2020-2021学年枣庄市山亭区新人教版七年级下期末数学试卷(A卷全套)

2020-2021学年山东省枣庄市山亭区七年级(下)期末数学试卷

一、选择题

1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )

A．

清华大学 B．

北京大学 C．

中国人民大学 D．

浙江大学

2．下列运算正确的是( )

A． a6÷a2=a3 B． a3•a3•a3=3a3 C． (a3)4=a12 D． (a+2b)2=a2+4b2

3．下列不能用平方差公式运算的是( )

A． (x+3)(x﹣3) B． (﹣x﹣y)(﹣x+y) C． (2x﹣y)(y﹣2x) D． (2a+3b)(3b﹣2a)

4．以下说法正确的是( )

A． 在367人中至少有两个人的生日相同

B． 一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖 C． 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件

D． 一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性

5．下列判断正确的个数是( ) (1)能够完全重合的两个图形全等；

(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；

(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等； (4)全等三角形对应边相等．

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

6．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于( )时，BC∥DE．

A． 40° B． 50° C． 70° D． 130° 7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )

A． AC=AE=BE B． AD=BD C． AC=BD D． CD=DE

8．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是( )

A． B． C． D．

9．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )

A． ∠A=∠C B． AD=CB C． BE=DF D． AD∥BC

10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为( )

A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°

11．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( ) A． B． C． D． 1

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法不正确的是( )

A． 三角形面积随之增大 B． ∠CAB的度数随之增大 C． 边AB的长度随之增大 D． BC边上的高随之增大

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是( )

A． 6 B． 12 C． 18 D． 24

14．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则(1+2m)(1﹣2n)的值为( ) A． ﹣7 B． 1 C． 7 D． 9

15．计算:(2xy2)4•(﹣6x2y)÷(﹣12x3y2)的结果为( ) A． 16x3y7 B． 4x3y7 C． 8x3y7 D． 8x2y7

二、填空题:每题4分

16．已知a2+b2=7，ab=1，则(a+b)2= ．

17．众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是 ．

18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，角平分线AD、CF相交于E，则∠AEC的度数是 ．

19．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是 (从符合的条件中任选一个即可)

2021学发现:植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列﹣﹣著名的裴波那契数列:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 ．

21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=38°，MN垂直平分AB，则∠BNC= ．

三、解答题

22．(10分)(2021春•山亭区期末)(1)计算:22+()0+(﹣0.2)2021×52021

﹣

(2)先化简，再求值:[(x+2y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x，其中x=﹣，y=1．

23．在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形(阴影部分)如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．(注:所画的三个图不能重复．)

24．一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．

(1)取出红球的概率为，白球有多少个？ (2)取出黑球的概率是多少？

(3)再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？

25．如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=2021 (1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；

(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．

26．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准 时间/分 1 2 3 4 5 …

电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …

(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？

(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？ (3)如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？

(4)某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？

27．如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E． (1)△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．

(2)猜想线段AD、BE、DE之间的关系．(直接写出答案)

28．生活中的数学:

(1)如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是: ．

(2)小河的旁边有一个甲村庄(如图2所示)，现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是: ．

(3)如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度(用两个字母表示线段)．这样做合适吗？请说出理由．

2020-2021学年山东省枣庄市山亭区七年级(下)期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题

1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )

A．

清华大学 B．

北京大学 C．

中国人民大学 D．

浙江大学

考点: 轴对称图形．

分析: 根据轴对称图形的概念求解． 解答: 解:A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误． 故选B．

点评: 本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．下列运算正确的是( )

A． a6÷a2=a3 B． a3•a3•a3=3a3 C． (a3)4=a12 D． (a+2b)2=a2+4b2

考点: 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

分析: 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案． 解答: 解:A、a6÷a2=a4，故A错误； B、a3•a3•a3=a9，故B错误； C、(a3)4=a12，故C正确；

D、(a+2b)2=a2+4b2+4ab，故D错误． 故选:C．

点评: 本题主要考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识，解题的关键是熟记法则．

3．下列不能用平方差公式运算的是( )

A． (x+3)(x﹣3) B． (﹣x﹣y)(﹣x+y) C． (2x﹣y)(y﹣2x) D． (2a+3b)(3b﹣2a)

