Ｖｏｌ.５８Ｎｏ.２ 工程与试验 ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ＆ＴＥＳＴ Ｊｕｎ.２０１８
基于间隔平滑法的复合材料分层损伤识别研究
唐梓辉ꎬ冯建民
(中国飞机强度研究所ꎬ陕西西安７１００６５)
摘 要:利用有限元分析软件ＡＢＡＱＵＳ建模计算ꎬ获得层合板结构的节点振型数据ꎬ然后计算得到结构的各阶模态曲率ꎬ利用间隔平滑法计算损伤指标ꎬ最终实现对分层损伤的识别ꎮ与大多数基于振动的损伤识别方法不同ꎬ间隔平滑法不需要结构完好状态时的数据或是数值计算结果作为基准ꎬ只依赖于损伤状态的振型数据就可以实现对损伤位置的准确识别ꎬ同时还能对损伤尺寸、损伤程度的相对大小做出判断ꎮ关键词:复合材料层合板ꎻ分层损伤ꎻ间隔平滑法ꎻ损伤识别中图分类号:Ｖ２５８＋.３ 文献标识码:Ａ
ｄｏｉ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１６７４－３４０７.２０１８.０２.００３
StudyonDelaminationDamageIdentificationofCompositeMaterials
basedonGappedSmoothingMethod
TangZihui,FengJianmin
(AircraftStrengthResearchInstituteofChina,Xi′an710065,Shaanxi,China)
Abstract:ThecurvaturemodeshapesofalaminatedcompositeplatearederivedfromitsdisplacementmodesobtainedbyusingthefiniteelementprogramABAQUS.Damageindexesarecalculatedbygappedsmoothingmethodtodeterminethepresenceofdelaminationdamagesandaccuratelylocatethem.Comparingtomostotherdamageidentificationmethodsbasedonthevibrationdata,thismethodneedsonlythetestdataofstructurecontainingdamagestodeterminethepresenceofdamagesandlocatethemwithoutrequirementofbaselinedataofanintactstructureascontrastdata,whileofferinganassessmentofthesizeandextentofthedamages.Keywords:laminatedcompositeplate;delaminationdamage;gappedsmoothingmethod;damageidentification
１ 引 言
复合材料具有高比强度、比刚度ꎬ轻质等特点ꎬ在航空结构中的用量越来越大ꎬ航空结构正逐渐走向复合材料化ꎮ由于复合材料加工制备过程复杂ꎬ使得材料中不可避免地存在缺陷ꎮ在服役过程中ꎬ结构在承受机械或热载荷条件下ꎬ缺陷会延伸扩展ꎬ情况严重时可能导致结构断裂[１]ꎮ因此ꎬ需要及时检测发现复合材料结构中的缺陷和损伤ꎬ进而合理评估结构安全状态ꎬ对受损结构进行修复ꎬ使 其安全性得到恢复与提高ꎬ延长结构使用寿命ꎬ避免灾难性事故的发生ꎮ
分层是复合材料结构中的典型缺陷和常见损伤形式ꎬ分层会降低材料的压缩强度和刚度ꎮ由模态分析理论可知ꎬ材料弯曲刚度的变化必然导致模态曲率(ＭＳＣꎬＭｏｄｅＳｈａｐｅＣｕｒｖａｔｕｒｅ)发生变化ꎮ因此ꎬ可以根据模态曲率的变化确定损伤发生的位置ꎮＰａｎｄｅｙ等[２]通过计算ꎬ研究了模态曲率的变化与损伤的关系ꎬ提出模态曲率是结构检测中一个很好的指标ꎮ李德葆等[３]指出ꎬ模态曲率对于结构局部损伤表现敏感ꎬ根据模态曲率的变化进行损伤定
