洛阳市2019-2020学年高三年级第三次统一考试数学(理数)

数学试卷（理）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上. 2.考试结束，将答题卡交回.

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

x11.设集合A{x|0}，集合B{x|52x13}，则集合AB

x2A.[3，2)B.(2，1)C.RD.∅

2已知直线l1：xsin2y10，直线l2：xycos30，若l1l2，则

tan2

24A.B.33C.254D. 53.已知复数z满足|z|1，则|z13i|的最小值为

A.2B.1C.3D.2

4.已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列结论正确的为

A.//，m//，则m// B.m，n，m//，n//，则// C.mn，m，n//，则 D.m，m//n，//，则n

5.已知f(x)是偶函数，且在(0，)上单调递增，则函数f(x)可以是

exexA.f(x)x2x B.f(x)

242C.f(x)xsinx D.f(x)12xcosx 3(xa)2y24(a2)与直线xy2220相切，6.已知圆C：则圆C与直线

xy40相交所得弦长为 A.1B.2C.2D.22

高三数学（理） 第1页 （共4页） （2020.5）

7.已知函数f(x)sinxcosx的导函数为g(x)，则下列结论中错误的是

A.函数f(x)与g(x)有相同的值域与周期 B.函数g(x)的零点都是函数f(x)的极值点

C.把函数f(x)的图象向左平移个单位，就可以得到g(x)的图象

2D.函数f(x)和g(x)在区间(，)上都是增函数

445002) 8.若某单位员工每月网购消费金额（单位：元）近似地服从正态分布N(1000，现从该单位任选10名员工，记其中每月网购消费金额恰在500元至2000元之间的人数为，则的数学期望为

参考数据：若随机变量服从正态分布N(，),则P()0.6827

2P(22)0,9545,P(33)0.9973. A.2.718B.6.827C.8.186D.9.545

9.(2x1)(x3x)5的展开式中x3的系数为 C.20D.10

A.180B.9010.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2asinB，则

cosBsinC的取值范围为

A.(0，3]B.(1，3]C.(33，)2213D.(，)

22x2y211.设双曲线E：221(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，离线率为e,P在

ab双曲线E的右支上，且PF1PF2,Q为线段PF1与双曲线E左支的交点，若

PQF230，则e2

A.723B.13C.231D.73 23xx2,x02lnx112.已知函数f(x)x，若关于x的方程f(x)mf(x)10恰好有,x0xxe6个不相等的实根，则实数m的取值范围是

1A.(2，1)e1B.(2，0)(0，)e32e1C.(，2)2ee32e1D.(，0）(0，2)

2ee第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

b满足a(1b的夹角为________. 13.已知向量a，，3)，|b|2，(ab)b，则向量a，

14.已知非负实数x，y满足xy10y1，则z的最大值是__________.

x12xy40215.已知直线l经过抛物线C：y4x的焦点F，l与C交于A，B两点，其中点A在第四象限，若AF2FB，则直线l的斜率为__________. 16.如图，在三棱锥ABCD中，ABCD2，ACBD3， A BCAD5，E，F分别是AB，CD的中点，若用一个与直 E M N 线EF垂直的平面去截该三棱锥，与棱AC，AD，BD，BC分别 P 交于M，N，P，Q四点，则四边形MNPQ面积的最大值为_____ B Q F ________. C 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列{an}的首项a11，其前n项和为Sn，且满足Sn12Snn1. (1)求证：数列{an1}是等比数列；

(2)令bnn(an1)，求数列{bn}的前n项和Tn. 18.（本小题满分12分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，ABD 2，AA13，E为棱C1 D1 AA1上一点，AE1，F为棱B1C1上任意一点. A1 B1 （1）求证：BEEF

（2）求二面角CB1EC1的余弦值.

E D C B A 19.（本小题满分12分）

已知平面内动点P与点A(2，0)，B(2，0)连线的斜率之积为（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）过点F(1，0)的直线与曲线E交于P，Q两点，直线AP，AQ与直线x4分别交于

3. 4M，N两点，求证：以MN为直径的圆恒过定点.

20.（本小题满分12分）

某地为鼓励群众参与“全民读书活动”，增加参与读书的趣味性，主办方设计这样一个小游戏：参与者抛掷一枚质地均匀的骰子（正方体，六个面上分别标注1,2,3,4,5,6六个数字），若朝上的点数为偶数，则继续抛掷一次，若朝上的点数为奇数，则停止游戏，照这样的规则进行，最多允许抛掷3次，每位参与者只能参加一次游戏. （1）求游戏结束时朝上点数之和为5的概率； （2）参与者可以选择两种方案

方案一：游戏结束时，若朝上的点数之和为偶数，奖励3本不同的畅销书；若朝上的点数之和为奇数，奖励1本畅销书； 方案二：游戏结束时，最后一次朝上的点数为偶数，奖励5本不同的畅销书，否则，无奖励. 试分析哪一种方案能使游戏参与者获得更多畅销书？并说明判断的理由. 21.（本小题满分12分）

设函数f(x)lnx，g(x)a(x1).

（1）若对任意x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求a的取值集合；

2（2）设xxn(nN)，点An(xn，f(xn))，点An1(xn1，f(xn1))，直线AnAn1的斜率为kn，求证：k1k2k3kn2(nN).

请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一部分记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程：

x3cos(为参数)，在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为以坐标原点Oysin为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ssin(（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

6)1. 21)，点B为曲线C上的动点，求线段AB的中点M到直线l的距离的最（2）已知点A(2，大值，并求此时点B的坐标.

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知a，b，c是正实数，且ab2c1. （1）求

1111222的最小值；（2）求证：abc abc6