考点: 平方差公式．

专题: 计算题．

分析: 利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．

解答: 解:(x+3)(x﹣3)=x2﹣9，(﹣x﹣y)(﹣x+y)=x2﹣y2，(2a+3b)(3b﹣2a)=9b2﹣4a2， 则不能利用平方差公式计算的是(2x﹣y)(y﹣2x)， 故选C．

点评: 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

4．以下说法正确的是( )

A． 在367人中至少有两个人的生日相同

B． 一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖 C． 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件

D． 一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性

考点: 概率的意义；随机事件；可能性的大小．

分析: 大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，

解答: 解:A、在367人中至少有两个人的生日相同，故A正确；

B、一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次可能中奖，可不中奖，故B错误； C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C错误；

D、一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故D错误； 故选:A．

点评: 本题考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．

5．下列判断正确的个数是( ) (1)能够完全重合的两个图形全等；

(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等； (3)两角和一边对应相等的两个三角形全等； (4)全等三角形对应边相等．

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点: 全等图形．

分析: 分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可． 解答: 解:(1)能够完全重合的两个图形全等，正确；

(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；

(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确； (4)全等三角形对应边相等，正确． 所以有3个判断正确． 故选:C．

点评: 此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键．

6．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于( )时，BC∥DE．

A． 40° B． 50° C． 70° D． 130°

考点: 平行线的判定与性质． 专题: 应用题．

分析: 首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．

解答: 解:∵AB∥CD，且∠ABC=130°， ∴∠BCD=∠ABC=130°，

∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE， ∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°， 故选:B．

点评: 本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与联系． 7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )

A． AC=AE=BE B． AD=BD C． AC=BD D． CD=DE

考点: 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

分析: 分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可． 解答: 解:∵∠B=30°，∠C=90°，

∴∠BAC=60°，AC=，

∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，AE=BE=AB，

∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确； ∴∠CAD=30°，

∴AD是∠BAC的平分线 ∵CD⊥AC，DE⊥AB， ∴CD=DE，故D正确； 故选C．

点评: 本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．

8．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是( )

A． B． C． D．

考点: 函数的图象．

分析: 由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．

解答: 解:由题意知:开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；

由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项． 故选:C．

点评: 本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

9．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )

A． ∠A=∠C B． AD=CB C． BE=DF D． AD∥BC

考点: 全等三角形的判定．

分析: 求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 解答: 解:∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE，

A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误；

B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE(SAS)，正确，故本选项错误； D、∵AD∥BC， ∴∠A=∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误； 故选B．

点评: 本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意:全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为( )

A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°

考点: 三角形的外角性质．

分析: 根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可． 解答: 解:∵∠2=90°﹣45°=45°(直角三角形两锐角互余)， ∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°． 故选D．

点评: 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

11．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( ) A． B． C． D． 1

考点: 概率公式；轴对称图形．

分析: 卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．

解答: 解:卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，

根据概率公式，P(轴对称图形)=．

故选:C．

点评: 此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法不正确的是( )

A． 三角形面积随之增大 B． ∠CAB的度数随之增大 C． 边AB的长度随之增大 D． BC边上的高随之增大

考点: 三角形的面积．

分析: 根据三角形的面积公式进行解答．

解答: 解:A、S△ABC=BC•AC，则BC越长，该三角形的面积越大．故A正确； B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确； C、如图，随着点B的移动边AB的长度随之增大．故C正确； D、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故D错误． 故选:D．

点评: 本题考查了三角形的面积．解题时，要注意“数形结合”数学思想的应用．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是( )

A． 6 B． 12 C． 18 D． 24

考点: 角平分线的性质．

分析: 过D作DE⊥AB于E，则DE=6，根据角平分线性质求出CD=DE=6，求出BD即可． 解答: 解:

过D作DE⊥AB于E，

∵点D到边AB的距离为6， ∴DE=6，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD=DE=6，

∵CD=DB， ∴DB=12，

∴BC=6+12=18， 故选:C．

点评: 本题考查了角平分线性质的应用，注意:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

14．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则(1+2m)(1﹣2n)的值为( ) A． ﹣7 B． 1 C． 7 D． 9

考点: 整式的混合运算—化简求值． 专题: 计算题．

分析: 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值． 解答: 解:∵m﹣n=2，mn=﹣1， ∴原式=1﹣2n+2m﹣4mn