[收稿日期] ２０１７－１２－２１
[作者简介] 唐梓辉(１９８８－)ꎬ男ꎬ甘肃武威人ꎬ硕士研究生ꎬ主要从事飞机结构强度试验技术研究ꎮ
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工程与试验 Ｊｕｎｅ２０１８
位更为准确ꎮ
上述依据模态曲率变化实现损伤检测的方法ꎬ都需要以结构无损状态时的数据作为基准ꎬ通过比较受损前后相关参数的差别实现损伤检测ꎮ对于无损状态数据不易获取的结构ꎬ则难以利用这些方法实现检测ꎬ因而其实用性受到了极大ꎮ
间隔平滑法(ＧＳＭꎬＧａｐｐｅｄＳｍｏｏｔｈｉｎｇＭｅｔｈｏｄ)可以有效地解决这一问题ꎮ该方法只依赖结构受损状态的模态振型信息ꎬ可以在不需要对比基准的情况下实现损伤识别ꎮＲａｔｃｌｉｆｆｅ[４]最早提出了针对损伤指标δｉ定义为平滑曲线得到的拟合值与实际测量值之差的平方ꎬ即:
图１显示了基于一维间隔平滑法计算损伤指标的基本思想[４]ꎮ
δｉ＝(φ″ｉ－Ｃｉ)２
(４)
均匀梁式结构的一维间隔平滑法ꎬ并实现了对其中预制损伤的检测ꎮＹｏｏｎ[５]等人将其发展为二维间隔平滑法ꎬ并且进行了数值分析和试验验证ꎮ冯侃[６]等人发展了该方法ꎬ并提出了二维间隔平滑法的标准化平均损伤指标ꎬ准确地检测出了碳纤维增强复合材料板的冲击损伤ꎮ
本文利用二维间隔平滑法对复合材料层合板分层损伤进行数值分析研究ꎮ
２ 间隔平滑法的基本理论
２.１ 结构中的局部损伤会导致结构刚度降低一维间隔平滑法
ꎬ但其
质量几乎不变ꎮ结构刚度的变化导致损伤处振型的曲率产生奇异点ꎬ而无损伤的均匀连续体结构ꎬ其振型的曲率应该是光滑连续的[２]
的观测点ｉꎬ其振型位移数值为φꎮ对于结构上
ｉ计算得到该点处的曲率φ″ꎬ利用中心差分法
ｉ为:
φ″ｉ其中ꎬφ＝(φｉ＋１＋φｉ－１－２φｉ)/ｈ２
(１)
ｉ为观测点ｉ处的振型位移ꎬｈ为观测点间距ꎮ
损伤处刚度的不连续导致振型曲率的奇异ꎬ设置损伤指标可以实现损伤定位ꎮ在得到各观测点处的曲率值以后ꎬ对观测点ｉꎬ利用其邻近四点的曲率值做三次多项式平滑拟合ꎬ拟合值为:
Ｃｉ式中ꎬＣ＝ａ０＋ａ１ｘｉ＋ａ２ｘ２
ｉ
＋ａ３ｘ
３ｉ
(２)
ｉ为拟合值ꎬｘ为观测点的坐标值ꎬ拟合
方程的系数ａ０、ａ１、ａ２、ａ３由邻近观测点ｊ(ｊ＝ｉ－２ꎬｉ
程组求解得到－１ꎬｉ＋１ꎬｉ＋２)ꎬ即由方程组处的坐标值及振型曲率值组成的方
(式(３))计算得到系数ꎬ然后代回式(２)ꎬ得到拟合值Ｃｉφ″ꎮｊ＝ａ０＋ａ１ｘｊ＋ａ２ｘ２ｊ＋ａ３ｘ３
ｊ
(３)
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图１ 一维间隔平滑法计算损伤指标示意图
结构损伤程度越大ꎬ则刚度改变越大ꎬ因而损伤处的曲率奇异程度越大ꎬ导致其损伤指标也越大ꎮ据此可以对损伤进行定位ꎬ实现结构损伤识别的目的ꎮ
由上述分析可见ꎬ间隔平滑法不需要无损结构或数值计算结果的相关数据作为基准ꎬ只需要测量结构损伤状态的振型就可实现损伤识别ꎮ为了提高损伤识别精度ꎬ可以将多阶振型检测得到的损伤指标求取平均值ꎮ平均损伤指标:
δωｎ
ｉ＝１ｎ式中ꎬｎ为测量的振型总阶数∑ω＝ωδ１ｉ
(ω)ꎬδｉ率ω下ｉ测点的损伤指标ꎮ(ω)为固有频
(５)
２.２ 二维间隔平滑法的基本理论与一维情况类似二维间隔平滑法
ꎬ
只是用平滑曲面拟合值代替一维情况下的平滑曲线拟合值ꎮ同样地ꎬ首先利用中心差分法计算振型曲率ꎬ(ｉꎬｊ)测点的振型曲率记为φ″ｉꎬｊ处结构的振型位移值ꎮ邻近ꎮ测φｉꎬｊ为(ｉꎬｊ)测点点如图２
所示[６]中心差分法计算曲率的公式为ꎮ
