。 ３数值计算 ３．１非线性动力学行为 混沌动力学计算研究方法主要采用４阶龙格库塔 法，本文根据此方法对上述系统进行了数值计算，计算 的初始条件为（０．００２，０），计算的积分步长取为激励力 周期的１／１００，激励力频率为４３．４ Ｈｚ，静载荷Ｇ＝２．２ ×１０ Ｎ，Ｃ＝１．４１４×１０ （Ｎ・ｓ／ｍ）。当激励力幅值为 Ｆ＝７ ７００ Ｎ时，其系统轨迹为周期４运动（如图８所 示）；当激励力幅值为Ｆ＝９ ０００ Ｎ时，此时系统处于混 沌状态（如图９所示），其系统Ｐｏｉｎｃａｒ６图（如图１０所 示）。计算其最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数０．２４０ ７。系统在上述 参数下处于混沌状态。隔振系统的振幅在±４ ｍｍ 以内。 为进一步分析系统全局动力学特性，对激励力幅 值Ｆ从０ Ｎ一１３ ５００ Ｎ范围内进行分析，步长为５０ Ｎ。 得到系统周期及混沌运动的全局演化过程如图１１ 所示。 从图１ １可以看出其运动形式与激励力．厂的全局演 化过程：系统刚开始处于Ｐ—ｌ周期运动，接着经过了 三个倍周期分岔，之后是一个混沌区和阵发性混沌区 后，最后转变为一个新的Ｐ一１周期运动。 ｌ０６ 振动与冲击 ２０１ １年第３０卷 Ｏ ｘ／ｍｍ ｘ ｌ０。３／ｍｍ 图８周期４相平面轨迹 图９混沌相平面轨迹 图１Ｏ庞加莱图 Ｆｉｇ．１０ Ｐｏｉｎｃａｒ６ ｍａｐ Ｆｉｇ．８ Ｐｈａｓｅ—ｐｌａｎｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｆ ｐｅｒｉｏｄ－４ Ｆｉｇ．９ Ｐｈａｓｅ—ｐｌａｎｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｆ ｃｈａｏｔｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｘ１０３／Ｎ Ｉ １ １ 系统关于激励力幅值的全局分岔图 图１２混沌状态时的加速度输入功率谱 图１３混沌状态时的加速度响应功率谱 Ｆ培．１ １ Ｇｌｏｂａｌ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ａｂｏｕｔ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ Ｆｉｇ．１２ Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｉｎｐｕｔ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｔａｔｅ Ｆｉｇ．１ ３ Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｔａｔｅ ３．２振动隔振效果 ［３］Ｒｅｇａ Ｇ，Ｂｅｎｅｄｅｔｔｉｎｉ Ｆ，Ｓａｌｖａｔｏｒｉ Ａ．Ｐｅｒｉｏｄｉｃ ａｎｄ ｃｈａｏｔｉｃ ｍｏｔｉｏｎｓ ｏｆ ａｎ ｕｎｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ ｉｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ 根据上述理论与数值计算研究，详细分析了本文 所给定参数下的Ｄｕｆｉｆｎｇ系统的非线性动力学特性和全 ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］．Ｃｈａｏｓ，Ｓｏｌｉｔｏｎｓ，ａｎｄ Ｆｒａｃｔａｌｓ，１９９１，１（１）： ３９—５４． Ｂｅｎｅｄｅｔｔｉｎｉ Ｆ，Ｒｅｇａ Ｇ，Ｓａｌｖａｔｏｒｉ Ａ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｓ ［４］ 局分岔演变过程。利用上述分析的参数模型系统，将 其应用在混沌隔振上，对比处于混沌状态时的响应加 速度的功率谱图与输入功率谱图（如图１２，图１３所 爪），从图１２，图１３可以看出，当输人为单一频率的线 ａｎｄ ｃｈａｏｓ ｆｏｒ ａｎ ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｅｌａｓｔｉｃ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ ｌ Ｊ．Ｃｈａｏｓ， Ｓｏｌｉｔｏｎｓ，ａｎｄ Ｆｒａｃｔａｌｓ，１９９２，２（３）：３０３—３２１． ｆｕｒｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｈａｏｓ ｉｎ ｎｍｈｉ— ［５］ Ｙｕ Ｘ，Ｚｈｕ Ｓ Ｊ，Ｌｏｎｇ Ｓ Ｙ．Ｂｉｄｅｇｒｅｅ—ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ Ｉ Ｊ ． 潜时，其特征线谱频率为５．５１３ ３ Ｈｚ，功率谱峰值为 １０４．２１ ｄＢ，其系统的混沌响应为一宽频谱，特征线谱 频率５．５１３ ３ Ｈｚ处的功率谱为６５．５３ ｄＢ，因此，通过对 比分析，不难发现，当系统处于混沌状态时，该系统能 Ｃｈａｏｓ，Ｓｏｌｉｔｏｎｓ，ａｎｄ Ｆｒａｃｔａｌｓ，２００８，３８（５）：１４９８—１５０４． ｃ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ ｎｏｉｓｅ—ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ［６］ Ｚｈｕ Ｓ Ｊ．Ｃｈａｏｔｉｖｉｂｒａｔｉｏｎ—ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｏｎ ｗａｒｓｈｉｐｓ【Ｄ １． Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｄｅｆｅｎｓｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｉｎａ，２００６（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． 