=1+2(m﹣n)﹣4mn =1+4+4 =9． 故选:D．

点评: 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．计算:(2xy2)4•(﹣6x2y)÷(﹣12x3y2)的结果为( ) A． 16x3y7 B． 4x3y7 C． 8x3y7 D． 8x2y7

考点: 整式的除法；单项式乘单项式． 分析: 首先利用积的乘方运算化简，进而利用单项式乘以单项式以及单项式乘以单项式化简求出即可．

解答: 解:(2xy2)4•(﹣6x2y)÷(﹣12x3y2) =(16x4y8)•(﹣6x2y)÷(﹣12x3y2) =﹣96x6y9÷(﹣12x3y2) =8x3y7． 故选；C．

点评: 此题主要考查了整式的除法以及单项式乘以单项式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．

二、填空题:每题4分

16．已知a2+b2=7，ab=1，则(a+b)2= 9 ．

考点: 完全平方公式． 专题: 计算题．

分析: 原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值． 解答: 解:∵a2+b2=7，ab=1， ∴原式=a2+b2+2ab=7+2=9， 故答案为:9

点评: 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

17．众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为

5的概率是 ．

考点: 概率公式．

分析: 由某人的手机号码位于中间的数字共有10种等可能的结果，数字为5的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答: 解:∵某人的手机号码位于中间的数字共有10种等可能的结果，数字为5的只有1种情况，

∴某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是:故答案为:

．

．

点评: 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比． 18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，角平分线AD、CF相交于E，则∠AEC的度数是 135° ．

考点: 三角形内角和定理．

分析: 根据三角形的内角和定理求出∠BAC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EAC+∠ECA，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 解答: 解:∵∠B=90°，

∴∠BAC+∠ACB=180°﹣90°=90°， ∵角平分线AD、CF相交于E，

∴∠EAC+∠ECA=(∠BAC+∠ACB)=×90°=45°，

在△ACE中，∠AEC=180°﹣(∠EAC+∠ECA)=180°﹣45°=135°． 故答案为:135°．

点评: 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．

19．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是 ∠ACB=∠DBC (从符合的条件中任选一个即可)

考点: 全等三角形的判定． 专题: 开放型．

分析: 添加得条件为∠ACB=∠DBC，利用SAS即可得证． 解答: 解:添加得条件为∠ACB=∠DBC， 证明:在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB(SAS)， 故答案为:∠ACB=∠DBC

点评: 此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．

2021学发现:植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列﹣﹣著名的裴波那契数列:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 ．

考点: 规律型:数字的变化类． 专题: 压轴题；规律型．

分析: 观察发现:从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和，则第11个数是34+55=．

解答: 解:第11个数是34+55=．

点评: 根据所给数据发现规律，再进一步进行计算．本题的关键规律为:从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和．

21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=38°，MN垂直平分AB，则∠BNC= 76° ．

考点: 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

分析: 先由线段垂直平分线的性质可得AN=BN，然后根据等边对等角，可

得:∠A=∠ABN=38°，然后根据三角形外角的性质可得∠BNC=∠A+∠ABN=76°． 解答: 解:∵MN垂直平分AB， ∴AN=BN，

∴∠A=∠ABN=38°，

∵∠BNC是△ABN的外角， ∴∠BNC=∠A+∠ABN=76°， 故答案为:76°．

点评: 本题考查线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质．由题中MN是线段AB的垂直平分线这一条件时，一般要用到它的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键．

三、解答题

22．(10分)(2021春•山亭区期末)(1)计算:22+()0+(﹣0.2)2021×52021

﹣

(2)先化简，再求值:[(x+2y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x，其中x=﹣，y=1．

考点: 整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．

分析: (1)先根据零指数幂，负整数整数幂，积的乘方求出每一部分的值，再代入求出即可； (2)先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．

解答: 解:(1)原式=+1+(0.2×5)2021×5

=+1+5 =6；

(2)[(x+2y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x =[x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2]÷2x =(﹣8x2+4xy)÷2x =﹣4x+2y，

