山东省菏泽市单县五中2018学年高二下学期期中数学试卷

2018-2018学年山东省菏泽市单县五中高二（下）期中数学试卷

（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求） 1．向量

对应的复数是5﹣4i，向量

对应的复数是﹣5+4i，则向量

对

应的复数是（ ）

A．﹣10+8i B．10﹣8i C．﹣8+10i D．8+﹣10i 2．已知a∈R，若复数z=A．10 B．

C．5

D．

为纯虚数，则|1+ai|=（ ）

3．复数z满足（﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z为（ ） A．﹣2+i

B．2﹣i C．5+i D．5﹣i

4．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人 D．在数列{an}中式

5．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ） A．假设a，b，c不都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数

6．勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2=c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，

，由此归纳出{an}的通项公

有（ ）

A．p2+q2+r2+pq+qr+rp=d2 C．p2+q2+r2=d2 D．p+q+r=d

7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

B．p3+q3+r3=d3

A． B． C． D．

8．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.8； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（ ） A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

9．根据二分法原理求解方程x2﹣4=0得到的框图可称为（ ） A．知识结构图 B．组织结构图 C．工序流程图 D．程序流程图 10．已知抛物线C：x2=4y，点M（x0，y0）满足﹣y0），（t∈R）与抛物线C公共点的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．1或2

，则直线l：x﹣x0=t（y

11．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（ ）

A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣

D．﹣

12．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）

﹣g（x）在[a，b]上两个不同的零点，则称f（x）与g（x）的“关联区间”，若f（x）=是（ ） A．[﹣9，0]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

﹣x与g（x）=2x+b的“关联区间”是[﹣3，0]，则b的取值范围

B． C． D．

13．i是虚数单位，复数Z=（3﹣i）（1+2i），则= ． 14．设x，y满足约束条件

，则z=x﹣2y的最大值是 ．

15．设函数f（x）=f1（x）=f（x）=

（x＞0），观察：

，f3（x）=f（f2（x））=

，

（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=

…

f4（x）=f（f3（x））=

根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+时，fn（1）= ． 16．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9= ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求18．已知m∈R，复数z=（1）z∈R； （2）z是纯虚数；

（3）z对应的点位于复平面第二象限． 19．已知函数

（1）求f（x）的单调增区间；

（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=t与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求t的取值范围．

的值．

+（m2﹣2m﹣3）i，当m为何值时，

，（a＜0）．

20．已知椭圆C：0）．

+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，

（1）求椭圆C的方程；

B，（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．

21．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：

分数区间 [0，30） [30，60） [60，90） [90，120） [120，150） 甲班频率 乙班频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 （Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；

（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？

优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计

k0 2.182 2.718 3.841 5.184 6.635 7.879 10.828 P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.18 0.185 0.010 0.018 0.001 ，其中n=a+b+c+d．

22．已知函数f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x （1）若f′（﹣3）=0，求a的值；

（2）若a＞1，求函数f（x）的单调区间与极值点；

（3）设函数g（x）=f′（x）是偶函数，若过点A（1，m）（m≠﹣）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．

2018-2018学年山东省菏泽市单县五中高二（下）期中数

学试卷（文科）

参与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求） 1．向量

对应的复数是5﹣4i，向量

对应的复数是﹣5+4i，则向量

对

应的复数是（ ）

A．﹣10+8i B．10﹣8i C．﹣8+10i D．8+﹣10i 【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】求出两个复数的对应点的坐标，然后求解向量【解答】解：向量向量向量即向量故选：A．

