20.2 数据的波动程度
第1课时
一、教学目标 【知识与技能】
1.理解方差的概念及统计学意义. 2.会计算一组数据的方差.
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题. 【过程与方法】
经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验.
【情感态度与价值观】
培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.
二、 课型 新授课 三、课时
第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】
理解方差的意义，会计算一组数据的方差. 【教学难点】
运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
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五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
教练的烦恼
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 第一次 第二次 8 6 第三次 第四次 8 10 8 6 第五次 9 8 甲命中环数 7 乙命中环数 10 现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
（二）探索新知
1.出示课件5-8，探究方差的概念
教师问：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7. 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
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学生答：产量高的玉米种子
教师问：甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 学生1答：̅x̅甲̅̅=7.537. 学生1答：̅x̅乙̅̅=7.515.
教师总结：̅x̅甲̅̅=7.537，̅x̅乙̅̅=7.515.
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 教师问：那么如何选择呢？ 学生答：可以选择产量稳定的.
教师问：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
师生一起解答：①设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
教师依次展示学生答案：
甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量
产量波动较大 产量波动较小 总结点拨：（出示课件9-10） 1.方差的概念：
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设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数𝑥̅的差的平方分别是（x1-𝑥̅）2, （x2-𝑥̅）2，……（xn-𝑥̅）2，我们用这些值的平均数，即用S=[（x1-𝑥̅）2+（x2-𝑥̅）2+……+（xn-𝑥̅）2 ]
𝑛
2
1
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差． 2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
教师问：②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 师生一起解答：两组数据的方差分别是：
2（7.65−7.537）+（7.50−7.537）+⋯+（7.41−7.537）𝑆甲=
102𝑆乙=
（7.55−7.515）+（7.56−7.515）+⋯+（7.49−7.515）
10
2
2
2
2
2
≈0.010， ≈0.002，
2
22显然 𝑆甲＞𝑆乙 ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们
从产量分布图看到的结果一致．
根据样本估计总体的统计思想，种植乙种甜玉米产量较稳定． 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正. 考点1：利用加权平均数方差解答实际问题
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了同一舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
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甲团 163 1 1 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（出示课件13） 师生共同讨论解答如下： 解：
方法一：甲、乙两团女演员的平均身高分别是 𝑥̅̅甲̅̅=𝑥̅̅乙̅̅=
163+1×2+165×3+166+167
88
≈165，
≈166，
163+1×2+165+166+167×2+168
两组数据的方差分别是：
2（163−165）+（1−165）+⋯+（167−165）𝑆甲=
102𝑆乙=
（163−166）+（165−166）+⋯+（168−166）
10
2
2
2
2
2
=1.5，
2
=2.5，
22显然，由 𝑆甲＜𝑆乙可以知道 ，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
方法二：取 a = 165
甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2 乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3 求两组新数据方差.
2𝑆甲=
（−2−0）+（−1−0）+⋯+（2−0）
10
2
2
2
2
2
=1.5，
2
2（−2−0.8）+（0−0.8）+⋯+（3−0.8）𝑆乙=
10
=2.5，
教师问：数据较大时如何求方差呢？
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教师总结点拨：（出示课件16）
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 1.任取一个基准数a；
2.将原数据减去a，得到一组新数据； 3.求新数据的方差.
教师问：如何利用计算器求方差呢？（出示课件17-18） 师生一起解答：使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输
x键）入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 ，
1𝑛
2计算器便会求出方差S2=[（x1-𝑥̅）2+（x2-𝑥̅）2+……+（xn-𝑥̅）2 ] 的值.
观看课件求方差示例（出示课件18）
出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正. （三）课堂练习（出示课件20-28） 练习课件第20-28页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件29）
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方差 ，xn及它们的平均数x，则x1，x2，，xn的方方差的设有n个数据x1，x2，_概念 差为s2=𝑛[（x1-𝑥̅）2+（x2-𝑥̅）2+……+（xn-𝑥̅）2 ] . （1）方差用来衡量一组数据的波动大小 (即这组数据偏离平均数的大小). （2）方差越大，数据的波动 越大；方差越小，数据的波动越小． 1方差的意义
（五）课前预习
预习下节课（20.2第2课时）的相关内容. 会利用方差、平均数、众数、中位数分析实际问题 七、课后作业
1、教材第126页练习第1,2题. 2、七彩课堂第174-175页第1、3、7题. 八、板书设计
数据的波动程度 第1课时
1．方差的概念 考点1 2.例题讲解 九、教学反思
成功之处：通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探
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究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．
补救措施：学生在求方差时，由于计算量大，容易出现计算错误，这是上课时忽视的地方，需要让学生多做练习，总结技巧.
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