:φ″ｉꎬｊ＝(φｉ＋１ꎬｊ－２φｉꎬｊ＋φｉ－１ꎬｊ)/ｈ２ｘｊ＋１ｊ平滑曲面多项式为＋(φｉꎬ－２φｉꎬ:
＋φｉꎬｊ－１)/ｈ２ｙ
(６)
Ｃｉꎬｊ＋ｃ＝ｃ００＋ｃ０１ｙ＋ｃ０２ｙ２＋ｃ０３ｙ３＋ｃ１０ｘ＋ｃ１１ｘｙ
１２ｘｙ２＋ｃ１３ｘｙ３＋ｃ２０ｘ２＋ｃ２１ｘ２ｙ１＋ｃ２２ｘ２ｙ２＋ｃ２３ｘ２ｙ３
Ｎｏ.２２０１８ 唐梓辉ꎬ等:基于间隔平滑法的复合材料分层损伤识别研究
计算了表２所示的４种分层损伤情况(各损伤情况的位置(损伤区域左下角点坐标)及损伤区域尺寸)ꎮ通过情况１和情况２ꎬ可以比较损伤尺寸对损伤指标的影响ꎮ情况３为内埋式分层ꎬ可以检验二维间隔平滑法检测识别该类损伤的有效性ꎬ同时ꎬ该情况的分层区域尺寸也更小ꎮ情况４为多处图２ 临近２４个测点值计算平滑拟合值
＋
ｃ３０ｘ３＋ｃ３１ｘ３ｙ＋ｃ)观测点临近的３２ｘ３ｙ２＋ｃ３３ｘ３ｙ３
把(ｉꎬｊ２４个测点的坐标值及对
(７)
应的曲率值代入上式ꎬ形成超定线性方程组ꎬ由此计算得到最小二乘意义下的系数ｃ００~ｃ３３ꎬ然后把得到该点的拟合值(ｉꎬｊ)观测点的坐标值代入平滑曲面多项式并计算
Ｃｉꎬｊ二维间隔平滑法的损伤指标ꎮ
δｉꎬｊ定义为平滑曲
面拟合值与实际测量值之差的平方:
δｉꎬｊ将多阶振型检测得到的损伤指标求取平均值＝(φ″ｉꎬｊ－Ｃｉꎬｊ)２
(８)
ꎬ得到平均损伤指标:
δωｎ
ｉꎬｊ＝１ｎ∑ω＝ωδ(ω)式中ꎬｎ为测量的振型阶数１ｉꎬｊ
ꎬδｉꎬｊω下(ｉꎬｊ)测点的损伤指标ꎮ
(ω)为固有频率
(９)
３ 复合材料层合板分层损伤识别的模拟
数值
３.１ 在有限元计算模型
ＡＢＡＱＵＳ中建立含有分层损伤的复合材料
层合板模型ꎮ层合板长０６００ｍꎬ宽０３６０ｍꎬ厚０１０１２５×１０－２ｍꎮ铺层顺序为[０/９０/０/内分层损伤区域位于第二层ꎬ每层的名义厚度为、０三铺层之间１２５×１０－９０３ꎮｍꎮ/０]层合板处层合板Ｓꎬ共计于自由状态ꎬ其自由度不受ꎮ数值分析计算中所使用的材料基本性能参数[７]见表１ꎬ材料密度为１５００ｋｇ/ｍ３ꎮ
表１ 材料基本性能参数
弹性模量/Ｐａ剪切模量/Ｐａ泊松比Ｅ１＝１.１８×１０１１ＧνＥＧ４.０７×Ｅ２＝１.８×１０１０
１２＝×１０９２３＝１.８×１０１０Ｇ１３＝７.１０９
ν１２＝０.３２２３＝２.７１３０７×１０９ν１３＝０.３２２３＝０.４０
损伤的情况ꎮ
表２ 层合板分层损伤位置及尺寸
情况１损伤位置损伤尺寸２(０.(ｍ)０.０.１２×(ｍ)３(０.２４ꎬ０.２４)(０.２４ꎬ０.０.６０×０.０.１２１２４
(０.２４ꎬ０.２４)(０.２４ꎬ０.２４)９０ꎬ０.２４)９０)
０.６０６０××０.０.６０３.２ ０.３０×０.６０３０
在损伤指标的计算及损伤识别
ＡＢＡＱＵＳ中建立上述模型ꎬ求解得到层合板
的模态振型ꎬ然后利用式(６)计算得到模态曲率ꎬ利用式(７)进行二维间隔平滑分析ꎬ由式(８)计算损伤指标ꎮ得到多阶损伤指标后ꎬ再依据式(９)计算平均损伤指标ꎮ计算得到分层损伤层合板与其第一至五阶振型所对应的损伤指标ꎮ
损伤情况１的第一至五阶损伤指标如图３－图７所示ꎬ该情况的平均损伤指标见图８ꎮ
图３ 损伤情况１一阶损伤指标
从图３－图７可以发现ꎬ损伤区域起止处的损
伤指标异常明显ꎬ显著地大于其他区域ꎬ非损伤区域及分层损伤边界以内区域的损伤指标几乎为零ꎮ综合多阶的损伤指标ꎬ就可以确定损伤区域ꎮ
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工程与试验 Ｊｕｎｅ２０１８
图４ 损伤情况１二阶损伤指标 图５ 损伤情况１三阶损伤指标
中可以发现 图８为层合板前五阶损伤指标的平均值ꎬ平均值损伤指标明确地标示出了损伤ꎬ从图区域的边界ꎬ实现了对损伤区域的准确定位ꎮ
