轴对称典型题(最全)

轴对称填空选择 一、填空题

1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________． 2．点M（－2，1）关于x轴对称点N的坐标是_____________．

3．如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D，且△BCD的周长为24cm，则BC=__________． 4. 下列数中，成轴对称图形的有___________个

5．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．

6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________．

7．一辆汽车牌在水中的倒影为， 则该车牌照号码为 ．

8．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形．

9.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为 ；

（2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 . 10.如图14－112所示，△ABC是等

11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，

DE垂直平分AB，交AB于E，交 BC 于D，∠1=边三角形，∠1=∠2=∠3，则∠BEC的度数为

1∠2，则∠B= 2BEADC12.如图14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于 13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若∠B=20°，则∠DAC=

14、等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为____ _. 15．点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为__________．

16．已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y的值为_______．

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17.如图14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF=_______．

18.如图14－117所示，在△中，∠C=90°，AD平分∠BAC，于点D，CD=3，BD=5，则点D的距离为 .

19.如图14－118所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是 .

20．已知：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．

ONP2P1MPABABC交BC到AB

21．如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP＋DP的最小值是

22．如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB＝BC＝CD＝ED＝EF,∠A＝20,则∠FEB＝________度． 二、选择题

1.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为( )

A.22

B.29

C.22或29

D.17

o

2.如图14－110所示，图中不是轴对称图形的是( )

3.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1）

4．如图所示，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）．

5．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）

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A．等腰直角三角形 C．等边三角形

B．正方形

D．长方形

6．已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P的坐标是（ ） A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（－1，2） D．（2， 1）

7．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点

有（ ）个. A． 1 B． 2 C．4 D．6

8、.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ）

⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

9．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个

A A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 （ ） A．45° B．55° C．60° D．75°

2

11. 等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm，则 这个梯形较小 B 的底角是（ ）度.

A．45° B．30° C．60° D．90°

E

C

P D

12．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）

︰ A 7236E D 7236A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01

14．如图所示，共有等腰三角形（ ）

C 15．先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中 ( )

A．AHDHAD B．AHDHAD C．AHADDH D．AHDHAD 16．平面内点A(－1，2)和点B(－1，6)的对称轴是（ ）

HCNEBDMAA、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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A

D

E

B

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A、x轴 B、y轴 C、直线y=4 D、直线x=－1

17. 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．40°

18. 如图，△ABC中，ABAC，A30，DE垂直平分AC， D则BCD的度数为（ ）

Ａ．80 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．45 B

19、如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E， 若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )

A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm

20、已知等腰三角形的两边a，b，满足2a3b5+(2a+3b-13)=0，则此等腰三角形的周长为( )

2

AECCDA

EB A.7或8

B.6或10 C.6或7 D.7或10

21、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 cm．

22．在下列说法中，正确的是（ ）

A、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称 B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全 C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

的图形 等三角形

D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

23．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ）

A、关于x轴成轴对称图形 B、关于y轴成轴对称图形 C、关于原点成中心对称图形 D、无法确定

24如图，已知线段AB的端点B在直线 l上（AB与 l不垂直）请在直线 l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点能找( )

A

A 2个 B 3个 C 4个 D 5个

l

B

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C O P D A

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25．如图B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝_____，∠ECD＝_____．

26．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，PD= （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 27．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离 为5，Q是OB上任一点，则 （ ）

A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5

28．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为

（ ） A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm

D．5cm

29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝ 90°，∠BAC的平

分线交 BC于D. 过C点作CG⊥AB于G，交AD于E. 过D点作DF⊥AB于F.下列结论：

①∠CED＝∠CDE；②SAEC︰SAEGAC︰AG；③∠ADF＝2∠ECD；

④SCEDSDFB；⑤CE＝DF. 其中正确结论的序号是【 】

CDA．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ AB30．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下六个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有【 】个

EA．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题

1、在网格中作出关于直线m的相应对称图 作出△PNM关于直线n的对称图形

2、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

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(2)在DE上（3）在DE上

画出点P，使PB1PC最小； 画出点Q，使QAQC最小。

3、两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄．

（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．

（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置有 _________ 处．

4、利用轴对称进行路线设计作图

1）.如图，现在计划从河边开挖一条水渠引水到村庄A，请你作出一条最佳路线，理由是

2.） 如图，现在计划从河边开挖两条水渠，把水送到A、B两地，请你设计从河道哪里开始挖，才能使得挖出两条水渠到A、B两地距离相同．

3）.如图，要挖两条水渠把水送到A、B两地，请你设计挖渠最短的路线（到A点、B点的距离和最小），在图上画出来．

5．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

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B

A Q P C ABC是等边三角形，BDF60. 6、.如图，已知：分别在AC、BC边上取点E、F，使AECF，BE、AF相交于点D.求证：

7、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。

8、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC, ∠BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于H，

求证：AH=2BD

9、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H， ①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH； ③判断△CFH的形状并说明理由．

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AEFBCHD WORD格式 可编辑

10、如图14－120所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？

11、如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过D作EF//BC, 交AB于E, 交AC于F, 易证: EF=BE+CF. 当D为∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图2）时，或当D为∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF、BE、CF的关系又如何？请对图2进行证明. A

A A

F E B C D

D E F

E F

B C B C G D H G

12、如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度数

A E

B

D C

B13、已知：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求∠C的度数。

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CDAA E B D C WORD格式 可编辑

14、如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数

15．已知：如图5－3，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE求∠B的度数．

＝CE，

16．已知：如图7－8，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.

求证：EF平分∠AEB．

17、.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.

A E

D

BC

18．已知：如图8－4，ΔABC和ΔBDE都是等边三角形． （1）求证：AD＝CE； （2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系．

19．如图8－5，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明； （2）求证：AF＝BD．

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20．（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三

角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；

（2）如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

21、如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．

22．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，证明：

CD=AB+BD．

23如图，

24、如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.

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A B D C 中， ，试说明： ．

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25、在△ABC中，ABAC，A120，AB的垂直平分线交BC于点F，交AB于点E．如果EF=1，求BC的长

26．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．

（1）求证：BC＝AE＋BE；

（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明

27．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．

（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；

（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．

28．已知：如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE．

求证：CE＝DE.

29、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延于F．

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AEBFC长线

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（1）求证：△ACD≌△CBF （2）求证：AB垂直平分DF．

30．如图6－8，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，

求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．

31．如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边△ABC的为AD，求证：PE＋PF＋PG＝AD

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高