平行线的判定和性质的综合题(总5
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平行线的判定和性质的综合应用
一、选择题 1.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ） A．° B．° C．125° D．° 2．已知，如图AB∥CD，则∠α、∠β、 AB∠γ之间的关系为（ ） A．∠α＋∠β＋∠γ＝360° EB．∠α－∠β＋∠γ＝180° C．∠α＋∠β－∠γ＝180° D．∠α＋∠β＋∠γ＝180° DC3．如图，由A到B的方向是（ ） NA．南偏东30° NB．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60° A30 B 4.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论 (1)AB如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点A D E，且∠1=∠2．AD平分∠BAC吗说说你的理由． 2 E 1 F 2 A 4 1 3 G B C E B F D C
3. 如图，若AB∥CD，∠1=∠2，则∠E=∠F，为什么 1 B A
E
F D 2 C
4、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，
求 ∠A的度数． A
o2
E 1
2 B C A
5、如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）
（1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB=∠PAC+∠PBD．
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立
（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PAC，∠APB，
∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明．
一、能力提升
1. 如图，已知∠ABC+∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过
O与BC平行，则∠BOC= ． E
A D
1 3 D′ 2 B
3 C′ F C
第1 题图 第2 题图 第3题图
D
2. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若
∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为 ．
3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°，250°，则
3= ．
4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE.
ADF2B1EC
5、如图，已知∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．
B A
1 E
2 3
D C F
6、如图，已知AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF、EG三等分∠AEC． （1）求∠AEF的度数； （2）求证：EF∥AB．
7.如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数．
AFGCEBD4
8.如图所示，A1B∥AnC,求∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An度数．
A
A
A
B
A
A
B
B
A
A
A
A
A
B
C A
3
（1）在图1中，当A1B∥A2C时，∠A1+∠A2= ．
C
A
C
A
A
n
C
（2）在图2中，当A1B∥A3C时，∠A1+∠A2+∠A3= ． （3）在图3中，当A1B∥A4C时，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ． （4）由上述结果，可以总结得到:当A1B∥AnC时，∠A1+∠A2+……∠An-1+∠
An= ．
9.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数.
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化若变化,•找出变化规律;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.
CEFBO
A
5
10.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则
∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． O
图图图c a b
6
图d