当x=﹣，y=1时，原式=﹣4×(﹣)+2×1=4．

点评: 本题考查了零指数幂，负整数整数幂，积的乘方，整式的混合运算和求值的应用，能正确运用知识点进行计算和化简是解此题的关键，注意:运算顺序．

23．在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形(阴影部分)如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．(注:所画的三个图不能重复．)

考点: 利用轴对称设计图案．

分析: 根据轴对称图形:沿着一直线折叠后，直线两旁的部分完全重合画图即可． 解答: 解:如图所示:

．

点评: 此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．

24．一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．

(1)取出红球的概率为，白球有多少个？ (2)取出黑球的概率是多少？

(3)再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？

考点: 概率公式．

分析: (1)首先设袋中有白球x个．由题意得:4+8+x=4×5，解此方程即可求得答案；

(2)由只口袋里放着4个红球、8个黑球和8个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(3)首先设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得:3(4+y)=2021，或2(4+y)=8+8，继而求得答案．

解答: 解:(1)设袋中有白球x个． 由题意得:4+8+x=4×5， 解得:x=8，

答:白球有8个；

(2)取出黑球的概率为:答:取出黑球的概率是，

，

(3)设再在原来的袋中放入y个红球． 由题意得:3(4+y)=2021，或2(4+y)=8+8， 解得:y=4，

答:再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．

点评: 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．

25．如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=2021 (1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；

(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．

考点: 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

分析: (1)根据三角形内角和定理求得∠CAD=70°，根据平行线的性质求得∠C=∠CAD=70°，即可求得∠B的度数，根据等角对等边求得△ABC是等腰三角形； (2)根据等腰三角形三线合一的性质即可证得； 解答: 解:(1)∵DE⊥AC于点E，∠D=2021 ∴∠CAD=70°， ∵AD∥BC，

∴∠C=∠CAD=70°， ∵∠BAC=70°，

∴∠B=40°，AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形；

(2)∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC， ∴BD⊥AC，

∵△ABC是等腰三角形， ∴DB是∠ABC的平分线．

点评: 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握和应用这些性质和定理是本题的关键．

26．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准 时间/分 1 2 3 4 5 …

电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …

(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？

(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？ (3)如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？

(4)某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？

考点: 函数关系式；常量与变量；函数值．

分析: (1)根据图表可以知道:电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；

(2)费用=单价×时间，即可写出解析式； (3)把x=25代入解析式即可求得；

(4)在解析式中令y=54即可求得x的值．

解答: 解:(1)国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；

(2)由题意可得:y=0.36x；

(3)当x=25时，y=0.36×25=9(元)，即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195(元)的电话费；

(4)当y=54时，x==150(分钟)．

答:小明的爸爸打电话超出150分钟．

点评: 本题考查了列函数解析式以及求函数值．(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；(2)函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．

27．如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E． (1)△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．

(2)猜想线段AD、BE、DE之间的关系．(直接写出答案)

考点: 全等三角形的判定与性质．

分析: (1)观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为:△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；

(2)由(1)知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE，AD=CE，从而求出线段AD、BE、DE之间的关系． 解答: 证明:(1)∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90°， 又∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠ECB．

在△ACD与△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE(AAS)；

(2)AD=BE﹣DE，理由如下: ∵△ACD≌△CBE， ∴CD=BE，AD=CE， 又∵CE=CD﹣DE， ∴AD=BE﹣DE．

点评: 本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，关键是根据AAS证明三角形全等．

28．生活中的数学:

(1)如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是: 三角形的稳定性 ．

(2)小河的旁边有一个甲村庄(如图2所示)，现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是: 垂线段最短 ．

(3)如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度(用两个字母表示线段)．这样做合适吗？请说出理由．

考点: 全等三角形的应用；垂线段最短；三角形的稳定性；作图—应用与设计作图． 分析: (1)根据三角形的稳定性解答； (2)根据垂线段最短解答；

(3)首先证明△MEB≌△MFC，根据全等三角形的性质可得ME=MF．

解答: 解:(1)一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；

(2)过甲向AB做垂线，运用的原理是:垂线段最短；

(3)∵AB∥CD， ∴∠B=∠C，

∵点M是BC的中点， ∴MB=MC，

在△MCF和△MBE中，

∴△MEB≌△MFC(SAS)， ∴ME=MF，

∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．

点评: 此题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形，对应边相等．