2．已知a∈R，若复数z=A．10 B．

C．5

D．

对应的复数．

对应的复数是5﹣4i，可得：Z1（5，﹣4）；

对应的复数是﹣5+4i，可得Z2（﹣5，4）； 对应的点是：（﹣10，8）， 对应的复数是：﹣10+8i．

为纯虚数，则|1+ai|=（ ）

【考点】复数求模．

【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出． 【解答】解：a∈R，复数z=∴

=0，

≠0，

=

=

为纯虚数，

解得a=3． 则|1+ai|=|1+3i|=

．

故选：B．

3．复数z满足（﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z为（ ） A．﹣2+i

B．2﹣i C．5+i D．5﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：复数z满足（﹣3）（2﹣i）=5其中i为虚数单位）， ∴﹣3=∴=5+i， ∴z=5﹣i． 故选：D．

4．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人 D．在数列{an}中式

【考点】演绎推理的基本方法．

【分析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．

【解答】解：A选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°” B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；

C选项：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；

==2+i，

，由此归纳出{an}的通项公

D选项中，在数列{an}中，a1=1，

a4由此归纳出{an}的通项公式，是归纳推理． 综上得，A选项正确 故选A．

，通过计算a2，a3，

5．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ） A．假设a，b，c不都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数 【考点】反证法与放缩法．

【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．

【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．

即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数 故选：B．

6．勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2=c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有（ ）

A．p2+q2+r2+pq+qr+rp=d2 C．p2+q2+r2=d2 D．p+q+r=d 【考点】类比推理．

【分析】类比勾股定理可得体对角线长与长、宽、高的关系．

【解答】解：类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有p2+q2+r2=d2．

B．p3+q3+r3=d3

故选：C

7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A． B． C． D．

【考点】程序框图．

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案；

【解答】解：当n=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后S=，n=4； 当n=4时，满足进行循环的条件，执行完循环体后S=，n=6； 当n=6时，满足进行循环的条件，执行完循环体后S=当n=8时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为：故选：A

8．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.8； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（ ）

，n=8；

，

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

【考点】线性回归方程．

【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．

【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关； ②y与x负相关且特征；

③y与x正相关且的特征；

④y与x正相关且关的特征．

综上判断知，①④是一定不正确的 故选D

9．根据二分法原理求解方程x2﹣4=0得到的框图可称为（ ） A．知识结构图 B．组织结构图 C．工序流程图 D．程序流程图 【考点】流程图的作用．

【分析】进行程序框图分析时，是采用程序分析的基本步骤进行，故按照二分法原理求方程的根的程序分析的步骤得到的是程序框图．

【解答】解：根据二分法原理求方程f（x）=0的根得到的程序：一般地，对于函数f（x），如果存在实数c，当x=c时，若f（c）=0，那么把x=c叫做函数f（x）的零点，

解方程即要求f（x）的所有零点．

假定f（x）在区间[a，b]上连续，先找到a、b使f（a），f（b）异号， 说明在区间（a，b）内一定有零点，然后求f[知识对选项进行判断得出，

故根据二分法原理求x2﹣4=0的解得到的程序框图可称为程序流程图．

]，然后重复此步骤，利用此

．此结论不正确，线性回归方程符合负相； 此结论正确，线性回归方程符合正相关；此结论正确，线性回归方程符合负相关的

故选：D．

10．已知抛物线C：x2=4y，点M（x0，y0）满足﹣y0），（t∈R）与抛物线C公共点的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．1或2

，则直线l：x﹣x0=t（y

【考点】抛物线的简单性质． 【分析】由题意，点M（x0，y0）满足结论．

【解答】解：由题意，点M（x0，y0）满足∵直线l：x﹣x0=t（y﹣y0），（t∈R），

∴直线l：x﹣x0=t（y﹣y0），（t∈R）与抛物线C公共点的个数是1或2．

11．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（ ）

A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣

D．﹣

，M在抛物线的内部，即可得出

，M在抛物线的内部，

【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．

【分析】根据新定义化简不等式，得到a2﹣a﹣1＜x2﹣x因为不等式恒成立，即要a2﹣a﹣1小于x2﹣x的最小值，先求出x2﹣x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围． 【解答】解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1， ∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1， 即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．