够很好地将线谱的幅值降低，将单一频率转化为宽频 谱，使得单一集中的能量分散到各个谐波频率上，体现 ｒ非常好的隔振效果。 ［７］Ｊｉａｎｇ Ｒ Ｊ，Ｚｈｕ Ｓ Ｊ，Ｈｅ Ｌ．Ｐｒｏｓｐｅｃｔ ｏｆ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｃｈａｏｔｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｗａｔｅｒｂｏｒｎｅ—ｎｏｉｓｅ ｃｏｎｆｒｏｎｔａｔｉｏｎ［Ｃ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ＡＳＭＥ ２００１ Ｄｅｓｉｇｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｐｉｔｔｓｂｕｒｇｈ，Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ，２００１，ＤＥＴＣ ２００１／ ４ 结 论 根据混沌隔振原理设计了连续线性隔振装置，该 ＶＩＢ一２１６６３． ［８］Ｌｏｕ Ｊ Ｊ，Ｚｈｕ Ｓ Ｊ，Ｈｅ Ｌ，ｅｔ ａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈａｏｓ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ Ｉｉｎｅ ｓｐｅｃｔｒａ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ 装置能够很好的实现强非线性，其线性项系数与非线 性系数完全分开，且与模型装置几何尺寸一一对应，调 整方便，在工程中有着广泛的应用前景。通过对特定 Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００５，２８６（３）：６４５—６５２． ［９］Ｈｅ Ｑ ｗ，Ｌｏｕ Ｊ Ｊ，Ｚｈｕ Ｓ Ｊ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｌｉｎｅａｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｏｒｓ ｕｎｄｅｒ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ０ｆ ＡＳＭＥ ２００１ Ｄｅｓｉｇｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ， Ｃｈｉｃａｇｏ，Ｉｌｌｉｎｏｉｓ ＵＳＡ，Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ ２—６，２００３．ＤＥＴＣ ２０ｏ３／ｍｅｃｈ一４８４９８． 的隔振系统进行动力学分析，得到了其全局分岔演化 过程，为进一步设计、调整、优化模型装置尺寸参数起 到ｒ指导作用。 参考文献 Ｌ Ｉ］Ｊｉａｎｇ Ｒ Ｊ，Ｚｈｕ Ｓ Ｊ．Ｐｒｏｓｐｅｃｔ ｏｔ‘ａｐｐｌｙｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｃｈａｏｔｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｗａｔｅｒｂｏｕｅｒｎｏｉｓｅ ｃｏｎｆｏｎｔｒａｔｉｏｎ［Ｃ］．１８ Ｂｉｎｎｉａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｎｏｉｓｅ，ＡＳＭＥ， ［１０］Ｈｅ Ｑ Ｗ，Ｚｈｕ Ｓ Ｊ，Ｌｏｕ Ｊ Ｊ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ０ｆ ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ『Ｊ］．Ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ， Ｄｉｓｃｒｅｔｅ，ａｎｄ Ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ—Ｓｅｒｉｅｓ Ａ—Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ，２００６（１３）：１４００—１４ｏ４． Ｐｉｔｔｓｂｕｒｇｈ，ＵＳＡ，２００１．９．ＤＥＴＣ ２００１／ＶＩＢ一２１６３３． ［１１］Ｈｅ Ｑ ｗ，Ｚｈｕ Ｓ Ｊ，Ｗｏｎｇ Ｘ Ｔ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｓｈｏｃｋ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｈｏｃｋ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｎｄｅｒ ａ ｔｙｐｅ ｏｆ １ ２］Ｕｅｄａ Ｙ．Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎｓ ｏｆ ｓｔｒａｎｇｅ ａｔｔｒａｃｔｏｒｓ ｅｘｈｉｂｉｔｅｄ ｂｙ Ｄｒｆｉｉｔｎｇ ｇ ｅｑｕａｔｉｏｎ＿Ｊ］．Ａｎｎａｌｓ Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ Ａｃ‘ｄｄ ｓｃｉ，１９８０，３５７：４２２ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｉｍｐｕｌｓｅ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｎ Ｓａｆｅｔｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉａｎ，Ｃｈｉｎａ，Ｏｃｔ １０—１３ ２００２，５４１—５４５． ４３３
