《12.1相交线 》
教 学 设 计 《相交线》是义务教育七年级数学上册第十二章相交线与平行线的第一节内容，相交是平面内两直线位置关系的一种情况，平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在六年级下学期已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究相交的两条直线，本节课重点为邻补角概念、对顶角概念，以及对顶角性质的探索与应用.这是后面学习垂直的必要基础，也为后面学习平面直角坐标系奠定了基石，因此本节课具有承前启后的重要作用. 理解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角，掌握“对顶角相等”的性质，并理解“对顶角相等”的说理过程. 经历探究对顶角、邻补角的位置关系及数量关系的过程，渗透分类、类比的数学思想方法. 在学生从一般到特殊的认识事物的过程中，培养学生思考、合作交流的意识. 经历观察、推理、交流等过程，进一步发展空间观念和推理能力，为后续其他图形的探究程序奠定基础. 从年龄特点上看，学生思维活跃，模仿能力强，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年 龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养.所以“对顶角相等”的探索过程是本节课的难点. 在知识上，学生已经知道在同一平面内两直线位置关系是相交与不相交（平行）两种，教学中利用学生已有的知识和经验，让学生积极参与到课堂的讨论与探究中来，大胆发表见解，发挥学生的主动性、积极性优化课堂效果. 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导 下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点. 教学内容 及其解析 教学目标 及其解析 学生学 情分析 教学策 略分析 教 学 过 程 设 计 一、情境引新 师 生 活 动 设 计 意 图 从熟知的事物切入引出课题，同时培养学生通过播放编梁木拱桥建造原理视频，让学生直观感受两直线相的爱国素养，为探究对顶交、平行的形象，使他们的几何思想与生活智慧发生碰撞，激发学角、邻补角的概念及性质生学习热情，感受中华民族智慧的伟大！并顺势引出本节课题. 做好铺垫. 二、探究新知 （一）邻补角 问题导学 明确目标 互助释疑 同组研讨 小组合作 精典点拨 深化提升 当堂反馈 分层作业
做一做 1.画出直线AB、CD相交于O点. 2.按顺时针分别标记出形成的四个角（小于平角） ∠1，∠2，∠3，∠4. 3.四个角中任意两个角组成一对，最多可以组成几对？ 议一议 观察∠1和∠2的顶点和边，你发现了什么？ 要求：1.用两种颜色的笔，分别描出∠1和∠2的边. 2.认真总结你的发现，并能描述你是如何发现的. 3.同桌二人合作完成，限时3-4分钟. 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 练一练 （二）对顶角 议一议 观察∠1和∠3的顶点和边，你发现了什么？ 要求：1.用两种颜色的笔，分别描出∠1和∠3的边. 2.认真总结你的发现，并能描述你是如何发现的. 3.同桌二人合作完成，限时3-4分钟. 如果一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 验证∠1与∠3的数量关系. 1.动手测量. 2.书写说理过程. 因为 ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补（邻补角定义）. 所以 ∠1= ∠3（同角的补角相等）. 同理 ∠2= ∠4. 通过操作、观察、交流等数学活动，进一步锻炼识图有条理表达的能力. 用两种颜色笔分别画出两角的边，学生可以更直观的观察两角的数量及位置的关系，使学生加深对邻补角概念的理解，并积累图形研究的经验和方法. 加深记忆，掌握本节课的重点内容. 用两种颜色的笔分别画出两角的边，学生可以更直观的观察两角的数量及位置的关系，使学生加深对对顶角概念及其性质的理解，并积累一些图形研究的经验和方法. 培养学生的动手能力，提高合作意识. 培养说理能力. 问题导学 明确目标 互助释疑 同组研讨 小组合作 精典点拨 深化提升 当堂反馈 分层作业
练一练 练习的目的是加深学生对知识的理解. 通过反思总结完善三、知识小结 同学们对知识的认知结 邻补角 对顶角 构. 相同点： 1.一个公共顶点 2.成对出现 不同点： 1.一条公共边 没有公共边 2.另一边互为反向延长线 两边都互为反向延长线 通过书写计算过程，3.互补 相等 强化邻补角概念、对顶角性质的应用，并培养学生四、解决问题 A 的说理习惯，建立符号D 2 感，逐步培养学生用几何（一）综合应用 1 语言交流的能力. 3 例1 如图，直线阿、b相交.若∠4 O C B 1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 通过解决实际问题，（二）实际应用 发散思维，巩固所学. 感受中华智慧，解决实际问题. 为后续学习扩展思路，特别对数学思想方法问题导学 明确目标 互助释疑 同组研讨 小组合作 精典点拨 深化提升 当堂反馈 分层作业
对顶角性质：对顶角相等 的渗透. 五、总结提升 我们首先利用转化思想把研究相交线的问题，转化为探究两直渗透逻辑推理意识，线相交所成的角的问题，又利用分类思想，通过对两类角的位置和逐步培养学生用几何语数量两个方面关系的讨论，得出了邻补角和对顶角的概念，以及“对言书写的能力. 顶角相等”的结论.继而进行了良好的综合、实际应用. 希望我们大家在今后的学习中注意这两种数学思想的体会，以便更好的解决数学问题. 六、课后巩固 1.第39页练习写在作业本上（注意书写格式）. 2.测试小卷. 课堂教学目标检测 问题导学 明确目标 互助释疑 同组研讨 小组合作 精典点拨 深化提升 当堂反馈 分层作业
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《相交线》点评稿 本节课是在六年级下册学习过线、角有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时。两直线相交是几何求解、证明中的一个基本图形，其中“对顶角相等”也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化。所以本节内容相对简单，但又非常重要。 本节课我从两个方面谈谈我的看法： 一、成功之处： 1.教师能做到放手让学生自主探究。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师能及时引导学生用几何语言准确表达。 2.环节设计方面，层层递进，步步深入。不断让学生体会转化、分类的数学思想。 3.探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，教师本节课开始就让学生先画图、再猜想、然后量角，当学生有感性认知的时候，适时又让学生运用所学知识证明，从而得到“对顶角相等”这个结论，并达到了规范书写的目的。 二、不足之处： 1.在提出问题的时候，学生的思考时间不够充分，个别学生还在思考中。回答问题时，不能照顾到每位学生，当学生的答案与自己预期的不一致时，缺少对答案的关注。 2.上课过程中，没能用更好的语言激发他们，让全体学生都积极地融入课堂。 3.练习上没能很好的将所学知识延伸和拓展，与学过内容衔接略有瑕疵。 本课设计遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以木拱桥建造原理开篇和最后故宫测量两墙夹角结束，感受中华文化博大精深和智慧。增加了学生的学习兴趣，引导学生在活动中观察，启发学生问题导学 明确目标 互助释疑 同组研讨 小组合作 精典点拨 深化提升 当堂反馈 分层作业
用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。整节课，教师做到了组织小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力，为今后解决几何问题打下了坚实的基础。 问题导学 明确目标 互助释疑 同组研讨 小组合作 精典点拨 深化提升 当堂反馈 分层作业