令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜tmin． t=x2﹣x=

，当x∈R，t≥﹣．

∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0， 解得：﹣故选：C．

．

12．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上两个不同的零点，则称f（x）与g（x）的“关联区间”，若f（x）=是（ ） A．[﹣9，0]

B．

C．

D．

﹣x与g（x）=2x+b的“关联区间”是[﹣3，0]，则b的取值范围

【考点】函数与方程的综合运用．

【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，利用导数求出函数的极值和单调性，根据关联函数的定义建立不等式关系即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2﹣x与g（x）=2x+b，

∴设y=m（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣x2﹣x﹣2x﹣b=x3﹣x2﹣3x﹣b， 则m′（x）=x2﹣2x﹣3，

由m′（x）=x2﹣2x﹣3=0，解得m=﹣1或m=3， ∵f（x）与g（x）在[﹣3，0]上是“关联函数”，

∴当x=﹣1是函数m（x）在[﹣3，0]上的极大值，同时也是最大值， 要使m（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣3，0]上有两个不同的零点，

则．即，

解得0≤b＜，

故b的取值范围是[0，）， 故选：D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．i是虚数单位，复数Z=（3﹣i）（1+2i），则= 5﹣5i ． 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

【解答】解：∵Z=（3﹣i）（1+2i）=3+6i﹣i﹣2i2=3+2+5i=5+5i， ∴

．

故答案为：5﹣5i．

14．设x，y满足约束条件【考点】简单线性规划．

，则z=x﹣2y的最大值是 3 ．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值；

【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=x﹣2y，得y=平移直线y=此时z最大，

此时z的最大值为z=3﹣2×0=3． 故答案为：3．

， ，当直线y=

经过点A（3，0）时，直线的截距最小，

15．设函数f（x）=f1（x）=f（x）=

（x＞0），观察：

，f3（x）=f（f2（x））=

，

（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=

…

f4（x）=f（f3（x））=

根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+时，fn（1）=

．

【考点】归纳推理．

【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．

【解答】解：由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，

3，7，15…2n﹣1，4，8，16…2n 第一部分的系数分别是1，第二部分的数分别是2，∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=

，

∴fn（1）=

．

故答案为

．

16．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9= ﹣6 ． 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

【分析】设等差数列{an}的公差为d，代入已知可解得a1和d，代入通项公式可得答案．

【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， ∵S8=4a3，a7=﹣2， ∴8a1+

d=4（a1+2d），a7=a1+6d=﹣2，

解得a1=10，d=﹣2， ∴a9=10+8（﹣2）=﹣6 故答案为：﹣6

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求【考点】复数代数形式的混合运算．

的值．

【分析】设z=a+bi，（a，b∈R），代入条件|z|=1+3i﹣z，利用2个复数相等的条件解出复数z，再把复数z代入要求的式子，利用复数代数形式混合运算法则进行求值．

【解答】解：设z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z， 即 则

=

18．已知m∈R，复数z=（1）z∈R； （2）z是纯虚数；

（3）z对应的点位于复平面第二象限．

==3+4i．

+（m2﹣2m﹣3）i，当m为何值时，

【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念． 【分析】（1）利用复数是实数，虚部为0，求解即可． （2）利用复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解即可． （3）利用复数对应点在第二象限，列出不等式组，求解即可．

【解答】解：（1）当z为实数时，则有m2﹣2m﹣3=0且m﹣3≠0，解得m=﹣1，故当m=﹣1时，z∈R． （2）当z为纯虚数时，则有∴当m=0时，z为纯虚数．

（3）当z对应的点位于复平面第二象限时， 则有解得m＜﹣1

故当m＜﹣1时，z对应的点位于复平面的第二象限．

19．已知函数

，m2﹣2m﹣3≠0解得m=0

，m2﹣2m﹣3＞0

，（a＜0）．

（1）求f（x）的单调增区间；

（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=t与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求t的取值范围．

【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

【分析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，即可求出单调增区间，

（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，结合函数图象可知，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点只需使m在两个极值之间