从图３－图７可以看出ꎬ不同阶损伤指标值的大小差异较大ꎬ第三、四阶损伤指标的值远大于其他阶损伤指标ꎬ这可能与这两阶振型相关ꎮ这两阶振型分别为纵向(沿长度Ｌ方向)、横向(沿宽度Ｗ方向)的弯曲振型ꎮ因此ꎬ对于本文所研１４
图６ 损伤情况１四阶损伤指标
图７ 损伤情况１五阶损伤指标
究的含分层损伤的平板结构
ꎬ在实际试验中ꎬ应该尽可能地激发出结构的弯曲振型ꎬ以便高效、准确地实现损伤识别ꎮ
损伤情况２相比情况１ꎬ其分层损伤区域的尺寸在长度方向上只有后者的１/２ꎮ图９为该损伤情况下的平均损伤指标ꎮ比较图９与图８可以发现ꎬ损伤尺寸减小后ꎬ平均损伤指标依然明确地标示出了损伤区域的边界ꎬ同时ꎬ平均损伤指标的幅
Ｎｏ.２２０１８ 唐梓辉ꎬ等:基于间隔平滑法的复合材料分层损伤识别研究
图８ 损伤情况１平均损伤指标值也相应地减小
ꎮ这说明ꎬ间隔平滑法可以实现损伤程度相对大小的判断ꎮ
图９ 损伤情况２平均损伤指标
损伤情况３的损伤区域尺寸进一步减小ꎬ且该情
况是一种内埋式、非开放的损伤状态ꎮ图１０显示了该损伤情况下的平均损伤指标ꎮ结果表明ꎬ间隔平滑法可以有效地检测出内埋式分层损伤ꎮ同时ꎬ该情况下损伤指标数值相比前两种损伤情况进一步减小ꎮ
损伤情况４在情况３损伤状态的基础上ꎬ增加
图１０ 损伤情况３平均损伤指标
了一块
００３ｍ×００３ｍ的内埋分层损伤ꎬ该情况的损伤指标见图１１ꎮ由图可见ꎬ间隔平滑法可以有效识别多处损伤ꎮ同时ꎬ损伤区域较大(损伤程度大)时ꎬ损伤指标相应地也比较大ꎬ这与前述的结论是一致的ꎮ另外ꎬ比较图１０与图１１ꎬ还可以发现ꎬ相同的损伤在单损伤情况与多损伤情况下ꎬ其损伤指标是完全一致的ꎮ
图１１ 损伤情况４平均损伤指标
(下转第６０页)
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工程与试验 Ｊｕｎｅ２０１８
优化了自动推杆器的工作逻辑ꎮ对于其他具有失速保护系统的飞机的研发有一定的借鉴意义ꎮ
参考文献
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特性试飞方法研究[Ｊ].民用飞机设计与研究ꎬ２０１２ꎬ
图４ 推杆行程６°下失速过程中法向过载统计结果
统的飞机在失速改出过程中出现的负过载现象ꎬ阐述了适航规章的要求ꎬ分析了负过载现象出现的原因ꎬ同时通过试飞试验设计找出了问题的解决方案ꎬ
(上接第１５页)
４ 结 论
通过有限元模拟得到含分层损伤的复合材料层合板振型数据ꎬ计算得到曲率振型ꎬ然后利用间隔平滑法ꎬ计算不同损伤情况下的损伤指标ꎮ分析可得以下结论:
伤指标ꎬ对复合材料层合板进行损伤检测ꎮ结果表明ꎬ在损伤区域边界处ꎬ也就是结构刚度突变时ꎬ损伤指标明显地大于其他区域ꎬ综合多阶的损伤指标可以确定损伤区域ꎮ平均损伤指标明确地标明了损伤区域的边界ꎬ实现了对损伤区域的准确定位ꎮ在弯曲振型下的损伤指标值远大于其他阶损伤指标ꎬ在平均曲率计算中占据主导地位ꎮ因此ꎬ在实际试验中ꎬ应该尽可能激发出结构的弯曲振型ꎬ以便高效、准确地实现损伤识别ꎮ
不同的损伤程度ꎬ其损伤指标的相对大小与损伤程度相对应ꎬ因此可以对损伤程度的相对大小做出判断ꎮ的检测ꎮ
(４)间隔平滑法可以有效实现内埋式分层损伤(３)不同的损伤区域尺寸ꎬ在本文中就意味着(２)对于文中所计算的平板结构的分层损伤ꎬ(１)以曲率振型与间隔平滑值之差的平方为损
(５)间隔平滑法可以有效检测出多处损伤区域ꎮ同时ꎬ相同的损伤在单损伤情况与多损伤情况下的损伤指标是相同的ꎮ
参考文献
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Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
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