【解答】解 （1）f′（x）=3x2﹣3a2=3（x2﹣a2）=3（x﹣a ）（x+a）， ∵a＜0，令f′（x）＞0，则x＜a或x＞﹣a

∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，a）和（﹣a，+∞）． （2）∵f（x）在x=﹣1处取得极值， ∴f′（﹣1）=3×（﹣1）﹣3a2=0，且a＜0 ∴a=﹣1．

∴f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3， 由f′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=1．

由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1， 在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．

∵直线y=t与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合如图所示f（x）的图象可知：

实数t的取值范围是（﹣3，1）．

20．已知椭圆C：0）．

（1）求椭圆C的方程；

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，其中左焦点F（﹣2，

B，（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．

【考点】圆与圆锥曲线的综合．

【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．

（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由

消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件

能够得到m的值．

【解答】解：（1）由题意，得

解得∴椭圆C的方程为．

（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）， 由

消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，

△=96﹣8m2＞0，∴﹣2∴

=﹣．

，

＜m＜2．

∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴

，∴．

21．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：

分数区间 甲班频率 乙班频率

[0，30） [30，60） [60，90） [90，120） [120，150） 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 （Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；

（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？

优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计

k0 2.182 2.718 3.841 5.184 6.635 7.879 10.828 P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.18 0.185 0.010 0.018 0.001 ，其中n=a+b+c+d．

【考点】性检验的应用．

【分析】（I）计算乙班参加测试的90（分）以上的同学人数，以及120分以人数，利用列举法求出对应事件数，求出对应的概率值；

（II）计算甲、乙两班优秀与不优秀的人数，填写列联表，计算K2，对照数表得出概率结论．

【解答】解：（I）乙班参加测试的90（分）以上的同学有20×（0.2+0.1）=6人，记为A、B、C、D、E、F；

其中成绩优秀120分以上有20×0.1=2人，记为A、B； 从这6名学生随机抽取两名的基本事件有：

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，

{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个… 设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}， {A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个；… 所以

；…

（II）计算甲班优秀的人数为20×0.2=4，不优秀的人数为16，乙班优秀人数为2，不优秀的人数为18， 填写列联表，如下；

优秀 4 2 6 不优秀 16 18 34 总计 20 20 40 甲班 乙班 总计 … 计算K2=

≈0.7843＜2.718；…

所以在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．…

22．已知函数f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x （1）若f′（﹣3）=0，求a的值；

（2）若a＞1，求函数f（x）的单调区间与极值点；

（3）设函数g（x）=f′（x）是偶函数，若过点A（1，m）（m≠﹣）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．

【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（1）求导数fˊ（x），解方程f'（﹣3）=0，即可求得结论；（2）求导数fˊ（x），根据a＞1，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函数的单调区间和极值点；（3）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和

表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；

【解答】解：f′（x）=x2+2ax+2a﹣1 （1）∵f'（﹣3）=0，∴9﹣6a+2a﹣1=0， 解得：a=2；

（2）f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1），

∵a＞1，由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＞0

得x＜1﹣2a或x＞﹣1，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞）；

由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＜0得1﹣2a＜x＜﹣1， 所以f（x）的单调减区间为（1﹣2a，﹣1）； 且x=1﹣2a是极大值点，x=﹣1是极小值点； （3）∵g（x）=f'（x）是偶函数， ∴a=0 ∴

），

则切线的斜率 k=x18﹣1， ∴切线方程为y﹣（∵点A（1，m）在切线上， ∴m﹣（解得m=令h（x）=

）=（x18﹣1）（1﹣x0），

，设曲线线 过点

的切线相切于点P（x0，

）═（x18﹣1）（x﹣x0），

，

则h′（x）=﹣2x2+2x=2x（1﹣x）=0，解得x=0，x=1， 当x=0时，h（x）取极小值﹣1， 当x=1时，h（x）取极大值﹣， ∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜﹣．

2018年1月15日